Материал: Асимптотическая логарифмическая амплитудно-частотная характеристика разомкнутой системы

9. Метод прямого программирования

Матрица коэффициентов: Матрица выхода:

10. Параметрическая оптимизация системы

ПИД-регулятор, настроенный по критерию минимум интеграла от взвешенного модуля ошибки (ИВМО)

Рис. 7. Система с ПИД-регулятором

Передаточная функция замкнутой системы с ПИД-регулятором

Для упрощения расчетов, уберем звено в числителе

Используя таблицу оптимальных значений коэффициентов характеристического полинома замкнутой системы, рассчитать искомые значения коэффициентов ПИД-регулятора

Определим передаточную функцию замкнутого контура

Рис.8. Структура системы с предшествующим фильтром

Определяем передаточную функцию предшествующего фильтра, так, чтобы передаточная функциия замкнутой системы не имела нулей и приняла табличный вид:

Определяем передаточную функцию предшествующего фильтра, так, чтобы передаточная функция замкнутой системы не имела нулей и приняла табличный вид

Определим передаточную функцию замкнутого контура:

Регулятор, настроенный по критерию симметричного оптимум (СО) и/или модального оптимума (МО)

Передаточная функция ПИД-регулятора имеет вид:

Преобразуем формулу ПИД-регулятора:

Он сочетает в себе преимущества более простых законов.

В зависимости от типа и порядка объектов, а также соотношений между их постоянными времени, настройка контура регулирования осуществляется либо по критерию МО (модульный оптимум), либо по критерию СО (симметричный оптимум) (в этом случае передаточной функции соответствует симметричная ЛАЧХ L (ω), поэтому изложенный подход к выбору настроек получил название симметричногооптимума. Настроечные параметры регуляторов,  и, обеспечивающие получение определенных показателей качества, в дальнейшем будем называть гарантирующими.

Таблица 1. Гарантирующие параметры регулятора

Т₀₃≤ 4Т₀₁

Т₀₃≥ 4Т₀₁

Т₀₂≥ 4Т₀₁MO

COТ₀₃ /2k₀Т₀₁

Т₀₃ /2k₀Т₀₁

Т₀₂Т₀₃ /8k₀Т₀₁²Т₀₃

4Т₀₁

Т₀₂Т₀₂

Т₀₂

Исходя из условий передаточной функции

1.

.  (3 строка таблицы)

Выбираем коэффициенты ,  и:

 (постоянная времени интегрирования);

 (постоянная времени дифференцирования).

Запишем передаточную функцию ПИД-регулятора:

Определим передаточную функцию замкнутого контура

Установившаяся ошибка. ПИД-регулятор, настроенный по критерию минимум интеграла от взвешенного модуля ошибки (ИВМО)

Регулятор, настроенный по критерию СО

. Сравнительная таблица

Таблица 2. Сравнительная таблица

После введения регуляторов исчезает ошибка в установившемся режиме.

Список использованных источников

1. Руководство для курсового проектирования по ТАУ для ЭС, КТЭИ, МЭ.

. Теория автоматического управления. Учебное пособие / В.П. Казанцев. - Пермь: ПГТУ, 2014. - 124 c., илл.