Материал: Uchebnoe_posobie_Optika

Формула тонкой линзы

Линза называется тонкой, если ее толщина много меньше радиусов кривизны поверхностей линзы.

Если расстояние от предмета Пр до линзы d, а расстояние от линзы до изображения Из равно f, то между этими расстояниями и фокусным расстоянием линзы F существует соотношение, которое называется формулой тон-

Если изображение мнимое, то перед слагаемым 1 ставится знак минус. D – f

оптическая сила линзы.

Между оптической силой и радиусами кривизны поверхностей тонкой линзы R1 и R2 существует связь:

где n и n0 абсолютные показатели преломления линзы и окружающей среды. Формула справедлива для вогнуто-выпуклой линзы, обращенной выпуклой стороной к источнику света (предмету). Для двояковы-

пуклой линзы радиус R2 нужно брать отрицательным, т.к. поверхность линзы с этим радиусом для потока падающих на нее лучей, направление которого показано стрелкой, не выпуклая, а вогнутая. Из формулы следует, что если окружающая среда имеет больший абсолютный показатель преломления, чем тело линзы (n0 > n), то оптическая сила линзы D меняет знак. Например, пузырек воздуха в воде, являясь двояковыпуклой линзой, – рассеивающая линза.

Оптическая сила линзы измеряется в диоптриях [дптр]. Диоптрия – это оптическая сила линзы с фокусным расстоянием 1 метр. 1 дптр = 1 м -1.

Формула тонкой линзы для рассеивающей линзы имеет вид:

1 1 1 D d f F

Изображение в рассеивающих линзах мнимое, которое на рисунке показано пунктиром.

Оптическая сила рассеивающих линз отрицательная. Поэтому, собирающие линзы, у которых D>0 называются положительными, их обозначают в рецептах

(+). Рассеивающие линзы, у которых D<0

– отрицательными, их обозначают в рецептах (–).

Оптическая сила системы линз, сложенных вплотную, равна алгебраической

11

n

(с учетом знака) сумме оптических сил каждой линзы: D Di

i 1

Отношение линейных размеров изображения и предмета называется линейным увеличением линзы. Отрицательным значениям линейного увеличения соответствует действительное изображение (оно перевернутое), положительным — мнимое изображение (оно прямое). Комбинации собирающих и рассеивающих линз применяются в оптических приборах, используемых для решения различных научных и технических задач.

Аберрации (погрешности) оптических систем

Линзы со сферической поверхностью удобны в производстве, но при широких, непараксиальных пучках лучей дают ряд погрешностей в изобра-

жении – аберраций.

Аберрации бывают геометрические: сферическая, астигматизм, кривизна поля изображения, дисторсия, кома изображения и хроматическая.

Геометрические аберрации обусловлены тем, что сферическая поверхность не обладает фокусом, т.е. точкой, где собираются параллельные лучи, падающие на эту поверхность. Только если на сферическую линзу падает параксиальный пучок лучей, можно пренебречь эффектом отсутствия фокуса и считать, что лучи собираются в одной точке – фокусе. Линзы с параболическими поверхностями лишены этого недостатка, но сложны в изготовлении.

Сферическая аберрация связана с тем, что края линзы со сферическими поверхностями преломляют сильнее, чем центральная часть. Резкость изображения теряется.

Кривизна поля изображения. У сферической линзы фокальная поверхность является не плоскостью, а сферой. Поэтому, невозможно одновременно резкое изображение на экране больших предметов в центральной части и на периферии.

Дисторсия изображения обусловлена тем, что при широких пучках лучей линейное увеличение точек предмета зависит от расстояния от главной оптической оси линзы. Вследствие этого, прямые линии изображения становятся дугообразными и изображение искажается.

Кома изображения возникает вследствие сочетания сферической аберрации и астигматизма. Например, изображение точки расположенной не на главной оптической оси линзы напоминает комету с хвостом, отчего и произошло название этого вида аберрации.

Хроматическая аберрация обусловлена тем, что вследствие дисперсии света, лучи с различной длиной волны преломляются неодинаково. За счет этого, контуры изображения приобретают вид спектрально окрашенных полос.

Аберрации можно ослабить либо диафрагмированием луча (но это уменьшает яркость изображения), либо добавляя к основной линзе дополнительную с определенным соотношением между показателями преломления

12

вещества линз и радиусами кривизны их поверхностей – условие Петцваля. Аберрация дополнительной линзы должна иметь характер, противоположный основной.

При сложном составе света необходимо учитывать зависимость коэффициента преломления вещества линзы (и окружающей среды, если это не воздух) от длины волны (явление дисперсии). При падении на оптическую систему белого света отдельные составляющие его монохроматические лучи фокусируются в разных точках (наибольшее фокусное расстояние имеют красные лучи, наименьшее – фиолетовые), поэтому изображение размыто и по краям окрашено. Это явление называется хроматической аберрацией. Так как разные сорта стекол обладают различной дисперсией, то комбинируя собирающие и рассеивающие линзы из различных стёкол, можно совместить фокусы двух (ахроматы) и трёх (апохроматы) различных цветов, устранив тем самым хроматическую аберрацию. Системы, исправленные на сферическую и хроматическую аберрации, называются апланатами.

Астигматизм – это аберрация, обусловленная неодинаковым преломлением лучей в различных меридианных плоскостях. Меридианной называется плоскость, проходящая через главную оптическую ось линзы.

Астигматизм может быть обусловлен: 1). Отклонением поверхности линзы от правильной сферической формы. В этом случае он связан с различием радиусов кривизны поверхности линзы в различных меридианных плоскостях; 2). Большим углом наклона лучей к главной оптической оси линзы (непараксиальность лучей) – астигматизм косых пучков.

В глазе возможен только первый вид астигматизма, т.к. глаз всегда поворачивается в сторону рассматриваемого предмета.

Рассмотрим ход лучей при астигматизме в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Причем в одной плоскости лучи наклонны к главной оптической оси, а в другой параллельны ей. Фокусы F1 и F2 во взаимно-пер- пендикулярных плоскостях при астигматизме расположены на разных расстояниях от оптического центра линзы. На экране между точками F1 и F2 будет светлое пятно овальной формы. В точках F1 и F2 – взаимно перпендикулярные линии. Изображение предмета теряет резкость и искажается.

Если максимальная разница в радиусах кривизны существует во взаимно перпендикулярных плоскостях, то такой астигматизм называется пра-

вильным.

Одним из примеров правильного астигматизма является изображение, созда-

ваемое цилиндрической линзой.

13

2.3. Основные фотометрические величины и их единицы

Фотометрия – раздел оптики, занимающийся вопросами измерения интенсивности света и его источников. В фотометрии используются следующие величины: 1). Энергетические – характеризуют энергетические параметры оптического излучения безотносительно к его действию на приемники излучения; 2). Световые – характеризуют физиологические действия света и оцениваются по воздействию на глаз (исходят из так называемой средней чувствительности глаза) или другие приемники излучения.

1. Энергетические величины:

Поток излучения Фе – величина, равная отношению энергии W излу-

W

чения ко времени t, за которое излучение произошло: Фе t . Единица по-

тока излучения – ватт (Вт).

Энергетическая светимость (излучательностъ) Re – величина, рав-

ная отношению потока излучения Фе, испускаемого поверхностью, к площа-

ди S сечения, сквозь которое этот поток проходит: Re Фе , т. е. представля-

S

ет собой поверхностную плотность потока излучения. Единица энергетиче-

ской светимости – ватт на метр в квадрате (Вт/м2).

Энергетическая сила света (сила излучения) Iе определяется с помо-

щью понятия о точечном источнике света – источнике, размерами которого по сравнению с расстоянием до места наблюдения можно пренебречь. Энергетическая сила света Iе – величина, равная отношению потока излучения Фе источника к телесному углу , в пределах которого это излучение распро-

страняется: Ie Фе . Единица энергетической силы света – ватт на стера-

диан (Вт/ср).

Энергетическим яркость (лучистость) Ве – величина, равная отно-

шению энергетической силы света Iе элемента излучающей поверхности к площади S проекции этого элемента на плоскость, перпендикулярную на-

правлению наблюдения: Be Iе . Единица энергетической яркости – ватт

S

на стерадиан-метр в квадрате [Вт / ср м2)].

Энергетическая освещенность (облученность) Ее характеризует ве-

личину потока излучения, падающего на единицу освещаемой поверхности. Единица энергетической освещенности совпадает с единицей энергетической светимости (Вт/м2).

2. Световые величины:

При оптических измерениях используются различные приемники излучения (например, глаз, фотоэлементы, фотоумножители), которые не обладают одинаковой чувствительностью к энергии различных длин волн, явля-

14

ясь, таким образом, селективными (избирательными). Каждый приемник излучения характеризуется своей кривой чувствительности к свету различных длин волн. Поэтому световые измерения, являясь субъективными, отличаются от объективных, энергетических и для них вводятся световые единицы, используемые только для видимого света.

Основной световой единицей в СИ является единица силы света – кандела (кд). Определение световых единиц аналогично энергетическим.

Световой поток Ф определяется как мощность оптического излучения по вызываемому им световому ощущению (по его действию на селективный приемник света с заданной спектральной чувствительностью). Единица светового потока – люмен (лм): 1 лм – световой поток, испускаемый точечным источником силой света в 1 кд внутри телесного угла в 1 ср (при равномерности поля излучения внутри телесного угла). 1 лм = 1 кд ср.

Ф

Светимость R определяется соотношением: R S . Единица свети-

мости – люмен на метр в квадрате (лм/м2).

Яркость B светящейся поверхности в некотором направлении есть величина, равная отношению силы свет I в этом направлении к площади S проекции светящейся поверхности на плоскость, перпендикулярную данному

I

направлению: B Scos . Единица яркости – кандела на метр в квадрате

(кд/м2).

Освещенность Е – величина, равная отношению светового потока Ф,

Ф

падающего на поверхность, к площади S этой поверхности: E S . Единица

освещенности – люкс (лк): 1 лк – освещённость поверхности, на 1 м2 которой падает световой поток в 1 лм (1 лк = 1 лм/м2).

2.4. Оптическая система микроскопа

Микроскоп – это оптическая система, предназначенная для получения увеличенного изображения предметов малых размеров.

История не сохранила имени изобретателя микроскопа. По-видимому, идея микроскопа была известна уже Галилею. Самым знаменитым микроскопистом XVII века был Гук. Он построил микроскоп и на основе своих исследований в 1665 г. написал книгу “Микрография”. Превосходные микроскопы изготовлял Левенгук, который стал основоположником микробиологии.

Построение изображения в микроскопе

Рассмотрим один из способов построения изображения в микроскопе: Оптическая система простейшего микроскопа состоит из объектива

(линза Лоб) и окуляра (линза Лок).

15