Материал: Smath Studio в электротехнических расчетах
ИНФОРМАТИКА И ВычИСЛИТЕЛьНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
не появляется и носит чисто иллюстративный характер.
В приведенном на рисунке 2 фрагменте расчета показана также пользовательская функция для расчета сопряженного комплекса тока, используемого далее вформулеполнойкомплексной мощностиS. Кроме того продемонстрированы некорректные результаты работы функцииxy2pol напримере расчетамодуляиаргумента комплексного тока I1. Сначала аргумент тока рассчитан в радианах, при попытке перевести его в градусы изменился не только аргумент, но и модуль тока.
Во фрагменте расчета часть формул скрыта с помощью элемента «Область» из вкладки Меню «Вставка».
3.О расчете несинусоидальных периодических
инелинейных режимов электрических цепей в Smath Studio
При анализе установившихся режимов в электрических цепях несинусоидального тока используется более сложный математический аппарат. Расчет таких цепей основан на принципе наложения и включает в себя: разложение периодической несинусоидальной функции в ряд Фурье; расчет цепи для каждой гармоники ряда; запись результирующих величин токов и напряжений в виде суммы мгновенных значений (в виде ряда Фурье).
ВSmath Studio для расчета коэффициентов ряда Фу-
рье функцию можно задать только двумя способами:аналитическим выражением;векторами с последующейинтерполяцией.
ВMathcad, кроме этого, для задания функции можно еще использовать логическую функцию if. В Smath Studio при таком задании функции она не воспринимается в дальнейших операциях расчета коэффициентов ряда Фурье.
Первый способ целесообразно использовать, если несинусоидальную функцию достаточно просто описать аналитическими выражениями на определенных отрезках. Задание функции векторами наиболее удобно использовать для формализации графиков, заданных отрезками прямых. При необходимости моделирования скачка такой функции можно изменить значение одной или нескольких координат на такую малую величину, что это не отразится на дальнейших вычислениях.
Расчет коэффициентов ряда Фурье проводится по общеизвестнымввысшей математике формулам.Для этих целей в Smath Studio есть функция вычисления определенного интеграла. Следует отметить, что вSMath Studio
в отличие от Mathcad можно вычислять только определенные интегралы. Расчет можно проводить отдельно для каждой гармоники, а можно оформить в виде циклического процесса, используя оператор for и элемент line с панели Программирование.
На рисунке 3 приведен пример разложения в ряд Фурье функции, заданной отрезками прямых. Для интерполяции функции использована функция линейной интерполяции linterp.
В этом примере показаны некоторые «странности»
Smath Studio:
для того чтобы рассчитать модули и аргументы гармоник напряжения, пришлось присвоить им
наименования (Umk, Ψk), так как в противном случае программа выдавала сообщения об ошибках: «Аргумент должен быть скаляром» и «Ошибка приведения типов». Mathcad такие расчеты провел бы без переопределения величин;
нельзя записать формулу напряжения в мгновенной форме записи, используя знак суммы (как это показано во фрагменте расчета из Mathcad на рисунке 3). Выражение напряжения в виде суммы гармоник записано вручную, но и в этом случае Smath не смог подставить в него числовые данные, как это делает Mathcad, чтобы получилось читаемое выражение.
Еще одна «странность» Smath Studio обнаружилась при попытке разложить в ряд Фурье функцию, заданную аналитическими выражениями на определенных отрезках периода. Программа выдает ошибку при расчете коэффициентов ряда, если в формуле общий множитель 1/π умножается на сумму определенных интегралов. Если же на этот множитель умножается каждый интеграл, расчет реализуется успешно.
При анализе нелинейных электрических и магнитных цепей, в которых нелинейные характеристики элементов в основном задаются совокупностью табличных значений широко используется интерполяция. Smath Studio позволяет использовать помимо линейной интерполяции интерполяцию сплайнами. При этом следует учитывать, что на заданном отрезке при любой интерполяции получаются близкие значения функции, а вот за пределами заданных отрезков данных значения при линейной интерполяции и интерполяции сплайнами будут сильно различаться.
На рисунке 4 показан фрагмент расчета магнитной цепи, в котором уравнение Кирхгофа для интерполированных функций магнитных потоков решается с помощью функции solve и находится значение межузлового магнитногонапряжения.
150 |
|
Серия: Естественные и технические науки №12 декабрь 2020 г. |
|
ИНФОРМАТИКА И ВычИСЛИТЕЛьНАЯ ТЕХНИКА И УПРАВЛЕНИЕ
dio, к сожалению, преобразовать сложный |
многочлен |
корнях возникают описанные выше неудобства при |
||||||||
к требуемому виду, используя имеющиеся символьные |
формировании полинома. |
|||||||||
операции, практически невозможно. Проще выполнить |
|
|
|
|||||||
преобразования вручную или в какой-либо другой |
Крометого,ипридействительных,иприкомплексных |
|||||||||
программе. |
|
|
|
|
|
корнях в Smath Studio не получается сформировать |
||||
|
|
|
|
|
|
|
читаемые результирующие выражения для оригиналов |
|||
Вторая проблема при комплексно-сопряженных |
и их приходится формировать вручную, используя |
|||||||||
корнях в классическом методе расчета переходного |
промежуточные результаты расчетов. |
|||||||||
процесса может возникнуть на этапе расчета |
|
|
|
|||||||
постоянных интегрирования. В случае комплексных |
Переходной процесс в электрической цепи можно |
|||||||||
корней |
постоянные |
интегрирования |
находятся |
рассчитывать и численно. Для численного решения |
||||||
из системы нелинейных алгебраических уравнений, для |
дифференциальных уравнений в Smath Studio можно |
|||||||||
решения которых в Smath Studio используется функция |
применять дополнение «ODE Solvers» из онлайн- |
|||||||||
roots. В данном случае целесообразно использовать ее |
галереи, которое содержит функции rkfixed и Rkadapt. |
|||||||||
модификацию roots (3), в записи которой указываются |
Обе функции используют для решения метод Рунге — |
|||||||||
приближения искомых величин. Однако если заданные |
Кутты четвертого порядка, rkfixed — с фиксированным |
|||||||||
приближения |
отличаются |
даже |
незначительно |
шагом, Rkadapt — с адаптивным шагом. На рисунке |
||||||
от истинных значений, решение не будет найдено. Math- |
5 показан фрагмент расчета переходного процесса |
|||||||||
cad при решении подобных систем уравнений не столь |
в сложной электрической цепи с двумя накопителями |
|||||||||
критичен к задаваемым начальным приближениям. |
энергии с помощью функцииrkfixed. |
|||||||||
Операторный метод расчета переходных процессов |
5. О графических особенностях Smath Studio в |
|||||||||
электротехнических расчетах |
||||||||||
заключается в том, что при расчётах действительные |
||||||||||
|
|
|
||||||||
функции |
времени f(t), |
описывающие |
процессы |
Расчет электрических цепей в электротехнике |
||||||
в электрических цепях и называемые оригиналами, |
практически |
всегда |
сопровождается построением |
|||||||
заменяют |
их |
операторными |
изображениями F(p) |
двумерных |
графиков |
временных, векторных или |
||||
спомощью преобразования (интеграла) Лапласа. топографических диаграмм. Нужно отметить, что подход
Электрическая схема заменяется операторной схемой |
к заданию и построению графиков в Smath Studio |
|||||
замещения, из которой рассчитываются изображения |
радикально отличается от Mathcad. |
|||||
искомых токов и напряжений, далее от изображений |
|
|||||
переходят к оригиналам. |
|
|
|
|
Одно из своеобразных требований Smath Studio |
|
|
|
|
|
|
|
заключается в том, что при построении двумерного |
Следует отметить, что возможности |
Smath |
Stu- |
графика функции одного переменного на поле графика |
|||
dio позволяют так же, как и в Mathcad, рассчитать |
эта переменная должна быть обязательно обозначена |
|||||
операторные токи и напряжения в виде функций или |
латинской буквой «x», при любом другом символе |
|||||
получить решение в общем виде, используя оператор |
программа напишет, что он «не определен». В самом же |
|||||
символьного вычисления. |
|
|
|
|
выражении функции, которая записана до графика, |
|
|
|
|
|
|
|
эта переменная может быть обозначена любой другой |
Для перехода |
от изображений |
к |
оригиналам |
буквой, на построение графика это никак не повлияет. |
||
в символьных операциях Mathcad имеется оператор in- |
Причем это требование распространяется только |
|||||
vlaplace. Правда, справедливости ради нужно отметить, |
на функции, заданные аналитически. |
|||||
что корректно этот оператор работал до версии |
|
|||||
Mathcad 13 включительно. В версиях Mathcad 14 и 15 |
Если же функция задана в виде двух векторов значений |
|||||
для обратного преобразования Лапласа сложные |
по осям абсцисс и ординат, то для построения ее графика |
|||||
выраженияприходитсяраскладыватьнаболеепростые, |
такой оба вектора должны быть объединены в единую |
|||||
используя операции символьной математики [10]. |
матрицу. И в этом случае безразлично, какими буквенными |
|||||
|
|
|
|
|
|
символами обозначены вектор аргументов и вектор |
В Smath Studio оператора процедуры обратного |
функции. Название объединенной матрицы тоже может |
|||||
преобразования Лапласа нет, поэтому |
для перехода |
быть произвольным, и даже не обязательно должно быть |
||||
от изображений к оригиналам целесообразно |
записано в виде функции. В электротехнике именно так |
|||||
использовать стандартный |
алгоритм |
|
используемой |
задаются вектора токов и напряжений для их изображения |
||
в электротехнике теоремы разложения. И здесь |
на комплексной плоскости. Примеры и особенности |
|||||
успешность расчета |
опять |
зависит от |
того, |
какие |
построения графиков функций, заданных аналитически |
|
корни получатся в процессе расчета: действительные |
и векторами приведены выше на рисунках 2 и 3. |
|||||
или комплексно-сопряженные. При комплексных |
|
|
||||
152 Серия: Естественные и технические науки №12 декабрь 2020 г.
