Р. Кубо
СТАТИСТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА
Современный курс с задачами и решениями, составленный при участии Х.Ичимура, Ц.Усуи, Н.Хасизуме
Оглавление
Предисловие редактора перевода |
5 |
Предисловие |
7 |
Предисловие к японскому изданию |
9 |
Глава 1. Принципы статистической механики |
13 |
Основные положения |
13 |
§ 1. Микроскопические состояния |
13 |
§ 2. Статистическое описание |
15 |
§ 3. Принцип равной вероятности и микроканонический ансамбль |
18 |
§ 4. Термодинамический вес макроскопического состояния и энтропия |
20 |
§ 5. Число состояний и плотность состояний |
21 |
§ 6. Нормальные системы в статистической термодинамике |
23 |
§ 7. Контакт между двумя системами |
25 |
§ 8. Квазистатический адиабатический процесс |
27 |
§ 9. Равновесие между двумя системами, находящимися в контакте |
28 |
§ 10. Основные законы термодинамики |
31 |
§ 11. Наиболее вероятное состояние и флуктуации |
38 |
§ 12. Каноническое распределение |
35 |
§ 13. Обобщенное каноническое распределение |
36 |
§ 14. Статистические суммы и термодинамические функции |
39 |
§ 15. Статистики Ферми, Бозе и Больцмана |
42 |
§ 16. Обобщенная энтропия |
46 |
Примеры. |
46 |
Задачи |
72 |
Решения |
80 |
Литература |
119 |
Глава 2. Метод канонического распределения |
120 |
Основные положения |
120 |
§ 1. Общие свойства статистической суммы Z (р) |
120 |
§ 2. Асимптотическая оценка для больших систем |
122 |
§ 3. Асимптотические оценки и преобразования Лежандра |
125 |
термодинамических функции |
125 |
8 4. Большая статистическая сумма Z(β ) |
|
§ 5. Статистические суммы обобщенных канонических распределений |
127 |
§ 6. Классические конфигурационные интегралы |
127 |
§ 7. Матрицы плотности |
128 |
Примеры. |
130 |
Задачи |
149 |
Решения. |
159 |
Литература |
201 |
Глава 3. Статистическая термодинамика газов |
203 |
Основные положения |
203 |
§ 1. Статистическая сумма для идеального газа |
203 |
§ 2. Внутренние степени свободы и внутренние статистические суммы |
204 |
§ 3. Смеси идеальных газов |
208 |
§ 4. Взаимодействие молекул |
209 |
§ 5. Групповые разложения |
211 |
Примеры. |
214 |
Задачи |
221 |
Решения. |
226 |
Литература |
249 |
Глава 4. Применение статистики Ферми и статистики Бозе |
250 |
Основные положения |
250 |
§ 1. Основные формулы ферми-статистики |
250 |
§ 2. Функция распределения Ферми |
252 |
§ 3. Энергетические зоны в кристаллах |
255 |
§ 4. Дырки |
256 |
§ 5. Полупроводники |
258 |
§ 6. Статистика Бозе. Жидкий гелий |
260 |
Примеры. |
262 |
Задачи |
273 |
Решения. |
281 |
Литература |
324 |
Глава 5. Системы с сильным взаимодействием |
325 |
Основные положения |
325 |
§ 1. Приближение молекулярного поля |
325 |
§ 2. Приближение Брэгга — Вильямса |
328 |
§ 3. Кооперативные явления |
330 |
§ 4. Средний потенциал в системе заряженных частиц |
333 |
§ 5. Теория Дебая — Хюккеля |
333 |
§ 6. Функции распределения в многочастичной системе |
335 |
Примеры. |
337 |
Задачи |
346 |
Решения |
352 |
Литература |
385 |
Глава 6. Флуктуации и кинетическая теория |
386 |
Основные положения |
386 |
§ 1. Флуктуации |
386 |
§ 2. Частота столкновений |
387 |
§ 3. Уравнение переноса Больцмана |
388 |
Примеры |
392 |
Задачи |
400 |
Решения |
406 |
Литература |
442 |
Предметный указатель |
443 |
Предметный указатель
Адиабатическая теорема 27, 93 |
— — статистика 23, 43, 69, 76, 79, |
Адиабатический инвариант 27, 93 |
111, 201, 260, 296 |
— процесс 27, 74, 77 |
Бозоны 43 |
Адсорбции центр 152, 169 |
— плотность состояний 270 |
Активность (абсолютная) 37, 100, 269 |
Больцмана — Максвелла |
309 |
распределение 18, 45, 253 |
Акцептор 259, 276, 278, 294, 305 |
— — статистика 45, 102, 110, 203, |
Ангармонический осциллятор 154, |
261, 277, 291 |
175, 224 |
— — уравнение 388—392, 397, 398, |
— член 240 |
402, 404, 405 |
Ансамбль см. Распределение |
— — — линеаризация 391 |
Антиферромагнетизм 332 |
Большой канонический ансамбль см. |
Асимптотическая оценка 122, 124, |
Распределение |
125 |
Бора — Ван Левен теорема 157 |
Бернулли формула 47, 82 |
Бора магнетон 157, 168, 277 |
Бете приближение 344, 352, 380—383 |
Бриллюэна функция 167, 168 |
Биномиальная теорема 89 |
Броуновское движение 297, 404, 425, |
Биномиальное распределение 91, 424 |
426 |
Ближайшие соседи, взаимодействие |
Брэгга—Вильямса приближение |
347 |
328, 339, 344, 346, 347 |
— — число 327, 352 |
Валентная зона 258 |
— спины, число 327, 351, 352, 359 |
Ван дер Ваальса радиус атома 395 |
Бозе-газ — внутренняя энергия 279 |
— сила 210 |
— идеальный 276, 279, 280 |
— уравнение 345 |
— слабое вырождение 269, 279, 280, |
Ван Флека модель 346, 349 |
310, 315 |
Вектор-потенциал 157, 189 |
— -теплоемкость 271 |
Видемана — Франца закон 428 |
— термодинамические свойства 279, |
Вина закон излучения 141 |
316 |
Вириал 48 |
— химический потенциал 271, 315 |
— теорема 47, 151, 163, 348 |
Бозе распределение 44, 261 |
Вириальное разложение 214, 223 |
Бозе — Эйнштейна конденсация 262, |
— — для идеального квантового газа |
269—271, 276, 280, 297, 314 |
280, 315 |
— — критическая температура 271 |
Вириальный коэффициент 225 |
|
Водород 244 |
Возврата теорема 236 Волновая функция 201, 207
Волны электромагнитные 139—141,
164, 272
Восприимчивость магнитная 349
Вырождение 203, 250, 270, 273, 275, 276, 301
—вращательных состояний 206, 227
—низшего электронного состояния
205, 207
—спиновое 268, 269, 291 Вырождение, температура 287
—ядерных спиновых состояний 205, 208, 242
Вязкие силы 388 Вязкость (объемная и сдвиговая) 405,
434
—разреженного газа 405, 435 Гамильтониан 14, 15
—во вращающейся системе координат 161
—гармонических осцилляторов 87
—для вращательного движения 134
—ротатора 221
—системы взаимодействующих частиц 189
—— заряженных частиц 157
—— спинов в магнитном поле 337
—электрона в магнитном поле 157,
192
Гармонический осциллятор 51, 73, 75, 87, 135, 142, 154, 157, 301, 405
Гармонических осцилляторов система 73, 77, 95
—— — матрица плотности 158
—— — свободная энергия Гельмгольца 97, 135
—— — средняя энергия 51 1
—— — статистическая сумма 96,
135, 142
—— — теплоемкость 239
—— — энтропия 52, 93, 97, 143
Гаусса распределение 91, 400 Гелий жидкий 260, 261, 332 Гетероядерная молекула 205 Гиббса — Дюгема соотношение 411 Гиббса парадокс 209 Гомоядерные молекулы 205 Грина функция 421 Групповой интеграл 212, 226, 248 Групповые разложения 211
Грюнайзена предположение 156 Гука закон 95 Давления тензор 414, 434
Дальний прядок 345, 346, 351, 372, 380
Дальтона закон 72 Дебая константа экранирования 378
—радиус 343, 365
—теория 135—139, 155
—уравнение 433
Дебая — Хюккеля теория 333, 348 Дебая частота 135, 180 де Бройля длина волны 100, 103
де Гааза — Ван Альфена эффект 281, 322
Дефекты решетки 78, 108 Джоуля — Томсона коэффициент
225, 244
—— эффект 225, 244
Диаграммы 211, 248 Динамическая величина
(переменная) 14, 129 Диполи электрические 131, 145, 404
—— взаимодействие 188 Диссипативный процесс 441 Диссоциации реакция 219, 223, 268
—энергия 223, 234
Диффузии коэффициент 399, 404, 424, 426, 427
Диэлектрическая проницаемость 132, 334, 342, 404, 433
Донор 259, 267. 278, 292—294, 305, 308, 309
Допплеровское уширение 72, 83 Дрейфовый член 389 Друде электронная теория 267, 418
Дырка 256, 258, 265, 295
Дюлонга — Пти закон 136, 155, 181, 267, 274
Жидкость, решеточная модель 361 Заполнения числа 44
—— средние 44, 250
Заряженных частиц система, гамильтониан 157
—— — матрица плотности 158
—— — свободная энергия Гельмгольца 118
—— — энтропия 80 Зоммерфельда электронная теория
267
Зона валентная 258, 276, 305
—заполненная 258, 276
—проводимости 258, 267, 278, 287, 292, 305, 308
—— плотность состоянии 398 Зонная теория 267 Идеальная смесь, энтропия 328
Идеальный газ 17, 49, 61, 72, 74—76, 99, 100, 150
Идеальный газ, свободная энергия Гельмгольца 41, 61, 62
—— — — Гиббса 63
—— смесь 208
—— химический потенциал 63
—— энтропия 50, 63
Изинга модель 326, 344, 347, 349, 351
—система спинов 349
—— — свободная энергия 349
—— — статистическая сумма 349
—— — теплоемкость 346, 352
—— — энергия 349
—спин 326, 349, 351
Излучение тепловое 141, 151, 155,
165
Индукция электрическая 133, 334, 404, 432
Ионный заряд 348
— раствор 333, 342
Ионы, взаимодействие .333 Канонически сопряженный импульс
159, 221 Каноническое уравнение движения
14 Квазихимическое приближение см. Бете приближение
Квазиэргодическая теорема 104, 237 Квантовое состояние магнитное 169
—число магнитное 152, 167 Кеезома сила 188 Кинетическая теория газов 17, 67,
386
Кинетический коэффициент 389, 399 Кирквуда приближение 344, 351 Классический предельный переход 19, 22, 45, 158, 200, 203, 250
Кнудсеновская область 413 Ковариации (корреляции) матрица
408-410
Колебания нормальные (моды) 135,
138, 155, 178, 179, 272
—степени свободы 240
—характеристическая температура
223, 240
Коллоидные частицы 297, 403, 425 Консервативная система 14 Контакт изобарический 27, 30
—материальный 26, 29, 63
—механический 25
—тепловой 25, 28, 63 Кооперативные явления 330, 344 Координатное представление
матрицы плотности 147, 198, 280, 317