Материал: 9

г) д) ; е) .

Пример 5. Построим параболу .

Пусть , тогда . Парабола пересекает ось OY в точке .

Решим уравнение . Получим точки и . В них парабола пересекает ось OX.

Пример 6. Построим параболу .

Ветви направлены по горизонтали, поскольку x квадратично зависит от y. При этом перед квадратом в уравнении стоит знак «+» и ветви идут в положительном направлении – вправо.

Пусть , тогда . Решение уравнения – точки и , в них парабола пересекает ось OY.

Если , то и парабола пересекает ось OX в .

§ 2. Элементарные преобразования графиков

Пусть на некотором промежутке (интервале или отрезке) построен график функции . Тогда на основе этого графика:

1) а) график функции получается сдвигом вправо на p единиц;

б) график функции получается сдвигом влево на p единиц;

в) график функции получается сдвигом вверх на P единиц;

г) график функции получается сдвигом вниз на P единиц.

Эти преобразования называются сдвигом графика;

2) а) график функции получается сжатием в k раз вдоль оси ОХ

( в k раз приближается к оси OY);

б) график функции получается растяжением в K раз вдоль оси OY

( в K раз отдаляется от оси ОХ).

Эти преобразования называются растяжением графика;

3) Кроме того,

а) график функции получается отражением от оси OX;

б) график функции получается отражением части, лежащей ниже оси ОХ, относительно этой оси. Затем график под осью ОХ удаляется. Часть, лежащая выше оси OX, не меняется.

Область определения функции (если таковой областью не служит вся числовая ось) меняется в случаях 1а, 1б и 2а; область значений – в остальных случаях.

ЭП1. Постройте график функции . При помощи элементарных преобразований постройте графики функций .

1) ;

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ;

к) ; л) ; м) ;

2) ;

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ;

к) ; л) ; м) ;

3) ;

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ;

к) ; л) ; м) ;

4) (правая ветвь);

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) ; з) ; и) ;