Материал: 906

стью и окружающей средой, двумя телами. Перепад температуры вдоль изотермы равен нулю. Наибольший перепад температуры происходит по направлению нормали к изотермической поверхности. Возрастание температуры по нормали к изотермической поверхности характеризуется градиентом температуры.

Средний градиент температуры Т/ n − отношение перепада температур между двумя изотермическими поверхностями Τ к расстоянию между ними n, измеренному по нормали n к этим поверхностям (рис. 1.1).

T

Истинный градиент температуры n − средний градиент темпе-

ратуры при n 0 или это есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, численно равный первой производной температуры по этой нормали:

T lim T gradT T.

n n 0 n

Количество теплоты Q, Дж.

Q

Мощность теплового потока , Вт, − количество теплоты, про-

ходящее в единицу времени.

Q

Удельный тепловой поток q · F , Вт/м2, – количество тепло-

ты, проходящее в единицу времени через единицу площади изотермической поверхности.

5

Перенос теплоты теплопроводностью выражается эмпирическим законом Био–Фурье, согласно которому вектор удельного теплового потока прямо пропорционален градиенту температуры:

q ·gradT .

Знак «минус» в уравнении показывает, что направление теплового потока противоположно направлению градиента температуры.

Коэффициент пропорциональности в уравнении характеризует способность тела проводить теплоту и называется коэффициентом теплопроводности. Количественно коэффициент теплопроводности

– тепловой поток (Вт), проходящий через единицу поверхности (м2) при единичном градиенте температур (ОС/м), и имеет размерность Вт/(м·ОС).

Коэффициент теплопроводности – физическая характеристика, зависящая от химического состава и физического строения вещества, его температуры, влажности и ряда других факторов. Коэффициент теплопроводности имеет максимальные значения для чистых металлов и минимальные для газов.

Теплоизоляционные материалы. К числу теплоизоляционных материалов могут быть отнесены все материалы, обладающие низким коэффициентом теплопроводности (менее 5 Вт/(м·ОС) при t = 0 ОС).

Теплоизоляционные материалы могут быть неорганического происхождения (асбест, шлаки, глины, пески, минералы и т.д.), органического (шерсть, хлопок, дерево, кожа, резина, текстолит и т.д.) и смешанными, т.е. состоящими одновременно из органических и неорганических веществ. Материалы органического происхождения используют в области температур, не превышающих +150 ОС. Для более высоких температур применяются материалы неорганического происхождения.

Теплопроводность твердых теплоизоляционных материалов, как правило, определяется их пористостью (т.е. общим объемом газовых включений, отнесенным к единице объема изоляционного материала), размером пор и влажностью. С ростом влажности теплопроводность увеличивается. Теплопроводность пористых тел сильно возрастает с температурой; при температурах более 1300 ОС тепловые изоляторы становятся проводниками теплоты. Сплошные диэлектрические материалы, например стекло, имеют более высокую теплопроводность по сравнению с пористыми материалами.

6

Установлено также, что чем выше плотность материала, тем больше его теплопроводность.

Однослойная стенка (трубка) при = const. Рассмотрим цилиндрическую стенку (трубку) длиной l с внутренним r1 и внешним r2 радиусами (рис. 1.2, а).

Заданы температуры T1 внутренней и T2 наружной поверхностей стенки. Условием одномерности теплового потока будет условие

q

l >> r2, откуда следует l 0. Дифференциальное уравнение тепло-

проводности в полярных координатах при = const и отсутствии внутреннего источника теплоты (Qv = 0) имеет вид

При заданных граничных условиях: r = r1; T = T1; r = r2; T = T2 получим

Температура цилиндрической стенки меняется по логарифмической зависимости (рис. 1.2, б).

Удельный тепловой поток q через единицу площади цилиндрической поверхности будет величиной переменной:

7

q ·T2 T1 .

rln rr2

1

Мощность теплового потока Q = q·F через цилиндрическую поверхность площадью F = 2π r l (l – длина цилиндрической стенки) есть постоянная величина, равная:

Q 2 · ·l·T2 T1 .

ln rr21

Полученную формулу можно записать, используя понятие терми-

ческого сопротивления:

ки.

Удельный тепловой поток на единицу длины стенки ql = Q / l:

Таким образом, предлагаемый экспериментальный метод определения коэффициента теплопроводности основан на измерении:

–мощности теплового потока, проходящего через цилиндрический слой;

–перепада температур между внутренней и наружной поверхностями слоя тепловой изоляции;

–геометрических характеристик слоя тепловой изоляции.

3. Схема и описание установки. Исследуемый материал 1 (рис. 1.3) нанесен в виде цилиндрического слоя (d1 = 0,05 м; d2 = 0,02 м) на наружную поверхность металлической трубы 2. Длина цилиндра тепловой изоляции составляет 1 м, что значительно больше наружного диаметра.

Источником теплового потока служит электронагреватель 3, который включен в электрическую цепь через автотрансформатор 4. Для

8

определения мощности теплового потока используются вольтметр 5 и амперметр 6. Для измерения температур на внутренней и наружной поверхностях тепловой изоляции применяются хромель-копелевые термопары 7 и 8 в комплекте с вторичными приборами 9 и 10.

Рис. 1.3. Схема лабораторной установки

Результаты измерений при достижении стационарного режима заносятся в протокол наблюдений (табл. 1.1). Стационарность режима оценивается по неизменности температур t1 и t2 во времени.

Исследуемый материал ................................

9