Материал: 4804
36
4. Исходные данные
Исходные данные для выполнения расчетов:
-порода;
-сечение пиломатериалов (толщина × ширина), для круглых лесоматериалов диаметр;
-начальная влажность W, %;
-концентрация водного раствора, %;
-пропиточное давление в автоклаве, МПа;
-продолжительность пропитки, сут;
-поглощение раствора, кг/м3;
-температура окружающей среды нагревающей среды, °С.
Исходные данные для выполнения расчетов принимают по заданию преподавателя.
5.Определение продолжительности диффузионной пропитки древесины
Плотность диффундирующего потока характеризуется уравнением Фика:
dω |
, |
(35) |
||
i = −D |
|
|
||
|
||||
|
dx |
|
|
|
где D – коэффициент диффузии, м2/с;
ddxω – градиент концентрации вещества в воде, находящейся в полостях
клеток, кг/(м3·м).
Коэффициент диффузии тех или иных веществ в древесину зависит от ее влажности и температуры, направления потока относительно волокон, вязкости растворителя, размера диффундирующих молекул или ионов.
Коэффициенты диффузии для свежесрубленной древесины хвойных по-
род могут ориентировочно определяться из отношений: |
|
||||||
в направлении вдоль волокон DI |
= 0,649 Do , |
|
(36) |
||||
в направлении поперек волокон |
D = 0.045 Do . |
(37) |
|||||
где Do – коэффициент диффузии свободных растворов, м2/с: |
|
||||||
D |
= |
RГ T |
|
1 |
, |
(38) |
|
|
|
||||||
o |
|
N |
|
|
6 π μ ro |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
37
где RГ – универсальная газовая постоянная [8,31·107 Дж/(моль·К]; Т – абсолютная температура, К;
N – число Авогадро (6,023·1023 1/моль); µ – вязкость растворителя, кг/(м·с);
ro – радиус диффундирующих молекул, м.
Коэффициентов диффузии, Dф, м2/с, фтора и мышьяка (широко используемых при пропитке) в заболонной древесине сосны поперек волокон эти формулы имеют вид:
для фтора
D = (1,95 + 0,04W + 0,005t + 0,0044t 2 )10−11 |
, |
(39) |
ф |
|
|
для мышьяка
Dм = (0,332 + 0,015W + 0,005t + 0,0021t 2 )10−11
Рассмотрим два случая, имеющие основное практическое значение. Первый случай. Сортимент погружен в раствор с определенной посто-
янной концентрацией пропитывающего вещества или обмазан пастой, которая содержит пропитывающее вещество в количестве, обеспечивающем постоянство концентрации на поверхности древесины. При таких условиях разность между концентрацией вещества в среде ωс и на поверхности материала ωп очень мала. Поэтому граничное условие записывается равенством ωп = ωс.
Начальная концентрация вещества в свободной воде полостей клеток равна нулю (ωо = 0). Уравнение Фурье и может быть представлено в общем виде функцией
|
|
|
x |
|
|
|
|
θ′= |
f |
|
; F′ , |
(40) |
|||
|
|||||||
|
|
|
R |
o |
|
|
|
где θ' – безразмерная концентрация |
вещества в |
произвольной точке |
|||||
θ |
′ |
= |
ωс −ωх |
, |
(41) |
||
|
|
ωс |
|||||
Fo′ – диффузионный критерий Фурье
= D τ
Fo R2 .
Расчеты по выражению (40) выполняют по номограммам, приведенным на рис. 15.
38
а |
б |
Рис. 15. Номограмма для определения безразмерной температуры: а – неограниченной пластины; б – неограниченного цилиндра
Второй случай. В цилиндрический древесный сортимент радиусом R (рис. 16) с заболонью толщиной δ введен путем пропитки под давлением раствор вещества определенной концентрации на глубину η). В пропитанной зоне закон распределения вещества характеризуется некоторым уравнением ω(r,o)= f (r) где r – текущая координата. В частном случае ω(r, о)=соnst. В зоне глубиной R — η) концентрация вещества равна нулю.
После пропитки вещество из зоны η диффундирует только в зону заболони ν=δ–η, так как вещество на поверхность сортимента не поступает, а диффузия в ядро (зона глубиной R—δ) практически отсутствует, так как коэффициент диффузии в ядровую древесину из-за ее низкой влажности и пониженной проницаемости на 2–3 порядка меньше, чем в заболонную.
Концентрация вещества на
Рис. 16. Схема к анализу процесса |
внутренней границе зоны глубиной |
|
диффузионной пропитки |
||
|
39
η на всем протяжении процесса приблизительно постоянна и равна
ω = |
ω |
η , |
(42) |
η δ
где ω – средняя начальная концентрация в зоне начальной пропитки глубиной η.
Приближенное уравнение продолжительности процесса диффузии, не-
обходимой для доведения концентрации вещества на внутренней границе заболони (т. е. зоны δ) до заданной величины ωδ :
τ |
= |
ν 2 |
ln |
|
|
ωη |
|
|
|
. |
(43) |
||||
|
D |
ω |
−ω |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
η |
|
|
δ |
|
|
|
|
|
Концентрацию ωδ е, которая будет достигнута на внутренней границе за- |
|||||||||||||||
болони за заданное время τ определяют по формуле |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
D τ |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||||
ω |
=ω |
|
1 |
−е |
ν |
|
|
. |
(44) |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
δ |
|
|
η |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Важным показателем процесса пропитки является поглощение П, кг/м3, характеризующее массу сухого пропитывающего вещества, введенного в единицу объема древесины. Между концентрацией вещества в воде, содержащейся в древесине, со и поглощением существует зависимость
ω = |
|
|
Пρв |
|
|
= |
|
|
П 105 |
|
, |
(45) |
ρ |
б |
(u −u |
п.н. |
) |
ρ |
б |
(W −W |
) |
||||
|
|
|
|
|
|
п.н. |
|
|
|
где ρб – базисная плотность древесины, кг/м3;
W – влажность древесины к моменту обработки, %; и – влагосодержание древесины, кг/кг; ρв – плотность воды (1000 кг/м3).
При пропитке древесины водными растворами под давлением в нее вводится некоторое количество раствора. Плотность древесины при этом возрастает на величину Vр ·1000, где Vр – объем раствора, введенного в единицу объема древесины. Концентрация же вещества в древесине соответственно уменьшается по сравнению с концентрацией вводимого в нее раствора. Величина этой концентрации определяется по выражению
ω = |
|
|
105 Vp ωc |
|
, |
(46) |
||
V |
p |
105 + ρ |
б |
(W −W |
) |
|||
|
|
|
п.н. |
|
|
|
||
40
где ωс – концентрация вещества в растворе, вводимом в древесину. Поскольку величина поглощения П =Vp ωc , выражение (46) после пре-
образований может быть представлено в виде
ω =ωc |
П 105 |
|
. |
(47) |
|||
П 105 + ρ |
б |
ω |
(W −W |
) |
|||
|
|
с |
п.н. |
|
|
|
|
Пример 1. Бруски из заболонной древесины сосны сечением 50x100 мм2, имеющие влажность 100 %, необходимо пропитать фтористым натрием (NаF). Для этого сортименты покрывают пастой, содержащей насыщенный раствор NаF, имеющий концентрацию ωс = 40 кг/м3. Требуется установить величину поглощения в центре бруска по истечении 30 сут. Температура, при которой выдерживаются бруски, 16 °С.
Коэффициент диффузии фтора в древесину при заданных условиях определим по уравнению (191) Dф = (1,995 +0,04 100 +0,005 16 +0,0044 162 )10−11 = 7,16 10−11 м2/с. Ба-
зисная плотность древесины сосны 400 кг/м3.
Для двухмерного тела концентрация в заданной точке определяется по уравнению
(49) θ′ =θs′′ θв′где θ's — безразмерная концентрация в пластине толщиной равной толщине бруска; θ'в — безразмерная концентрация в пластине толщиной равной ширине бруска.
Для определения θ's и θ'в находят последовательно диффузионные критерии Фурье по формуле (197):
Fo′s |
|
7,16 |
10−11 25,9 |
105 |
|
||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
= 0,297 ; |
|||
|
6,25 10 |
−4 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Fo′в |
= |
7,16 10−11 25,9 105 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
= 0,074 . |
||||
|
25 10−4 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Безразмерная координата для центра бруска |
|
хs |
|
= |
xв |
=1,0 . По номограмме рис. 20, а |
|||||
|
R |
|
R |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
s |
|
|
|
|
в |
|
находим θ's = 0,62; θ'в = 0,98 и далее θ'= θ's· θ'в = 0,62·0,98 =0,61.
Концентрация раствора в заданной точке в соответствии с (196)
ωх =ωс(1 −θ′)= 40(1 −0,61)=15,6 кг/м3.
Величина поглощения в заданной точке из (202):
П = ωх ρб (W −Wп.н. ) |
= |
15,6 400(100 −30) |
= 4,37 кг/м3. |
|
|||
105 |
105 |
|
|
Пример 2. В круглые сосновые лесоматериалы диаметром 24 см, имеющие заболонь толщиной 30 мм, влажностью 80 %, введен под давлением раствор фтористого натрия на глубину 10 мм. Поглощение составляет 5 кг/м3, а концентрация пропитывающего раствора 35 кг/м3. После пропитки сортименты выдерживаются при 20 °С в условиях, исключающих испарение влаги с их поверхности. Определить поглощение фтористого натрия на внутренней границе заболони через 30 сут (25,9·105 с).