Материал: 4745

а) линейная б) нелинейная

Рисунок 2 - Виды регрессии Если разброс точек значительный, то регрессии не будет. Следователь-

но, методы корреляционного и регрессионного анализа тесно связаны между собой. Вид уравнения регрессии зависит от выбираемого метода приближе-

ния. Обычно используется метод наименьших квадратов.

где yi , yˆi - экспериментальные и расчетные значения выходного пара-

метра, соответственно. Рассмотрим различные случаи приближенной регрес-

сии.

ЛИНЕЙНАЯ СТАТИСТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

(линейная регрессия от одного параметра)

При моделировании процессов в металлургии во многих случаях связь между входными (x) и выходными (y) параметрами можно аппроксимировать линейным полиномом (зависимостью). (7)

Для получения вида математической модели необходимо определить коэф-

фициенты уравнения регрессии b0 и b1. Для этого применяется метод наи-

n

меньших квадратов. F ( yi b0 b1x )2 min (8)

i

i 1

Таким образом, процедура нахождения коэффициентов регрессии сводится к задаче определения минимума функции. Необходимое условие минимума

5

(19)

Определим неизвестные коэффициенты b0, b1, b2.

(20)

(21)

(22)

После решения системы уравнений и вычисления коэффициентов b0, b1, b2 проводится статистический анализ полученного уравнения регрессии.

Аналогичным образом будут определяться коэффициенты параболы любого порядка. Исследование уравнения проводится по статистическим критериям.

Однако в этом случае не требуется вычислять выборочные коэффициенты корреляции. Адекватности уравнения регрессии эксперименту можно до-

биться, повышая степень полинома. Однако при этом все коэффициенты сле-

дует вычислять заново, так как существует корреляция между коэффициен-

тами.

8