Материал: 4745
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ
УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «ВОРОНЕЖСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ИМЕНИ Г.Ф. МОРОЗОВА»
Кафедра вычислительной техники и информационных систем
ПЛАНИРОВАНИЕ, ОРГАНИЗАЦИЯ И ПРОВЕДЕНИЕ ИССЛЕДОВАНИЙ
Методические указания к лабораторным работам по направлению подготовки 15.04.04 - Автоматизация технологиче-
ских процессов и производств
Воронеж 2017
УДК 004.43
Лапшина. М.Л. Планирование, организация и проведение исследований [Текст]: методические указания к лабораторным работам для студентов по направлению по направлению подготовки 15.04.04 - Автоматизация технологических процессов и производств / М.Л. Лапшина; М-во образования и науки РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ им. Г.Ф. Морозова». – Воронеж, 2017. – 20 с.
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНО – СТАТИСТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ При отсутствии достаточного объема информации о моделируемом объекте уравнения математического описания могут представлять собой сис-
тему эмпирических зависимостей, полученных в результате статистического обследования объекта, и имеют вид регрессионных соотношений между входными и выходными параметрами объекта. В этом случае в структуре
уравнений статистических моделей не отражаются физические свойства объ-
екта моделирования. Основным источником информации является экспери-
мент, а обработка экспериментальных данных осуществляется методами тео-
рии вероятностей и математической статистики. Объект представляется в ви-
де «черного ящика» (рисунок 1). Математической моделью служит функция отклика, связывающая выходной параметр с входными:
Y F(x1, x2 ,..., xn ) |
(1) |
или в виде полинома
(
2)
Поскольку в реальном процессе всегда существуют «шумы», измене-
ние величины Y носит случайный характер, поэтому при обработке экспери-
ментальных данных получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии β, являющиеся оценками теоретических коэффициентов . Урав-
нение регрессии, полученное на основании опыта, запишется следующим об-
разом:
2
(
3)
Вид уравнения регрессии обычно задается. Для получения статистиче-
ских моделей в виде полиномов на основе данных, собранных в пассивном эксперименте используют методы корреляционного и регрессионного анали-
зов.
МЕТОДЫ КОРРЕЛЯЦИОННОГО И РЕГРЕССИОННОГО АНАЛИЗОВ Методы корреляционного и регрессионного анализов широко приме-
няются для выявления и описания зависимостей между случайными величи-
нами по экспериментальным данным и базируются на теории вероятности и математической статистике.
Корреляционный анализ основывается на предпосылке о том, что пере-
менные величины y (выходной параметр) и xi (факторы) являются случай-
ными величинами и между ними может существовать так называемая корре-
ляционная связь, при которой с изменением одной величины изменяется рас-
пределение другой. Для количественной оценки тесноты связи служит вы-
борочный коэффициент корреляции.
|
|
|
|
|
|
(4) |
|
|
|
1 |
n |
|
1 |
n |
|
где |
x |
xi , |
y |
yi , Sx2 , Sу2 - выборочные дисперсии: |
|||
|
|
||||||
|
|
N i 1 |
|
n i 1 |
|||
,
.
При вычислении коэффициента корреляции удобно пользоваться следующи-
ми формулами:
3
(5)
где N – число опытов. Выявить наличие или отсутствие корреляции между двумя величинами можно путем визуального анализа полей корреля-
ции и оценкой величины выборочного коэффициента корреляции. Для неза-
висимых случайных величин коэффициент корреляции равен нулю, но он может быть равен нулю для некоторых зависимых величин, которые при этом называются некоррелированными. Коэффициент корреляции характери-
зует не всякую зависимость, а только линейную. Если случайные величины x
и y связаны точной функциональной линейной зависимостью y b0 b1x , то rxy 1. В общем случае, когда величины связаны произвольной стохастиче-
ской зависимостью, коэффициент корреляции может иметь значение в пре-
делах 1 rxy 1. Регрессионный анализ – предполагает (рассматривает) связь между зависимой (случайной) величиной y и независимыми (неслучайными)
переменными x1,…,xi. Эта связь представляется с помощью математической модели, т. е. уравнения, которое связывает зависимую и независимую пере-
менные. Обработка экспериментальных данных при использовании корреля-
ционного и регрессионного анализа дает нам возможность построить стати-
стическую математическую модель в виде уравнения регрессии.
Постановка задачи. По данной выборке объема n найти уравнение приближенной регрессии и оценить допускаемую при этом ошибку, то есть нужно найти y f (x) . Эта задача решается методами корреляционного и регрессионного анализа. По сгущениям точек (рисунок 2) можно найти опре-
деленную зависимость, т.е. получить вид уравнения регрессии.
4