Материал: 4554
41
20. Провести над функцией y1 операции концентрации и растяжения:
21. Проверить работу программы:
42
Варианты заданий
Варианты заданий в данной работе отсутствуют.
Контрольные вопросы
1.Определение нечѐткого множества?
2.Дайте определение операций равенства и включения.
3.Дайте определение операций объединения, пересечения и дополнения.
4.Дайте определение операций алгебраических произведения, суммы и разности.
5.Дайте определение операций концентрации и растяжения.
Лабораторная работа № 6. Вычисление нечётких выражений
Цель работы: освоить основные операции, выполняемые над нечѐткими переменными.
Теоретическая часть
Для смыслового различения нечетких множеств существует понятие нечеткой переменной.
Нечеткой переменной называют тройку
~ , в которой
α, X , A α
α – имя переменной,
X x – область определения переменной,
– нечеткой подмножество ~ переменных , описывающее
A X
ограничения на возможные значения переменной α . Это подмножество определяет правило выбора из X тех x , которые соответствуют понятию α .
Значениями нечетких переменных являются числа, т.е. область определения – числовая. В том случае, когда значениями нечеткой переменной являются не числа, а слова или предложения на естественном или формальном языке, эта нечеткая переменная называется лингвистической переменной.
Нечеткое высказывание – это предложение, построенное по логическим или синтаксическим правилам из нечетких и лингвистических переменных.
43
Операции над нечеткими высказываниями заключаются в следующем.
1.Определить степень истинности нечеткого высказывания.
2.Сравнить, насколько смысл одного высказывания совпадает со смыслом других.
На основании одних нечетких высказываний получить другие нечеткие высказывания, вытекающие из первых (нечеткий вывод).
Все эти операции представляют собой попытку моделирования человеческих рассуждений в процессе принятия решений.
Рассмотрим операции над нечеткими логическими высказываниями.
Пусть |
~ |
и |
~ |
– нечеткие высказывания со степенями истинности: |
A |
B |
μ A μ A x μ B μ B x
Тогда справедливы операции:
Отрицание
μ A 1 μ A
Для множества:
~ |
|
x / X |
|
|
|
|
|
A μ A |
|
|
|
|
|
||
~ |
1 μ A x / X |
|
|
|
|
||
A |
|
|
|
|
|||
Конъюнкция |
|
|
|
|
|
||
Степень истинности конъюнкции равна степени истинности |
|||||||
истинного высказывания: |
|
|
|
||||
~ |
~ |
~ |
~ |
|
|
|
|
μ A |
B |
min μ A , μ B |
|
|
|
||
Дизъюнкция |
|
|
|
|
|
||
~ |
~ |
|
~ |
~ |
|
|
|
A B |
max μ A , μ B |
|
|
|
|||
Исключающее или |
|
|
|
||||
~ |
~ |
~ ~ |
~ |
~ |
|
|
|
A B |
μ A B |
B A max min 0,6; 0,2 , min 0,4; 0,8 max 0,2; 0,4 0,4 |
|||||
Импликация |
|
|
|
|
|
||
~ |
~ |
μ A |
, μ B |
|
|
|
|
μ A B max 1 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
~ |
~ |
|
~ |
Степень истинности μ A B |
не меньше степени истинности B |
||||||
выше, чем выше степень истинности |
~ |
|
|||||
A . |
|
||||||
Эквивалентность |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
Эквивалентность высказываний A |
и B есть минимум импликаций. |
||||||
Высказывания |
~ |
~ |
|
|
|
||
A и B эквивалентны |
|||||||
менее
и тем
|
|
|
|
|
|
44 |
μ A B |
min μ A B , μ B A |
|||||
~ |
~ |
~ |
|
~ |
~ |
~ |
|
~ |
~ |
, то высказывания обычно считают эквивалентными. |
|||
Если μ A B 0,5 |
||||||
Пусть |
|
~ |
|
|
~ |
– нечеткие переменные, соответствующие |
α, X , A и |
|
β, Y , B |
||||
нечетким высказываниям |
~ |
~ |
|
|||
A и B . |
|
|||||
Используются следующие меры сравнения заданных высказываний.
Степень включения
Когда говорят, что одна нечеткая переменная включена в другую, то под
этим понимают, что ~ ~ .
A B
μ A
μ B
Если включения |
~ |
~ |
~ |
~ |
|
A в |
B неполное, то говорят о степени включения |
A в B . |
|||
~ ~ |
& μ A μ B |
|
|
|
|
ν A, B |
|
|
|
||
ν A, B & μ A μ B min max 1 μ A , μ B |
|
|
|||
Степень равенства |
|
|
|
||
~ ~ |
& μ A X μ B |
X min μ A X μB X , μ B X μ A X |
|
|
|
μ A, B |
|
|
|||
|
x X |
|
|
|
|
~ ~ |
~ ~ |
~ |
~ |
|
|
μ A, B |
min ν A, B |
, ν B, A |
|
|
|
Порядок выполнения работы
1.Создать скрипт для выполнения работы и сохранить его. В первой строке написать комментарий, содержащий название работы.
2.Создать окно для построения результатов работы
45
3. Создать нечѐткие переменные «Мало» и «Много»
4.Построить их в графическом окне
5.Вычислить и построить выражение «Очень мало»
6. Вычислить и построить выражение «Не мало и не очень много»
7. Вычислить и построить выражение «Очень мало или немного»
8. Вычислить и построить два выражения согласно своему варианту.