Материал: 2488

граничнымусловием K tb F .

LQ задача дифференциальной игры, решаемая методом HJI. Ис-

пользуя функцию Гамильтона

H 0,5xTQx 0,5uTu 0,5 2vTv T Ax T B1u T B2v,

метричную форму HJI PDE:

J t=H x,u~ x, xJ ,v~ x, xJ , xJ =

0,5xTQx 0,5 xJ T B1B1T xJ+0,5 2 xJ T B2B2T xJ +0,5 xJ T Ax+0,5xT AT xJ;

Jx,tb =0,5xT Fx.

Сучетом граничных условий и PDE можно принять следующий

вид целевой функции: J x, t 0,5xT K t x с K tb F . Симметричная положительно-определенная n n матричная функция K t остается для t [ta, tb ). Разделенная форма HJI PDE:

0 0,5xT K t Q K t B1 B1T K t 2K t B1 B2T K t K t A AT K t x.

Так как x Rn независимый аргумент целевой функции J x,t , PDE удовлетворяются, если и только если матричная сумма в квадратных скобках обнуляется. Итак, следующий оптимальный закон управления получен для задачи дифференциальных игр:

u x t B1T K t x t ;v x t 2B2T K t x t ,

где симметричная, положительно-определенная n n матрица K t решение матричного дифференциального уравнения Риккати:

K t AT K t K t A K t B1 B1T K t 2K t B1 B2T K t Q

с граничным условием K tb F .

H -управление с помощью дифференциальных игр. Рассмотрим задачу H управления с «полной информацией» для LTI систем:

x t Ax t B1w t B2u t ;

z t C1x t D11w t D12u t .

181

Найдем такое LTI-управление u t Gx t , что H -норма отношения вектора возмущений w к вектору выходных сигналов z ограни-

Постановка задачи дифференциальных игр. Эта H -задача экви-

валентна следующей задаче дифференциальных игр: для LTI системы

минимизируется управлением u и максимизируется w.

Для анализа этой задачи дифференциальных игр на бесконечном интервале введем обозначения:

Функция Гамильтона задачи:

H=0,5zT z 0,5 2wT w+ T x=0,5 C1x+D1*i T C1x+D1*i 0,5 2wTw+ T Ax+

T Bi=0,5xTC1TC1x+0,5xTC1T D1*i+0,5iT D1T*C1x+0,5iT D1T*D1*i 0,5 2wT w+

0,5 T Ax+0,5xT AT +0,5 T Bi+0,5iT BT =0,5xTC1TC1x+0,5xTC1T D1*i+

0,5iT D1T*C1x+0,5iT Ri+0,5 T Ax+0,5xT AT 0,5 T Bi+0,5iT BT =

0,5i+R 1 BT +D1T*C1x R i+R 1 BT +D1T*C1x +0,5xTC1TC1x+0,5 T Ax+0,5xT AT 0,5 BT +D1T*C1x T R 1 BT +D1T*C1x .

По предположению, D11T D11 2I отрицательно- и D12T D12 по- ложительно-определенные. Поэтому гамильтониан имеет равновесие

182

Нэша при i R 1(BT D1T*C1x), где он достигает значения

2H i xTC1TC1x T Ax xT AT BT D1T*C1x T R 1 BT D1T*C1x .

Используя t Kx t с симметрической n n матрицей K, полу-

чим i R 1 BT K D1T*C1 x и

H i 0,5xT C1TC1 KA AT K BT K D1T*C1 T R 1 BT K D1T*C1 x0,5xT (C1TC1 C1T D1*R 1D1T*C1 KBR 1BT K+K A BR 1D1*C1 + A BR 1D1*C1 T K)x.

Для LTI задачи дифференциальных игр с бесконечным интервалом времени функция Гамильтона устанавливается равной нулю выбором K, удовлетворяющим алгебраическому уравнению Риккати:

0 AT K KA KSK Q ,

где A A BR 1D1C1;S BR 1BT ;Q C1TC1 C1T D1*R 1D1T*C1, причем матрица A SK устойчивая.

Рассмотренные методы многокритериальной оптимизации могут быть применены в интерактивных интеллектуальных информационных системах поддержки принятия решений. Для решения задач многокритериальной оптимизации применимы методы GA, динамических игр Гамильтона-Якоби-Айзекса (НJI). Эффективность методов показана на примере систем управления.

4. ПРИМЕР ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ «АРМИД-ЭКСПЕРТ»

4.1. Общая структура программного обеспечения

Автоматизированное рабочее место инженера-диагноста АРМИД предназначено для хранения, анализа и обмена информацией. Представляет собой многоуровневую иерархическую базу разнородных данных о состоянии оборудования: вибрационных, параметрических, прочностных, технических, описательных.

Иерархия базы (предприятие, объект, агрегат, узел и т.д.) формируется пользователем.

183

Экспертная система ЭКСПЕРТ предназначена для автоматизированной диагностики неисправностей конкретных типов оборудования по заложенным в ней методикам и для создания новых в редакторе методик. Автоматизированная диагностика проводится по результатам измерений, хранящихся в БД АРМИД, и в этой части экспертная система взаимосвязана с базой данных. Редактор методик является самостоятельной программой и дает возможность пользователю создавать методики поиска неисправностей, сохранять их в БД АРМИД и проводить по ним диагностику своего оборудования.

Операционная среда: DOS, Windows 95/98/NT/Me/2000/XP. Об-

щая структура программного обеспечения приведена на рис. 27.

Рис. 27. Общая структура программного обеспечения

4.2.Автоматизированное рабочее место инженера-диагноста «АРМИД»

Идея создания АРМИД преследовала цель получить удобный и многофункциональный инструмент для управления данными в системах технического обслуживания оборудования и трубопроводов,

184

имеющий открытый протокол обмена и способный поддерживать работу с аппаратурой разных фирм-производителей.

С учетом этих задач инженеры-диагносты фирмы ИНКОТЕС испытывали и дорабатывали первые версии программы на объектах газовой и нефтяной промышленности.

В процессе совершенствования ПО АРМИД приобрело новые функции, отвечающие современным требованиям технической диагностики, поддерживает работу со всеми вибродиагностическими и ультразвуковыми приборами неразрушающего контроля, выпускаемыми фирмой ИНКОТЕС, имеет открытый формат хранения данных, что позволяет легко адаптировать ПО в контрольно-измерительные и информационные системы разнообразных технических объектов (рис. 28).

Новая версия АРМИД, сохраняя все функции предыдущей, имеет ряд преимуществ:

неограниченный уровень вложенности баз;

неограниченное количество инспекций для каждого агрегата (хранение неограниченного количества данных по каждому объекту благодаря специальной оптимизированной структуре файлов);

возможность хранения данных с использованием SQL-серверов, что обеспечивает централизованное хранение данных и работу большого числа пользователей;

возможность копирования не только объектов, но и объектов с содержимым (измерениями);

возможность конвертации старых баз данных в новую версию;

возможность визуальной оценки состояния агрегата по проведенным измерениям непосредственно в главном окне БД;

к паспорту инспекции добавился паспорт агрегата;

возможность работы СМ-3001 под Windows 2000, Windows XP;

полностью модифицирован модуль статистического анализа, что позволяет поводить расширенный анализ данных для определения пороговых и нормировочных значений контролирующих параметров

взадачах технического обслуживания оборудования по состоянию;

возможность работы в сети: сетевая версия пакета АРМИД - Web-АРМИД предназначена для работы в глобальных компьютерных сетях предприятий, имеющих большое количество объектов контроля.

185