Материал: 1651
16
Задание № 2
ТЕМА: Расчёт внецентренно-сжатого элемента деревянных конструкций
Расчет на прочность внецентренно-сжатых элементов (стойки рам, верхние пояса ферм и арок) производят по формуле
N |
+ |
|
Мд |
≤ R , |
(12) |
|
|
||||
Fрасч |
|
|
|
с |
|
|
Wрасч |
|
|||
где N – расчетная сжимающая продольная сила;
Мд – изгибающий момент от действия продольных и поперечных нагру-
зок;
Wрасч– момент сопротивления поперечного сечения;
Fрасч – площадь поперечного сечения с учетом ослабления;
Rс – расчетное сопротивление древесины сжатию вдоль волокон.
Для шарнирно-опертых элементов при симметричных опорах и изгибающих моментах синусоидального, параболического, полигонального и близких к ним очертаний, а также для консольных элементов
Мд = |
М |
, а ξ =1− |
N |
, |
ξ |
ϕR F |
|||
|
|
|
c бр |
|
где ϕ– коэффициент продольного изгиба;
Fбр – площадь поперечного сечения брутто.
Проверка на устойчивость внецентренно-сжатых деревянных элементов проводится по формуле
|
N |
|
≤ R |
|
(13) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
c |
|
|
ϕFрасч |
|
|
||||
Коэффициент ϕ для древесины определяют: |
|
|
||||
|
|
|
λ |
|
2 |
|
при гибкости элемента λ ≤ 70 ϕ =1 |
−0,8 |
|
|
, |
||
|
||||||
|
|
|
100 |
|
|
|
при гибкости элемента λ > 70 ϕ = 3000
λ2
Гибкость элементов цельного сечения определяется по формуле
λ = lro ,
где lo – расчетная длина элемента, при шарнирно закрепленных концах lo=l; при одном шарнирно закрепленном и другом защемленном конце lо=0,8l; при
17
одном защемленном и другом свободном конце lo=2,2l; при обоих защемленных концах lо=0,65l; l – длина элемента.
Для прямоугольного сечения высотой «h» и шириной «в» радиус инерции сечения относительно оси «х»
rx=0,29h,
относительно оси «у»
rу=0,29в
Исходные данные
Вариант исходных данных определяется по трем буквам фамилии и инициалам студента. По табл. 4 определяются номера подвариантов, а по табл. 5 выбирают значения исходных данных, необходимых для расчета.
Таблица 4
Используемая буква |
а |
в |
д |
ж |
|
м |
о |
р |
т |
ш, |
|
, |
, |
, |
, |
|
, |
, |
, |
, |
щ, |
|
б |
г |
е |
з |
|
н |
п |
с |
у |
ы, |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
, |
э, |
|
|
|
|
и |
|
|
|
|
ф |
ю, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
я |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
х |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ц |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ч |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Номер подварианта |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Используя номера подвариантов каждой буквы от первой до пятой, студент выписывает исходные данные из табл. 5. Исходные данные оформляются в виде таблицы.
Задача
Проверить прочность и устойчивость внецентренно-сжатого стрежня исходя из данных табл. 5 и рис.2.
18
Выбор подварианта
Студент Петров И.А. |
|
Используемые буквы |
Номер подварианта |
П (первая буква) |
7 |
Е (вторая буква) |
3 |
Т (третья буква) |
9 |
И (четвертая буква) |
4 |
А ( пятая буква) |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 5 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
в, мм |
h, мм |
l, м |
N, кН |
Р′, |
Rc, |
|
Схе |
|
|
|
|
|
|
кН/м |
мПа |
|
ма |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
за- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
кре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
пле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
эле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
мен- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
та |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ис- |
по 2- |
по 1- |
По 5- |
по 4- |
по 3- |
по 1- |
|
по |
|
поль |
й бу- |
ой |
ой |
ой |
й бу- |
й бу- |
|
5-й |
|
зуе- |
кве |
букве |
букве |
букве |
кве |
кве |
|
бук- |
|
мая |
|
|
|
|
|
|
|
ве |
|
бук- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ва/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
под- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вари |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
риан |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ан- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
150 |
220 |
4,0 |
80 |
1,8 |
16,0 |
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
130 |
210 |
5,0 |
90 |
2,0 |
14,0 |
|
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19
3 |
140 |
215 |
6,0 |
110 |
1,6 |
15,0 |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
155 |
225 |
6,5 |
130 |
1,7 |
14,5 |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
170 |
240 |
4,5 |
135 |
2,4 |
15,0 |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
145 |
235 |
5,5 |
100 |
2,3 |
16,5 |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
155 |
230 |
6,0 |
75 |
2,2 |
14,5 |
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
160 |
225 |
4,5 |
115 |
1,3 |
14,0 |
Б |
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
165 |
220 |
7,0 |
95 |
1,9 |
15,5 |
В |
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
110 |
205 |
3,5 |
85 |
1,4 |
15,0 |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
Выбор схемы закрепления элемента производится по рис. 2
Рис. 2 Схемы закрепления элемента
Пример расчета
Задание: проверить прочность и устойчивость внецентренно-сжатого стержня, шарнирно опертого по концам. Размеры сечения в h =150х200 мм. Длина стержня l = 5 м. Расчетная сжимающая сила N′=100 кН, расчетная распределенная поперечная нагрузка Р′=1,6 кН/м. Расчетное сопротивление древесины на сжатие Rс=15 МПа.
1 Проверка прочности стержня в плоскости изгиба
20
1.1Определение максимального изгибающего момента от поперечной нагрузки:
М= р8l 2 = 1,6852 = 5 кН м
1.2Определение момента сопротивления сечения
Wx = |
вh2 |
|
15 202 |
3 |
||
|
= |
|
|
=1000 см |
||
6 |
6 |
|||||
|
|
|
||||
1.3 Определение гибкости стержня λx = lo , rx
λx = 0500,29h = 0,2950020 =86
1.4Определение коэффициента продольного изгиба, так как λх>70, то ϕ определяется по формуле (см. с. 3)
ϕ = 3000 = 3000 = 0,4.
λ2 862
1.5 Определение изгибающего момента от действия продольных и поперечных сил
ξ =1− |
N |
|
=1 |
− |
100 |
= 0,44 , |
|
ϕR F |
0,4 1,5 300 |
||||||
|
|
|
|
||||
|
c |
бр |
|
|
|
|
|
Мд = Мξ = 0,544 =11,4 кН м = 1140 кН см
1.6Проверка прочности элемента по формуле (1)
N |
+ |
Мд |
= |
100 |
+ |
1140 |
=1,47 кН/см2=14,7МПа<Rc=15 Мпа. |
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
F |
|
|
300 |
1000 |
||||||
|
W |
x |
|
|
||||||
нт |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
2 Проверка устойчивости в плоскости, перпендикулярной изгибу
2.1 Радиус инерции сечения относительно оси «У» rу=0,29в=0,29 15=4,3 см
2.2 Гибкость стержня относительно оси «У»
λу = lo = 500 =116 rу 4,3