Список литературы:
Г. Оуэн, Теория игр. Москва, Из-во Едиториал УРСС, 2004 http://URSS.ru
А.А.Васин, В.В. Морозов, Теория игр и модели математической экономики. Москва, Из-во МАКС Пресс, 2005
И.Д. Протасов, Теория игр и исследование операций. Из-во Гелиос АРВ, 2006
Е.В. Шикин, Г.Е. Шикина, Исследование операций. Из-во Проспект, 2006
Е.С. Вентцель, Исследование операций: задачи, принципы, методология. Из-во Дрофа, 2006
Задача 1. Игроки А и В записывают цифры 1 и 2. Игра состоит в том, что, кроме своей цифры каждый игрок записывает еще и ту цифру, которую по его мнению, записал соперник. Если оба игрока угадали или оба ошиблись, то партия заканчивается вничью; если же угадал только один, то он получает столько очков, какова сумма записанных им цифр.
Реализуем эту игру в MATLAB. Разобьемся на пары. Вводим нулевой начальный выигрыш каждого >>AV=0;BV=0; Игрок А набирает в командной строке >>A=[i j]; (i, j – единица или двойка по его выбору) и clc чтобы скрыть ввод, затем игрок В набирает в командной строке >>B=[i j];sud
Здесь sud имя m-файла “судьи”, например,
if A(2)==B(1) & B(2)==A(1)
break
elseif A(2)~=B(1) & B(2)~=A(1)
break
elseif A(2)==B(1) & B(2)~=A(1)
AV=AV+sum(A);
else
BV=BV+sum(B);
end
%[AV BV]
Объявляется конкурс на лучшее оформление игры и вывод ее результатов.
Составить платежную матрицу игры.
“Заработав” этой игрой денег, Вы стали владельцем фирмы В из задачи 2.
Задача 2. Конкурирующие фирмы А и В производят однородный сезонный товар, пользующийся спросом в течение n единиц времени. Доход от продажи товара в единицу времени составляет С ден. ед. Фирма В, будучи более состоятельной, в ходе конкурентной борьбы стремится вытеснить фирму А с рынка сбыта, способствуя своими действиями минимизации ее дохода, не считаясь при этом с временными потерями части своего дохода в надежде наверстать упущенное в будущем. Действующее законодательство не позволяет использовать для этого заведомое занижение цены на товар (прибегать к демпинговым ценам). Единственным допустимым способом достижения своей цели для фирмы В (как и для фирмы А в целях защиты своих интересов на рынке сбыта) остается повышение качества товара и надлежащий выбор момента времени поставки его на рынок сбыта. Уровень спроса на товар зависит от его качества, и в данный момент реализуется тот товар, качество которого выше. Повышение же качества требует дополнительных затрат времени на совершенствование технологии его изготовления и переналадку оборудования. Поэтому будем предполагать, что качество товара тем выше, чем позже он поступает на рынок.
Таким образом стратегии для фирм А и В связаны с выбором моментов i и j предложения своего товара на рынок сбыта. А, выбирая момент i, стремится максимизировать свой доход. В преследует прямо противоположную цель – минимизировать доход игрока А.
Составить платежную матрицу игры для n=5 и С=100.
“Победив” конкурента, Вы арендуете на зиму коттедж перед началом строительства собственного дома.
Задача 3. Для отопления коттеджа в зимний период используется уголь, цена на который зависит от времени года и характера зимы. Летом тонна угля стоит 7.5 ден. ед., в мягкую зиму – 8.5, в обычную – 9.0, а в холодную – 9.5. Расход угля в отопительный сезон полностью определяется характером зимы: на мягкую зиму достаточно 6 тонн, на обычную требуется 7, а в холодную расходуется 8. Арендатор может запасать топливо с лета и, в случае необходимости, пополнять его зимой. Однако продать неиспользованный уголь возможности не будет.
Составить платежную матрицу игры арендатора с “природой”.
Задание 4. Используя графическую иллюстрацию решения задачи линейного программирования с ограничениям неравенствами (не менее трех) для двух независимых переменных, составить четыре задачи линейного программирования для следующих случаев:
- решение (максимум и (или) минимум целевой функции) существует и единственно;
- бесчисленное множество решений;
- решение не существует (целевая функция неограниченна на допустимом множестве);
- решение не существует (допустимое множество пусто).
Условия задач записать в трех видах:
- с ограничениями равенствами;
- неравенствами;
- смешанными.
Поскольку ответ Вам известен, получите его средствами MATLAB (команда linprog)
Оформите отчет в редакторе Word с набором формул и рисунками.