f (x1, x2, …, xn) = f (x1)f (x2)f (xn).
При восприятии речи или при использовании речи индивидуумом априорная информация, представленная априорной плотностью, изменяется в соответствии с формулой Байеса. При этом появляется новая эволюционно обусловленная информация, представленная апостериорной совместной плотностью распределения:
f (x1, x2, …, xn|y1, y2, …, ym) = f (x|y).
Механизм взаимодействия информации, переданной словами и правилами языка, на котором происходит общение, регулируется в соответствие с формулой Байеса:
f (x1, x2, …, xn|y1, y2, …, ym) = k f (y1, y2, …, ym|x1, x2, …, xn) f (x1, x2, …, xn), (2)
где условная плотность вероятности:
f (y1, y2, …, ym|x1, x2, …, xn) = f (y|x),
играет роль фильтра при прохождении входного воздействия (функции f (x)) в систему восприятия и (или) понимания текста или речи. Отметим одну особенность этого фильтра. Эта особенность делает его суть отличной от того понимания условной плотности вероятностей, какое имеется в теории вероятностей и математической статистике при использовании формулы Байеса. В соотношении (2) f (y|x) - плотность вероятности ситуации y (возникающей в сознании индивидуума «семантической среды» y), когда «приемник текста» - личность - получает на входе сам текст x, имеющий вероятностную природу смыслов.
Как известно, при использовании формулы Байеса в приложениях технического характера условная плотность f (y|x) (плотность вероятности случайной величины y при условии, что случайная величина x приняла некоторое значение) всегда связана с новыми экспериментальными данными; ими же она и определяется. В этом случае по формуле Байеса может быть пересчитана априорная информация f (x) и сделаны какие-то выводы об изучаемом явлении. Лингвистическое же понимание функции f (y|x) (фильтра языковой системы) позволяет считать, что ее аргументом является не y, а x.
Переменные y1, y2, …, ym - (параметры фильтра - параметры языковой среды, а также личного опыта) содержат все правила (параметры универсальной грамматики) составления текста или речи, применяемые в данном языке. Можно сказать также, что переменные y1, y2, …, ym устанавливают правила речевого общения для носителей данного языка, воспринятые данной личностью. Используя техническую терминологию, можно сказать, что функция f (y|x) характеризует реакцию среды (языковой) на воздействие нагрузки x (слова или фразы).
Апостериорная совместная плотность вероятности f (x|y), полученная в результате акта чтения или воспроизводения речи, при следующем эксперименте будет уже априорной информацией, так что на самом деле в соотношении (2) априорная информация f (x) уже содержит все параметры y, полученные на предыдущих шагах речевой практики. И только для личности, не имеющей никакого жизненного опыта (например, ребенок), априорная информация либо отсутствует (априорное незнание, или априорное безразличие), и тогда f (x) представляет собой плотность равномерного распределения, либо эта информация жестко определяется биологическим механизмом (генетическая наследственность). В этом случае можно ожидать, что априорная функция плотности является линейной комбинацией дельта-функций Дирака, или близкой к такой комбинации полимодальной плотностью вероятностей. речевой априорный байес
Рассмотрим, как реализуется на практике выбор того или иного параметра, управляющего закономерностями произвольного языка. Изложение будем вести в отношении личности, которая пока не может обладать никакой априорной информацией о языке. Пусть априорная информация о правилах языка отсутствует (опыт ребенка) (рис.1 b), а фильтр f (y|x), формируемый окружающей средой (окружение ребенка), имеет вид, изображенный на рис.1 a). Здесь переменной x обозначено то свойство предложения, которое отвечает за порядок следования слов в предложениях и принимает значения из числового континуума.
Для простоты в качестве параметра y был рассмотрен параметр порядка глагола и дополнения, представленный выше. Два значения параметра (y1 и y2) определяют различные порядки (как в японском и английском), которые существуют почти во всех языках мира.
На рис. 1 a видно, что упомянутый порядок для рассматриваемого языка таков, что на значение параметра y1 приходится максимум плотности фильтра, в то время как для другого значения параметра (для y2) плотность фильтра ничтожно мала. Таким образом, язык среды обитания ребенка настроен (использует) вполне конкретный порядок y1 следования подлежащего, дополнения и глагола.
Априорная информация на рис. 1 b свидетельствует о том, что для ребенка абсолютно безразлично, какому порядку слов его будут обучать, ибо плотность его априорной информации одинакова для любого варианта. Если бы он был перемещен в другую языковую среду с иным порядком слов в речи и воспитан в ней, то он с таким же успехом усвоил бы и другой язык (другие правила образования предложений). И действительно, такие примеры в человеческой истории встречались часто.
На рис. 1 c представлен другой возможный вариант априорной плотности f (x). Такая плотность может встречаться тогда, когда порядок слов в предложениях закреплен в сознании ребенка биологически (генетически). Как видно из рисунка, жестко зафиксированы только два порядка y1 и y2 (плотность априорной плотности для них максимальна), и других вариантов не существует, в отличие от случая на рис. 1 b), когда возможны все варианты.
Рис. 1. a - плотность f (y|x) распределения фильтра; b - равномерная априорная плотность вероятностей f (x); c - жестко заданная априорная плотность вероятностей f (x)
В соответствии с формулой Байеса (2) в обоих случаях после опыта (акта обучения ребенка речи) априорная информация меняется и становится равной f (x|y):
f (x|y) = k f (y|x) f (x). (3)
Для случая b на рис. 1, согласно (3), новой априорной плотностью f (x|y) (новым знанием ребенка) будет плотность фильтра f (y|x), изображенная на рис. 1 a, только усеченная по отрезку [l, d] и нормированная при помощи коэффициента k. Легко видеть, что и априорная плотность, показанная на рис. 1 c, даст примерно такой же результат. На рис. 2 показаны обе новые априорные плотности, полученные при помощи (3).
Рис. 2. Апостериорная плотность распределения: a - для равномерной плотности f (x); b - для жестко заданной плотности вероятностей f (x)
Представим себе такую гипотетическую ситуацию, когда обучаемого ребенка уже после первого шага (первого опыта) обучения переносят (иммиграция) в другую языковую среду. В этой новой среде порядок слов предложения определяется значением y2 параметра порядка, т.е. фильтр языковой среды f (y|x), изображенный на рис. 1 a, имеет максимум при значении y2 и почти нулевую плотность при значении y1. Возможность генетически обусловленной априорной функции f (x), представленной на рис. 1 b, пусть остается неизменной. Что будет происходить с развитием речи у таких детей в этом случае?
Очевидно, что при первом шаге обучения уже в новой языковой среде, согласно (3), результатом обучения будет изменение уже полученной в старой среде априорной функции плотности f (x|y), изображенной на рис. 2. Новая априорная плотность, полученная уже в новой языковой среде, изображена на рис. 3.
Рис. 3. Апостериорная плотность распределения, полученная в новой среде: a - для равномерной плотности f (x); b - для жестко заданной плотности вероятностей f (x)
В новой языковой среде происходит «исправление» старой априорной информации новым фильтром. Происходит подстройка априорной информации к новым условиям, и после некоторого периода времени (многократные «уроки языка») старые установки полностью забываются, и новый язык становится «родным». Такие случаи часто происходят в эмигрантской среде, когда дети, в отличие от взрослых, очень быстро «вписываются» в чужую языковую среду. Повторимся - здесь речь идет о маленьких детях, имеющих небольшую языковую практику общения в «родной среде».
Итак, обучение в новой языковой среде способно легко переучить носителя старого языка, при условии, что старый языковый опыт не был долговременным.
Вернемся, однако, к эволюции языковых навыков в какой-либо конкретной среде с конкретным языком. Другими словами, возвратимся к рис. 2, когда индивидуум уже получил первую порцию обучения языка.
На втором шаге обучения априорная информация уже будет представлена апостериорной плотностью вероятностей. Обучение продолжится с прежней плотностью фильтра, и на втором шаге результат будет похож на тот, который показан на рис. 2. Разница между первым и вторым шагами обучения следующая: на рис. 2 a максимум будет острее и его значение больше, а на рис. 2 b максимум плотности для аргумента y1 будет больше (и значение максимума будет больше, чем на рис. 2 b). Локальный максимум при значении y2 уменьшится. Такая тенденция будет наблюдаться и при следующих «уроках языка». Постепенно априорная плотность все больше становится похожей на плотность распределения вероятностей фильтра f (y|x). В результате после n-ного опыта получится априорная плотность fn(x), фактически равная (f (y|x))n, т.е.
fn(x) = (f (y|x))n = (f (y1|x))n.
Априорная плотность fn(x), при больших значениях n оказывается близкой к дельта-функции, сосредоточенной в точке y1. Пусть, например, f (y1|x) N(y1, 2), т.е.
,
где постоянная величина k должна нормировать плотность вероятностей fn(x) к единице. Вычисляя интеграл от fn(x) по всей числовой прямой и приравнивая его к единице, найдем постоянную k. В результате имеем:
.
Теперь получим:
так как для любых n N:
Итак, если плотность фильтра f (y|x) не меняется на протяжении достаточно большого времени, то априорная плотность вероятности (опыт, приобретенный в результате обучения языку) получается сколь угодно близкой к дельта-функции Дирака. Это означает, что параметры языка настолько твердо усвоены (хочется сказать - зазубрены), что дальнейшее обучение не добавит ничего нового, так как при новом этапе обучения в соответствии с (3):
f (x) = k f (y1|x) (x - y1) = k f (x|x) (x - y1),
т.е. в дальнейшем априорная информация не может меняться, и смысл обучения языку теряется.
Теперь становится понятным, почему некоторые взрослые люди, попадая в «чуждую» языковую среду, очень часто испытывают дискомфорт и, даже проживая достаточно долго в этой среде, так и не осваивают ее язык. Их априорная информация настолько избирательна (близка к дельта-функции), что изменить ее они не в силах. С другой стороны, молодые люди, попадая с родителями в эмиграцию, достаточно легко осваиваются в новой языковой среде. Их априорная информация еще не успела «закостенеть» (плотность вероятностей дает еще много возможностей для изменения параметров).
Однако в реальности априорная плотность вероятности не меняется так необратимо, и причиной этому является то, что фильтр языковой системы изменяется под воздействием не только среды, но и самой личности. И, по большому счету, возможность и умение изменить свой фильтр и определяет истинно творческую личность. Интересно и ценно не то, что прописано в инструкциях (параметрах), а то, что отступает от догм, выходит за рамки привычного. Таким образом, изменяя свои представления о языке (меняя свой априорный опыт), люди не только в полной мере пользуются богатствами языка, но и изменяют его.
В заключение отметим, что изложенная здесь концепция вероятностной интерпретации лингвистических построений качественно верно объясняет основные закономерности существования индивидуума в языковой среде. Мы видим, что она верно описывает некоторые известные закономерности, возникающие при обучении правилам языка. Теория принципов и параметров в лингвистике также не противоречит изложенным выше вероятностным концепциям.
Литература
1. Евдокимов М.А., Кузнецов В.А., Стельмах Я.Г. Исчисление смыслов в лингвистике.
2. Кейсер С., Халле М. Что мы собственно делаем, когда говорим? Распознавание образов. - М.: Мир, 1970. - 102 с.
3. Chomsky N. The minimalist program. - Cambridge: MIT Press, 2005. - 293 p.
4. Бейкер М. Атомы языка. Грамматика в темном поле сознания. - М.: URSS, 2008. - 272 с.
5. Налимов В.В. Вероятностная модель языка. - М.: Наука, 1979. - 304 с.
6. Налимов В.В. Спонтанность сознания. - М.: Изд-во «Прометей», МГПИ им. Ленина, 1989. - 287 с.