Документ: teplo_2012, страницы 66-70 | Студенческое хранилище

распределенными параметрами, но последние более точны, поскольку позволяют рассматривать ТА как очень большое число сложно соединенных между собой микротеплообменников, в пределах которых cp, µ, λ, α, и k можно с большой вероятностью принимать постоянными.

Модели с распределенными параметрами находят широкое применение главным образом при выполнении исследовательских расчетов для повышения их точности.

Уравнения теплового баланса и теплопередачи

При отсутствии тепловых потерь уравнение теплового баланса для ТА имеет вид

Q =G1cp1(t1'−t1")=G2cp2(t2'−t2"), Вт

(2.1)

где G1, cp1 и G2, cp2- массовые расходы и удельные теплоемкости греющего и нагреваемого теплоносителей; t1', t1" и t2', t2" - температуры греющего и нагреваемого теплоносителей на входе в ТА и на выходе из него (концевые температуры).

Удельная теплоемкость cp в общем случае зависит от температуры. В практических расчетах в рамках модели с сосредоточенными параметрами в уравнение (2.1) подставляют средние значения теплоемкостей в интервале температур от t1' до t1".

Уравнение теплового баланса часто используется в другой форме

Q =W1(t1'−t1" ) =W2(t2'−t2" ) , Вт

(2.2)

где W =G cp - полные теплоемкости массовых расходов теплоносителей,

Вт/К.

Если принять, что коэффициент теплопередачи k слабо изменяется вдоль теплопередающей поверхности F, (в большинстве случаев это является не очень грубым допущением), то уравнение теплопередачи имеет вид:

66

	1
	1
Q = k		tdF F	= k	tF
Q = k	F ∫	tdF F	= k	tF	, Вт	(2.3)
	F ∫				, Вт	(2.3)

где k - средний для всей поверхности ТА коэффициент теплопередачи,

Вт/(м2·К); t − средний температурный напор, К; F − площадь теплопередающей поверхности ТА, м2.

Обычно при проектных расчетах тепловая нагрузка Q известна (она может быть определена из уравнения теплового баланса) и задача определения площади поверхности F сводится к определению среднего коэффициента

теплопередачи k и среднего температурного напора t .

Коэффициент теплопередачи

Для вычисления коэффициента теплопередачи k необходимо располагать значениями коэффициентов теплоотдачи со стороны греющего α1 и нагреваемого α2 теплоносителей, а также термическими сопротивлениями теплопередающей стенки Rw и загрязняющих отложений Rз1 и Rз2.

Для цилиндрической теплопередающей стенки (трубы) без учета загрязнений коэффициент теплопередачи может быть отнесен к внутреннему

(dв), наружному (dн) или среднему (d в + d н )/ 2 диаметрам:

kв

=

1

,

Вт (м

2

К). /

(2.4)

1

+

dв

ln

dн

+

dв

2

λw

α2 dн

α1

dв

Здесь kв отнесен к внутреннему диаметру трубы dв . В этом случае в

уравнении теплопередачи (2.3) F = Fв = π d в l , где l − длина трубы.

k н

=

1

d н

+

d н

ln

d

н

+

1

, Вт/(м2К).

(2.5)

α1 d

2 λw

d в

α 2

в

Здесь kн отнесен к внутреннему диаметру трубы dн, а F =Fн =π dн l

В случаях, когда dн / dв <2 с погрешностью не более 4%, коэффициент

67

теплопередачи может быть определен по более простой формуле для плоской стенки толщиной δ =(dн −dв )/ 2 :

k =

1

, Вт/(м2К)

(2.6)

1

+

δ

+

1

α 1

λw

α 2

Здесь k

отнесен к единице поверхности,

определяемой по среднему

диаметру трубы. В этом случае

F = F =π

dн +dв

l .

ср

2

Средний температурный напор

Для простых схем движения теплоносителей (прямоток, противоток) средний температурный капор определяется по формуле

		t	′	−	t	′′
	t =		′			′′

		ln			t ′ , К,		(2.7)
					t ′ , К,		(2.7)
					t ′′
					t ′′
где для прямотока:						t' =t1'−t2' ;	t"=t1"−t2" ,
для противотока:					t' = t1' −t2" ;		t" = t1"−t2' .

Во многих ТА имеют место более сложные, чем чистые прямоток или противоток, схемы взаимного движения теплоносителей. Для этих случаев средний температурный напор может быть определен по формуле:

t

=

t

пр εt , К,

(2.8)

где t пр − средний напор, определенный для противотока; εt -поправка, за-

висящая от вспомогательных величин P и R и от схемы движения теплоносителей.

P =	t2"−t2'	=	δt2	;	R =	t1 ' −t1"	=	δt1	.	(2.9)
	t1'−t2'
			tmax			t 2 " −t 2 '		δt 2

Значения поправки εt					определяются с помощью графиков.

68

Рис. 2.1. Поправка для прямоточно-противоточной схемы (реверсивный ток: )

Например, для прямоточно-противоточной схемы движения теплоно-

сителей (реверсивный ток) значение ε t может быть определено из графиков рис. 2.1.

Концевые температуры

Тепловой эффективностью r называется отношение теплового потока Q

рассматриваемого ТА к тепловому потоку Qид, который может передать греющий теплоноситель в идеальных условиях, т.е. в случае бесконечно большого коэффициента теплопередачи в рассматриваемом аппарате или в случае передачи теплоты в ТА с бесконечно большой площадью поверхности теплопередачи.

При отсутствии тепловых потерь

η=	Q	=	W1(t1'−t2")	=	W2 (t2"−t2 ')	(2.10)
	Qид
		Wmin (t1'−t2 ')		Wmin (t1'−t2 ')
Здесь Wmin- наименьшее (из W1 и W2)						значение теплоемкостей массовых рас-
ходов теплоносителей.

Число единиц переноса теплоты S (или ЧЕП, или NTU) – один из важ-

ных параметров, характеризующий интенсивность переноса теплоты в ТА. Чем больше значение S, тем больший тепловой поток имеет аппарат:

69

S =	kF					(2.11)
	W

	min
Из формулы (2.10) имеем:
t1"= t1 '−η		Wmin		(t1 '−t2 ')		(2.12)
			W

	1
t2" = t2'+η			Wmin		(t1'−t2' )	(2.13)

			W
	2

Значения тепловой эффективности η могут быть определены по форму-

лам:

для прямотока

W1

1−exp − S 1+

W

2

η=

;

(2.14)

1+

W1

W

2

для противотока

W1

1−exp −S 1

−

W

2

η =

.

(2.15)

−

W1

exp −S 1−

W1

1

W

2

Для любой схемы движения теплоносителей тепловая эффективность может быть приближенно оценена по формуле Ф. Трефни:

W

1−exp − S 1

+

1

(1

−2 fϕ )

W

η =

2

(2.16)

W

1−(1− f

)

ϕ

1

−

1

f

ϕ

exp

−S

1

+

1

(1−2 f

)

W

ϕ

2

,

где fφ – коэффициент схемы тока.

Для прямоточно-противоточной схемы движения теплоносителей (реверсивный ток) fφ = 0,398.

Значения тепловой эффективности η могут быть определены также с помощью графиков η=f(S, Wmin /Wmax, схема тока), примеры которых приведены на рис. 2.2, 2.3.

70

Материал: teplo_2012

Смотрите также: