1. Ширина спектра пикм сигнала икм значительно больше ширины спектра

исходного аналогового сигнала. Определим ширину спектра сигнала ИКМ, если ширина спектра аналогового сигнала равна F_В. За время Δt =1/2F_В необходимо передать комбинацию сигнала ИКМ из n импульсов. Если число уровней квантования N, то:

n=log₂N

Следовательно, длительность одного импульса равна Т=1/2nF_В . Ширина спектра прямоугольного импульса, т.е. ширина спектра ИКМ, обратно пропорциональна длительности импульса Т:

П_ИКМ=1/T=2nF_В (2.2)

Обычно используются сигналы ИКМ с длиной комбинации 6 – 9. Следовательно, ширина спектра ИКМ в 12-18 раз больше ширины спектра исходного непрерывного сигнала.

2. Квантование импульсов - отсчетов по уровню эквивалентно наложению на сигнал икм помехи, которая называется «шум квантования».

На рис.2.6 нарисована характеристика квантователя, т.е. зависимость уровней квантования y_к от порогов квантования х_к. Из рис.2.6. видно, что данный квантователь имеет 4 уровня квантования: у₀, у₁ , у₂ , у₃ и 3 порога х₀ , х₁ , х₂ . Если значения входного сигнала х лежат в пределах от -  до х₀ , то на выходе квантователя имеем уровень у₀ .

y_к

y₃

y₂

х₀ х₁

х₂ х_к

y₁

y₀ Рис.2.6.

Если значения входного сигнала х лежат в пределах от х₀ до х₁ , то на выходе квантователя имеем уровень у₁ . Если значения входного сигнала х лежат в пределах от х₁ до х₂, то на выходе квантователя имеем уровень у₂ . Если значения входного сигнала х лежат в пределах от х₂ до , то на выходе квантователя имеем уровень у₃.

Рассчитаем дисперсию шума квантования σ², т.е. среднюю мощность шума квантования на единичном сопротивлении. Пусть Δ = (y_к - y_к-1) - шаг квантования, т.е. расстояние между соседними уровнями квантования.

Мгновенные значения шума квантования равномерно распределены на интервале от -Δ/2 до Δ/2, т.е. функция плотности вероятности шума квантования равна:

W(x)=1/Δ при |х| ≤ 0.5 Δ.

Следовательно, дисперсия шума квантования равна:

(2.3)

Δ=U_max/(N -1) ;

N – количество уровней квантования.

U_max- максимальный уровень однополярного сигнала.

Для качественной передачи сигнала методом ИКМ необходимо обеспечить отношение мощности сигнала к дисперсии шума квантования, порядка, 30дБ. Это условие удовлетворяется для больших уровней квантования, но не удовлетворяется для малых уровней. Если увеличить число уровней квантования N, то дисперсия шума квантования уменьшится, но при этом пропорционально logN увеличится ширина спектра сигнала ИКМ. Проблема решается путем применения неравномерного квантования: малые уровни квантуются с малым шагом квантования, а большие уровни квантуются с большим шагом квантования. Технически это удобно реализовать путем использования нелинейных устройств: компрессора на передаче и экспандера на приеме. Характеристика компрессора соответствует «μ- закону» или «А-закону». В России рекомендован «μ- закон» при μ=255:

u_вых=lg(1+ μ u_вх)/lg(1+ μ) (2.4)

u_вых

1

Рис.2.7

0 1 u_вх

На рис.2.7 показаны характеристики компрессора (сплошная линия) и экспандера (пунктирная линия). На передаче дискретные импульсы-отсчеты проходят через компрессор, у которого коэффициент передачи для малых амплитуд больше, чем для больших. Далее стоит квантователь с постоянным шагом квантования. В результате получаем неравномерное квантование: маленькие уровни квантуются с маленьким шагом, а большие – с большим. Экспандер на приеме компенсирует нелинейные искажения, вносимые компрессором. Устройство, состоящее из компрессора и экспандера, называют компандером.

2.2. Помехоустойчивость регенерации сигнала икм методом однократного отсчета

Регенерация сигнала ИКМ осуществляется регенератором (рис.2.6), на вход которого поступает процесс z(t), представляющий собой сумму сигнала и шума.

z(t) [z_n]

Рис.2.6.

В состав регенератора входят:

• полосовой фильтр, выделяющий информационный сигнал, пораженный

помехами;

- усилитель;

• отсчетное устройство, которое берет отсчеты процесса z(t) в тактовые

моменты времени (T/2 + kT) ;

• пороговое устройство, в котором отсчеты z(T/2 + kT) сравниваются с пороговым напряжением V, поступающим от источника порогового напряжения;

если z(T/2 + kT) > V, то на выходе порогового устройства 1,

если z(T/2 + kT)<V, то на выходе порогового устройства 0.

Т.о. на выходе отсчетного устройства получим одномерный вектор-строку [z_n], координаты которого равны отсчетам процесса z в тактовые моменты времени: [z_n]=[z(T/2), z(T/2+T)…..z(T/2+nT)].

На выходе порогового устройства получим вектор-строку, который пусть имеет вид . Этот вектор называется оценкой информационного сигнала и координаты его, в отсутствии помех, должны быть равны переданному сигналу. Очевидно, что под действием помех некоторые импульсы искажаются и будут приняты неверно. Если приняли '0' , а была передана '1', то эта ошибка называется 'пропуск сигнала'. Вероятность принятия 0 при передаче 1 обозначим p(0/1). Если приняли '1' , а был передан '0', то эта ошибка называется 'ложная тревога'. Вероятность принятия 1 при передаче 0 обозначим p(1/0).

Рассчитаем зависимость р(1/0) и р(0/1) от порогового напряжения V, если шум x(t), поражающий сигнал – нормальный. Вероятность p(1/0) равна вероятности p(z(t)>V) и равна вероятности p(x(t)>V), т.к. при передаче 0 процесс z(t)=x(t). Так как ФПВ помехи x(t) – гауссова с дисперсией σ² , т.е.:

то искомая вероятность равна:

(2.5)

Аналогично, вероятность р(0/1)=р(z(t)<V)=p(U_c+х(t)<V)=p(x(t)<V-U_c) может быть записана в виде:

(2.6)

Зависимость р(1/0) и р(0/1) от порогового напряжения V показана на рис. 2.9 (кривые 1 и 2, соответственно) для произвольно выбранного отношения U_c/σ=2 .

Полной характеристикой помехоустойчивости является средняя вероятность ошибки:

p= p(1)p(0/1)+p(0)p(1/0); (2.7)

p(1), p(0) - априорные вероятности передачи 1 или 0.

Рис.2.7.

На рис.2.7 даны зависимости средней вероятности ошибки для р(1)=р(0)=0.5 (кривая 3); и для р(1)=0.8, р(0)=0.2 (кривая 4).

Пороговое напряжение, при котором средняя вероятность ошибки минимальна, называется оптимальным пороговым напряжением V_опт . Оптимальное значение порогового напряжения может быть найдено как решение уравнения:

=0; (2.8)

Решение этого уравнения для нормальной помехи дает следующее выражение

для оптимального порогового напряжения:

(2.9)

На рисунке отмечены оптимальные пороговые напряжения V1_опт и V2_опт для двух кривых, соответствующих разным значениям априорных вероятностей.

Для построения временных диаграмм

ИМПУЛЬС:

ДОФМ

ДЧМ

ДАМ

Вычисление интегралов

1.3АПИСЫВАЕМ ИНТЕГРАЛ для G() (буквы английские, символов нет в интернете):

2.В интернете находим «вычислить интеграл». Вычисляем в общем виде, получим

( переписываем в Math Type или Microsoft Equation):

СТРОИТЬ ГРАФИКИ ВРУЧНУЮ, в MatLab, Matcad.

1