Способ перемещения замкнутой механической системы ударной волной
О.Ф. Меньших
Работа относится к физике ударных волн и может быть использована для экспериментальной проверки нарушения симметрии пространства - его однородности, возникающего при взаимодействии сферической ударной волны, распространяющейся в газах или жидкости, со стенками замкнутой механической системы при условии смещённого расположения источника ударных волн относительно центра симметрии системы и находящегося внутри неё.
Известно, что центр инерции механической системы может перемещаться в пространстве либо под действием приложенной к нему внешней силы, либо изменением во времени массы этой системы движущимися с некоторой скоростью частицами, падающими на систему или вылетающими из неё, то есть за счёт реактивной тяги. В последнем случае поступательное движение системы переменной массы без учёта приложения внешней силы, например, движение ракеты, описывается уравнением Мещерского:
mС (dVС/dt) = (V1 - VС) (dmС/dt), (1)
где mС и VС - масса и скорость системы в рассматриваемый момент времени,
V1 - скорость отделяющихся из системы частиц при условии dmС/dt < 0 или присоединяющихся к ней при условии dmС/dt > 0. Правый член уравнения (1) представляет собой действующую на систему реактивную силу FP = (V1 - VС) (dmС/dt) = u (dmС/dt), где u = (V1 - VС) - скорость частиц по отношению к системе отсчёта, движущейся поступательно вместе с рассматриваемой механической системой.
Считается, что закон сохранения импульса р для замкнутой системы, на которую не действуют внешние силы, сохраняется неизменным, то есть dp/dt = 0, то есть р = const. В отличие от законов Ньютона, закон сохранения импульса справедлив не только в рамках классической механики, но также справедлив в квантовой механике, являясь фундаментальным физическим законом, так как связан с определённым свойством симметрии пространства - его однородностью. Однородность пространства проявляется в том, что физические свойства замкнутой системы и законы её движения не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчёта, то есть физические свойства замкнутой системы и законы её движения не зависят от выбора положения начала координат инерциальной системы отсчёта, не изменяются при параллельном переносе в пространстве замкнутой системы как целого (её центра инерции). Применительно к системам, описываемым классической (ньютоновской) механикой, закон сохранения импульса можно рассматривать как следствие законов Ньютона. Для замкнутой механической системы главный вектор внешних сил равен нулю, и из равенства F = dp/dt следует закон сохранения импульса:
n p = У miVi = const,(2) i i = 1
где mi и Vi - масса и скорость i-ой материальной точки системы, состоящей из n точек. Импульс системы p = m VC, где m - масса всей системы, VC - скорость её центра масс (центра инерции). Поэтому из закона сохранения импульса следует, что при всяких процессах, происходящих внутри замкнутой системы, скорость её центра масс не изменяется, то есть VСО = const. Это означает, что изменение скорости движения VСО связано с изменением массы системы (dmС/dt ? 0). Закон сохранения импульса применительно к замкнутым механическим системам обусловливает известное положение о невозможности самодвижения таких систем под действием внутренних сил.
Последнее требует объяснения термина «внутренняя сила». Вообще любая сила, действующая на любую механическую систему (в том числе и замкнутую) образуется соответствующим источником силы, который может быть расположен как внутри, так и снаружи рассматриваемой механической системы. Если источник силы расположен внутри замкнутой системы, то по третьему закону Ньютона, сила действия на систему уравновешивается противоположно направленной и равной силой противодействия самого источника силы на эту систему, так что результирующий вектор силы, приложенный к центру инерции механической системы равен нулю, что и объясняет невозможность самодвижения такой системы под действием внутренних сил.
При этом подразумевается, что эти силы действия и противодействия существуют ОДНОВРЕМЕННО. В том случае, если имеет место не одновременное действие на замкнутую систему этих сил, создаваемых источником силы, расположенном внутри системы, утверждение о невозможности самодвижения замкнутой механической системы под действием внутренних сил не является очевидным. Указанная неодновременность действия на систему сил действия и противодействия, создаваемых источником силы, может возникать, например, действием ударных волн, создаваемых их источником, расположенным внутри системы со смещением к какой-либо её стенке (прочного корпуса) относительно геометрического центра симметрии этой системы, например, полого эллип-соида, заполненного газом или жидкостью, в котором расположен источник ударных волн в одном из полюсов эллипсоида. В качестве источника ударных волн можно использовать электрический разрядник, связанный с источником мощного импульсного электрического разряда, повторяющегося с заданной периодичностью и высокой скважностью q = T / фИ, так что q >> 1, где T - период следования импульсов разряда длительностью фИ.
Ударная волна - движущаяся по веществу поверхность разрыва непрерывности скорости течения, давления, плотности и др. величин. Ударная волна возникают при взрывах, детонации, при сверхзвуковых движениях тел, при мощных электрических разрядах и т.д. Например, при воздушном взрыве взрывчатых веществ образуются высоконагретые продукты, находящиеся под большим давлением. Продукты взрыва под действием давления расширяются, приводя в движение и сжимая сначала ближайшие, а затем всё более далёкие слои воздуха. Поверхность, которая отделяет сжатый воздух от невозмущённого, представляет собой ударную волну. Таким образом, мощный импульсный разряд в электрическом разряднике (двумя металлическим шарами, электрически связанными с источником импульсов) способен образовать сферически подобную ударную волну, распространяющуюся в газе или жидкости, заполняющей замкнутый сосуд, например, в форме сфероида, эллипсоида или трубки, во всех возможных направлениях со скоростью н.
Состояния вещества по обе стороны ударной волны: давление з, плотность с, скорость течения относительно ударной волны н и удельная внутренняя энергия е связаны так называемым соотношениями Ренкина-Гюгоньо:
с2 н2 = с1 н1; з2 + с2 н22 = з1 + с1 н11;
е2 + з2 / с2 + н22/2 = е1 + з1 / с1 + н12/2, (3)
которые выражают законы сохранения массы, импульса и энергии. Индексы 1 и 2 относятся соответственно к указанным в (3) величинам перед ударной волной и за ней.
Из системы (3) получаются следующие выражения для н1 и н2 и для скорости течения u относительно вещества перед ударной волной
н12 = V12 (з2 - з1) / (V1 - V2); н22 = V22 (з2 - з1) / (V1 - V2);
u = | н1 - н2 | = [(з2 - з1) (V1 - V2)]1/2,(4)
где V = 1 / с - удельный объём), а также соотношение
е2 - е1 = (з2 + з1) (V1 - V2) / 2,(5)
которое называется уравнением ударной адиабаты или адиабаты Гюгоньо. Другая форма записи уравнения ударной адиабаты эквивалентна (3):
w2 - w1 = (з2 - з1) (V1 + V2) / 2,
где w - удельная энтальпия. Вместе с уравнением состояния в виде е = е(з, V) уравнение (5) выражает зависимость з2 от V2 и от параметров вещества перед ударной волной - з1, V1, то есть представляет собой функцию з2 = Н(V2, з1, V1), которую также называют ударной адиабатой или адиабатой Гюгоньо.
Вместе со скачком давления и плотности в ударной волне терпят разрыв и другие термодинамические величины, в том числе энтропия Е. Законы сохранения (3) формально допускают существование ударных волн как сжатия, так и разрежения. Однако, согласно второму началу термодинамики, реально осуществимы только такие ударные волны, в которых энтропия возрастает. Этому требованию удовлетворяют ударные волны сжатия и не удовлетворяет ударные волны разрежения, если всюду на ударной адиабате вторая изэнтропическая производная удельного объёма по давлению существует и положительна:
(?2V / ? з2)Е > 0.(6)
Теория ударных волн в различных средах и их использование в технике рассмотрены в работах [1-6]. Ударные волны могут возникать как цунами, распространяющиеся по водной поверхности в результате землетрясений и вулканических взрывов под водой. Эти ударные волны распространяются одинаково во все направления, и, достигая земной поверхности, могут причинить большие разрушения на ней, либо не причинить никакого вреда, если эти участки земной поверхности существенно удалены от места зарождения цунами. Так именно произошло в марте 2011 года близ японских берегов, причинив катастрофические разрушения на Фукусиме, но совершенно не причинив никакого вреда американскому континенту, пройдя большой путь через Тихий океан. При этом, как показали измерения суточного вращения Земли, длительность суток незначительно изменилась из-за малого изменения угловой скорости вращения Земли, что означало несохранение момента импульса, если считать Землю как целое замкнутой механической системой. Из этого следует, что законы сохранения импульса и момента импульса оказываются справедливыми, когда силы действия и противодействия, приложенные к замкнутой системе изнутри неё, являются одномоментными, что характеризуется наличием жёстких (идеальных) связей источника ударной волны с системой.
По аналогии с событиями на Фукусиме можно обнаружить нарушение закона сохранения центра инерции замкнутой механической системы в том случае, когда сила действия на систему опережает силу противодействия во времени, что происходит, когда источник ударной волны смещён относительно пространственного центра симметрии, и ударная волна сначала действует на одну более близкую часть корпуса системы, а потом через некоторый интервал времени на противоположную более удалённую стенку системы. Если пренебречь потерями ударной волны в среде её распространения, можно показать, что будет соблюдаться закон сохранения импульса, и суммарный импульс, приложенный к центру инерции системы как интеграл по достаточно большому интервалу времени, оказывается равным нулю. Несмотря на это, положение центра инерции механической системы изменяется, так как под действием силы давления ударной волны на ближнюю часть корпуса система получит ускорение, а при запаздывающим действии ударной волны на удалённую часть корпуса система затормозится и остановится. Так как в момент зарождения ударной волны импульс механической системы был равен нулю, то и после остановки её импульс системы также остаётся равным нулю, что позволяет утверждать о неизменности импульса по мере завершения взаимодействия ударной волны со всеми частями корпуса системы. Перемещение центра инерции замкнутой механической системы при интегральном сохранении её импульса представляет интерес для теоретической и экспериментальной физики и нуждается в экспериментальной проверке, что и составляет предмет заявляемого технического решения.
Ближайшим аналогом заявляемого способа является реализующее его устройство - электромагнитный шаговый движитель, содержащий последовательно соединённые генератор импульсов с регулируемой частотой, D-триггер и пару токовых ключей, входы которых подключены соответственно к неинвертирующему и инвертирующему выходам D-триггера, отличающийся тем, что выходы токовых ключей соединены соответственно с обмотками электромагнитов первого и второго активных элементов, закреплённых на концах коромысла с осью его вращения, а первый и второй активные элементы одинаковой конструкции состоят из немагнитной трубки, внутри которой расположены жёстко закреплённые между собой электромагнит и твердотельный звукопроводящий стержень, жёстко закреплённый на одном конце немагнитной трубки, на другом конце которой жёстко закреплена ферромагнитная пластина, расположенная от магнитных полюсов электромагнита с малым зазором, соизмеримым с удлинением твердотельного звукопроводящего стержня под действием магнитной силы электромагнита, обмотка которого соединена с соответствующим токовым ключом через соответствующую пару кольцевых контактов, установленных на оси вращения, причём первый и второй активные элементы закреплены к коромыслу так, что их ферромагнитные пластины располагаются по разным сторонам коромысла [7]. В этом устройстве ударная волна создаётся импульсным магнитным полем в электромагнитной системе и распространяется по корпусу устройства в виде немагнитной трубки и по твердотельному звукопроводящему стержню, так что импульс ускорения системы опережает импульс её торможения во времени, и система успевает переместить свой центр инерции в направлении действия ускоряющего импульса. Это используется при построении шагового движителя с микроперемещениями от каждого из действующих импульсов в электромагнитной системе.
Целью заявляемого технического решения является проверка нарушения симметрии пространства - его однородности, возникающего при взаимодействии сферической ударной волны, распространяющейся в газах или жидкости, со стенками замкнутой механической системы при условии смещённого расположения источника ударных волн относительно центра симметрии системы и находящегося внутри неё.
Указанная цель достигается в способе перемещения замкнутой механической системы ударной волной без нарушения закона сохранения импульса, в котором замкнутую механическую систему выполняют в форме полого сфероида, эллипсоида или трубки, заполненной газом или жидкостью, внутри которых устанавливают электрический разрядник, который связывают с высоковольтным генератором периодической последовательности мощных коротких импульсов с высокой скважностью, причём электрический разрядник размещают со смещением от геометрического центра симметрии механической системы вблизи от одной части её корпуса, при этом электрическим разрядником возбуждают квазисферическую ударную волну, создающую импульс ускорения механической системы давлением ударной волны на ближнюю к электрическому разряднику часть корпуса механической системы и импульс торможения давлением на противоположную часть корпуса механической системы, которые компенсируют друг друга к концу интервала времени полного взаимодействия ударной волны с механической системой, при котором импульс ускорения механической системы опережает по времени импульс её торможения.