В динамике рассматривается движение материальных точек или тел под действием приложенных сил; устанавливается связь между приложенными силами и вызываемым ими движением.
Динамика основывается на ряде вытекающих из опыта аксиом; некоторые из них были рассмотрены в статике.
Изучение данной темы начните с формулировок основных аксиом и законов динамики. Обратите внимание на понятие массы как физической величины, выражающей гравитационные и инертные свойства материальных тел.
1.Сформулируйте первую аксиому динамики (принцип инерции) и вторую аксиому динамики (основной закон динамики точки).
2.Сформулируйте две основные задачи динамики.
3.Изложите третью аксиому динамики (закон независимости действия сил) и четвертую аксиому динамики (закон равенства действия и противодействия).
4.Какая зависимость существует между силой тяжести тела и его массой?
Студент должен:
иметь представление:
—о свободной и несвободной материальных точках;
—о силах инерции;
—об использовании силы инерции для решения технических задач;
знать:
—формулы, для расчета силы инерции при поступательном и вращательном движениях;
—принцип Даламбера
уметь:
—определять параметры движения материальной точки с использованием законов динамики и методов кинематики.
Свободная и несвободная материальные точки. Сила инерции при прямолинейном и криволинейном движениях. Принцип Даламбера. Понятие о неуравновешенных силах инерции и их влиянии на работу машин.
Литература 1, с. 170... 174; 3, с. 269...276
Несвободную материальную точку или тело, не находящееся в равновесии, можно рассматривать как свободное, если мысленно отбросить связи и заменить их действия силами — реакциями связей. При изучении метода кинетостатики для материальной точки составьте правильное представление о силах инерции. Если к заданным силам и реакциям связей, действующим на движущуюся несвободную точку, мысленно добавить силу инерции точки, то получим уравновешенную систему сил.
Следует подчеркнуть, что силы инерции действительно существуют, но приложены не к движущемуся телу, а к тем телам, которые вызывают ускоренное движение.
Применение начала Даламбера позволяет при решении динамических задач использовать уравнения равновесия. Такой прием решения задач динамики носит название метода кинетостатики.
Прорешайте несколько задач с использованием метода кинетостатики для материальной точки.
1.Дайте определение силы инерции. Как определяется ее модуль и направление? К чему приложена сила инерции?
2.В чем заключается принцип Даламбера?
3.С каким нормальным ускорением должен лететь самолет для того, чтобы в наивысшей точке мертвой петли летчик не прижимался к сидению?
Студент должен:
иметь представление:
—о работе силы при прямолинейном и криволинейном перемещениях;
—о мощности полезной и затраченной, о коэффициенте полезного действия;
знать:
—формулы для расчета работы и мощности при поступательном и вращательном движении, КПД;
уметь:
—рассчитывать работу и мощность с учетом потерь на трение и сил инерции.
Работа постоянной силы на прямолинейном перемещении. Работа равнодействующей силы. Работы переменной силы на криволинейном пути. Мощность. Работа и мощность при вращательном движении. КПД.
Литература 1, с. 175... 192; 3, с. 277...295
1.Какое движение точки называется относительным, переносным, абсолютным? Приведите примеры относительного, переносного и абсолютного движения точки.
2.Может ли быть равной нулю скорость абсолютного движения точки, если скорости переносного и относительного движения не равны нулю?
3.Сформулируйте теорему сложения скоростей при сложном движении точки.
4.С какой скоростью должен перемещаться поезд, чтобы пассажиру другого поезда, идущего со скоростью 80 км/ч по параллельному пути, он казался неподвижным?
Студент должен:
иметь представление:
—о плоскопараллельном движении;
—о мгновенной оси вращения и мгновенном центре скоростей;
—о сложении двух вращательных движений вокруг параллельных осей;
—о планетарных передачах; знать:
—разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное;
—свойства мгновенного центра скоростей;
—способы определения положения мгновенного центра скоростей; уметь:
—анализировать характер движения плоского механизма м его звеньев;
—определять скорость любой точки плоского механизма;
—определять угловую скорость сложного движения.
Плоскопараллельное движение. Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное. Мгновенный центр скоростей, способы его определения. Определение абсолютной скорости любой точки тела. Сложение двух вращательных движений.
Литература I, с. 148... 162; 3, с. 233...249
Примером плоскопараллельного движения могут служить движение шатуна кривошипно —шатунного механизма, движением колеса на прямолинейном участке пути и др.
При рассмотрении теории плоскопараллельного движения учтите, что это движение можно осуществлять двумя движениями — поступательным и вращательным (этот способ применяется в теории машин и механизмов). Нужно доказать существование мгновенного центра скоростей и решить несколько задач на основные случаи отыскания мгновенного центра скоростей и на определение абсолютной скорости любой точки тела.
1.Какое движение твердого тела называется плоскопараллельным?
2.На какие виды движений может быть разложено плоскопараллельное движение?
3.Что такое мгновенный центр скоростей?
4.Как определить абсолютную скорость любой точки тела, если положение ее мгновенного центра скоростей известно?
5.Чему равны максимальная и минимальная скорости абсолютного движения точек колеса автомобиля, движущегося по прямолинейному участку траектории со скоростью 60 км/ч?
Студент должен:
иметь представление:
—о массе тела, ускорении свободного падения;
—о связи между силовыми и кинематическими параметрами движения;
—о двух основных задачах инамики; знать:
—аксиомы динамики;
—математическое выражение основного закона динамики.
Закон инерции. Основной закон динамики. Масса материальной точки. Закон независимости действия сил. Закон действия и противодействия.
Литература 1, с. 167... 170; 3, с. 261...268
1.Какое движение твердого тела называется поступательным?
2.Перечислите свойства поступательного движения твердого тела.
3.Дайте определение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси.
4.Как записывается в общем виде уравнение вращательного движения твердого тела?
5.Напишите формулу, устанавливающую связь между частотой вращения тела п и угловой скоростью вращения
6.Дайте определение равномерного и равнопеременного вращательного движения.
7.Какая дифференциальная зависимость существует между угловым перемещением, угловой скоростью и угловым ускорением?
8.Какая зависимость существует между линейным перемещением, скоростью и ускорением точек вращающегося тела и угловым перемещением, скоростью и ускорением тела?
9.Перечислите способы передачи вращательного движения.
10.Что такое передаточное отношение передачи?
Студент должен:
иметь представление:
—о системах координат;
—об абсолютном, относительном и переносном движениях; знать:
—разложение сложного движения на относительное и переносное;
—теорему сложения скоростей;
—сложение двух движений; уметь:
—определять скорость точки при сложном движении.
Переносное, относительное и абсолютное движения точки. Скорости этих движений.
Литература 1, с. 148...162; 3, с. 225...233
Примером сложного движения точки может служить лодка (если ее принять за материальную точку), плывущая от одного берега реки к другому. В этом случае лодка, двигаясь по реке, например в направлении, перпендикулярном берегам, одновременно вместе с водным потоком перемещается вдоль берегов и для наблюдателя, оставшегося на берегу движение лодки воспринимается как составленное из этих двух движений. Шагающий по ступенькам движущегося эскалатора в метро человек также совершает сложное движение относительно неподвижного свода тоннеля.
Таким образом, при сложном движении точка (в приведенных выше примерах лодка и человек), двигаясь относительно некоторой подвижной материальной среды (реки или ленты эскалатора), которую условимся называть подвижной системой отсчета, одновременно передвигается вместе с этой системой отсчета относительно второй системы отсчета, условно принимаемой за неподвижную.
Движение некоторой точки М по отношению к подвижной системе отсчета называется относительным. Движение подвижной системы отсчета вместе со всеми связанными с ней точками материальной среды по отношению к неподвижной системе отсчета называется для точки М переносным. Движение точки М по отношению к неподвижной системе отсчета называется сложным или абсолютным.
Заметим, что, для того чтобы видеть сложное (абсолютное) движение точки, наблюдатель должен сам быть связан с неподвижной системой отсчета. Если же наблюдатель находится в подвижной системе отсчета, то он видит лишь относительную часть сложного движения.
Основное время при изучении темы "Сложное движение точки" отведите решению задач. В каждой задаче сначала выберите две системы отсчета — абсолютную и относительную, найдите относительное, переносное и абсолютное движения, затем направления соответствующих скоростей и только после этого переходите к решению задач, выполняя четкий рисунок.
Движение точки в пространстве прежде всего определяется скоростью, которая характеризует быстроту и направление движения точки в данный момент времени.
В зависимости от скорости движение точки может быть равномерным и неравномерным. При равномерном движении скорость постоянна по величине, при неравномерном — переменна. Изменение скорости во времени характеризуется ускорением. Скорость и ускорение точки являются векторными величинами.
Рассмотрите способы задания движения точки, особое внимание уделите естественному способу задания движения точки. Учтите, что уравнение движения точки не одно и то же, что уравнение траектории движения. Уравнение траектории описывает линию, по которой движется точка, а уравнение движения (закон движения) показывает, как по заданной траектории движется точка. Необходимо усвоить физический смысл карательного и нормального ускорений. Необходимо также последовательно рассмотреть частные случаи движения точки.
1.Какими способами может быть задан закон движения точки?
2.Как направлен вектор истинной скорости точки при криволинейном движении?
3.Как направлены касательное и нормальное ускорения точки?
4.В каком случае вектор полного ускорения составляет острый, прямой, тупой угол с вектором скорости точки?
5.Какое движение совершает точка, если касательное ускорение равно нулю, а нормальное не изменяется с течением времени?
6.Как выглядят кинематические графики при равномерном и равнопеременном движении?
Студент должен:
иметь представление:
—о поступательном движении; его особенностях и параметрах;
—о вращательном движении тела и его параметрах; знать:
—формулы для определения параметров поступательного и вращательного движения тела;
—различные виды вращательного движения твердого тела, и уравнения;
уметь:
—определять кинематические параметры тела при поступательном и вращательном движении;
—определять параметры движения любой точки тела.
Поступательное движение. Вращательное движение твердого тела вокруг неподвижной оси. Частные случаи вращательного движения точки. Линейные скорости и укорения точек вращающегося тела.
Литература 1, с. 130... 147; 3, с. 199...215
Поступательным называется такое движение твердого тела, при котором всякая прямая, проведенная в этом теле, остается параллельной своему начальному положению.
При изучении поступательного движения твердого тела необходимо понять, что покупательное движение можно задать движением одной точки, так как все точки тела имеют одинаковые скорости, ускорения и траектории.
При вращательном движении тела вокруг неподвижной оси все его точки, лежащие на оси вращения, остаются неподвижными. Остальные точки вращающегося тела описывают окружности вокруг неподвижной оси в плоскостях, перпендикулярных оси, с центром на этой оси.
При изучении вращательного движения твердого тела необходимо учесть, что вращаться может только тело, а точке присуще лишь криволинейное движение. Со способами передачи вращательного движения следует ознакомиться на примерах моделей. Нужно прорешать несколько задач на определение передаточного отношения и ознакомиться со способами его вычисления.
Студент должен:
иметь представление:
—о пространстве, времени, траектории, пути, скорости, ускорении; знать:
—способы задания движения точки: естественный и координатный;
—обозначения, размерности, взаимосвязь кинематических параметров движения;
уметь:
—определять траекторию движения точки;
—переходить от координатного к естественному способу задания точки.
Покой и движение. Кинематические параметры движения: траектория, путь, время, скорость, ускорение. Способы задания движения.
Литература 1, с. 108... 113; 3, с. 160... 163
В кинематике изучается механическое движение материальных точек и твердых тел без учета причин, вызывающих эти движения. Кинематику часто называют геометрией движения, она в значительной степени основана на геометрических представлениях.
Механическое движение происходит в пространстве и во времени. Пространство, в котором происходит движение тел, рассматривается как трехмерное, все свойства его подчиняются системе аксиом и теорем эвклидовой геометрии. Время полагают ни с чем не связанным и протекающим равномерно.
Современное развитие физики привело к иным представлениям о пространстве и времени. Теория относительности, созданная величайшим ученым современности Эйнштейном, показала, что пространство и время зависят от скорости движения. При сравнительно малых скоростях указанная зависимость практически не обнаруживается и представления о пространстве и времени, установленные в классической механике, сохраняют силу. Лишь при скоростях, близких к скорости света (300000 км/с), эти представления оказываются неточными.
Изучение кинематики нужно начинать с таких понятий, как время, траектория, расстояние, пройденный путь, понять различие последних двух понятий. Например, при движении точки путь, пройденный ею, непрерывно увеличивается, расстояние или дуговая координата может быть положительна, отрицательна или равна нулю. Скорость — это вектор, характеризующий в каждый момент времени направление движения точки и быстроту ее перемещения, а ускорение — это вектор, характеризующий быстроту изменения скорости по модулю и направлению.
1.В чем заключается относительность понятий покоя и движения?
2.Дайте определение основных понятий кинематики: траектория, расстояние, путь, скорость, ускорение, время.
Студент должен:
иметь представление:
—о скоростях средней и истинной;
—об ускорении при прямолинейном и криволинейном движениях;
—о различных видах движения точки; знать :
—определение величины и направления скорости и ускорения точки;
—частные случаи движения точки и их уравнения; уметь:
—определять кинематические параметры движения точки;
—строить кинематические графики и использовать их при решении задач.
Средняя скорость и скорость в данный момент. Ускорение полное, нормальное и касательное. Частные случаи движения точки. Кинематические графики.
Литература 1, с. 128; 3, с. 169... 198