Материал: РГР по ОРО
Содержание
Условие задачи…………………………………………………………………3
Цель расчета………………………………………………………………….…3
Постановка задачи…………………………………………………………...…3
Исходные данные……….…………………………………………..……….…4
Расчетная часть……………………………………………………...……….…4
1.Участок верхнего эллиптического днища ………….………..…….4
2.Участок цилиндра над зеркалом жидкости ………….………….…5
3.Участок цилиндра под зеркалом жидкости…….…………..………6
4.Участок нижнего полусферического днища..……………………...7
Определение толщины стенок бака……….………………………………..…9
Вывод……………………………………………………………………………10
Расчет циллиндрического бака на прочность МКЭ………………………….10
Вывод……………………………………………………………………………12
2
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4
Расчёт цилиндрического бака на прочность
Условие задачи. Цилиндрический бак с верхним полуэллиптическим и нижним полусферическим днищами (рис. 1) находится под действием давления наддува рнад и заполнен жидкостью до уровня Н.
Цель расчета
1.Определить величину безмоментных напряжений , .
2.Определить толщину обечайки и днищ бака.
Рис. 1. Расчетная схема бака
Постановка задачи. Меридиональные напряжения и кольцевые в произвольном сечении бака находят из уравнения равновесия произвольно отсеченной части бака и уравнения Лапласа вида
+ = ∆
1 2
В расчетной схеме бака выделяют четыре характерных участка:
1)участок верхнего эллиптического днища– I;
2)участок цилиндрической оболочки над зеркалом жидкости – II;
3)участок цилиндрической оболочки под зеркалом жидкости – III;
4)участок нижнего полусферического днища – IV.
Выражения напряжений и получают для произвольных сечений каждого из расчетных участков I, II, III, IV. Строят эпюры напряжений, определяют ( , )max. По максимальным напряжениям производят расчет толщины стенки оболочки.
3
Исходные данные
Высота цилиндрической оболочки – Нц =16,6 мм; Радиус бака – R=105 мм;
Размеры эллиптического днища – a=105 мм, b=42 мм; Высота столба жидкости – H = 14,9 м ;
Плотность жидкости – = 1450 мкг3 ;
Давление наддува – рнад = 0,45 МПа ; Коэффициент безопасности – f =1,5;
Материал оболочки – марка ВТ14, =0,3, в = 900 МПа.
Примечание. a = R=105 ; b = (0,3...0,5) × R=42 .
1.Участок верхнего эллиптического днища.
Вднище отсечем нормальным коническим сечением верхнюю часть оболочки и составим для неё уравнение равновесия. Выбираем оси координат так, как показано на рис 2.
Рис 2. Схема участка верхнего эллиптического днища
Из уравнения равновесия и уравнения Лапласа получаем выражения дляи в расчетном сечении эллиптического днища в виде:
|
|
= |
над |
∙ |
= |
0,45 |
∙ |
МПа |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
2 ∙ |
2 |
|
|
2 ∙ |
2 |
|
|
|
|
||
|
|
над |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
, |
= |
∙ ∙ (2 − |
2 |
) = |
0,45 |
∙ |
∙ (2 − |
2 |
) МПа, |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2∙ |
|
2 |
|
1 |
|
2∙ |
|
2 |
|
1 |
|||
где R1, R2 – главные радиусы кривизны расчетного сечения оболочки:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
3 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|||
|
= 2 |
∙ 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)2 |
|
|
|
|
)2 |
− 1]}2 |
|
|||||||||||||
|
∙ ( |
|
+ |
|
|
) |
|
= |
|
∙ {1 |
+ ( |
∙ [( |
, |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
4 |
4 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
= 2 ∙ ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
)2 |
|
|
)2 |
− 1]}2 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
+ |
|
|
) |
2 |
= ∙ {1 + ( |
∙ [( |
, |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
4 |
4 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
где x, y – координаты точки в расчетном сечении оболочки.
4
Для построения эпюр задаемся значениями у. Координату х определяем
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
из уравнения эллипса: |
|
+ |
|
= 1. Отсюда получаем = ∙ √1 |
− ( |
|
)2. |
2 |
2 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
Рекомендации. Меньшую полуось b разбить на пять равных частей. Для каждого сечения произвести расчеты и результаты занести в таблицу 1.
Таблица 1.
N |
x, м |
y, м |
1, м |
2, м |
, МПа |
, МПа |
|||||||||||
сечения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
0 |
105,0 |
16,8 |
105,0 |
|
23,6 |
|
− |
100 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
0,2∙b=8,4 |
102,9 |
22,4 |
115,5 |
|
26,0 |
− |
82,0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
3 |
0,4∙b=16,8 |
96,2 |
41,9 |
142,4 |
|
32,0 |
|
−44,8 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
4 |
0,6∙b=25,2 |
84,0 |
82,5 |
178,5 |
|
40,2 |
|
|
−7,0 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
5 |
0,8∙b=33,6 |
63,0 |
152,9 |
219,2 |
|
49,3 |
28,0 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
6 |
1,0∙b=42,0 |
0 |
262,5 |
262,5 |
|
59,1 |
59,1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Примечание. Напряжения в некоторых сечениях эллипса могут быть отрицательными (т. е. сжимающими). Не забывайте о знаке. Толщину стенки эллиптического днища определяем по напряжениям в точке 6 (полюс эллипса).
2. Участок цилиндра над зеркалом жидкости.
Нормальным сечением к оси бака отсечем часть цилиндра, расположенную над зеркалом жидкости (рис. 3).
Рис 3.Сечение бака над зеркалом жидкости.
5