Владивосток
2018
Федеральное агентство по рыболовству
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Дальневосточный государственный технический рыбохозяйственный университет»
ФГБОУ ВО «ДАЛЬРЫБВТУЗ»
Институт заочного образования
Кафедра: «Физика»
Контрольная работа
Решение задач по общей физике
Задание 1
магнитный энергия электрон атом
Два маленьких шарика одинаковых радиуса и массы подвешены в воздухе на нитях равной длины, так, что их поверхности соприкасаются. После сообщения шарикам заряда они оттолкнулись друг от друга и разошлись на угол Найти массу каждого шарика до точки подвеса
Решение:
На каждый шарик действует три силы: сила электростатического отталкивания (по закону Кулона) , сила тяжести и сила натяжения нити .
Условие равновесие шарика: (1)
Проведем оси координат, как показано на рисунке.
Запишем уравнение (1) в проекции на ось (2)
Запишем уравнение (1) в проекции на ось
(3)
где ускорение свободного падения, масса шарика.
Из (2): или (4)
где заряд шарика, диэлектрическая постоянная; расстояние между шариками.
Из (3): (5)
Из геометрии задачи:
или (6)
Разделим (4) на (5): (7)
или (8)
Из (8) находим массу шарика, подставляя (6):
(9)
Проверим размерность формулы (9):
Произведем вычисления:
Ответ:
Задание 2
Какую нужно совершить работу, чтобы перенести точечный заряд из точки, находящейся на расстоянии 1 м, в точку находящуюся на расстоянии 1 см от поверхности шара радиусом 2 см с поверхностной плотностью заряда
Решение:
Работа внешней силы по перемещению заряда из точки с потенциалом в точку с потенциалом :
(1)
где потенциал в начальной точке; потенциал в конечной точке.
Заряд шара:
(2)
где поверхностная плотность заряда шара; площадь поверхности шара; радиус шара.
Потенциал, создаваемый заряженным шаром:
(3)
где диэлектрическая постоянная; расстояние от поверхности шара.
Подставим (2) в (3):
(4)
Запишем формулу (4) для
(5)
Запишем формулу (4) для
(6)
Подставим (5) и (6) в (1):
(7)
Проверим размерность формулы (7):
Произведем вычисления:
Ответ:
Задание 3
Плоский конденсатор переменной емкости, площадь пластин которого 200 см2, заряжен до разности потенциалов Затем одну из пластин конденсатора сдвинули так, что при неизменном расстоянии между пластинами емкость конденсатора уменьшилась в раза. Определите работу, затраченную на смещение пластины, если расстояние между пластинами 0,2 см. Какой будет произведенная работа, если уменьшение емкости происходило без отключения конденсатора от источника? Как изменится энергия в первом и втором случаях?
Решение:
1) Если источник перед смещением пластины отключался, то заряд конденсатора не изменяется.
Емкость плоского воздушного конденсатора до смещения пластины:
(1)
где диэлектрическая постоянная; площадь каждой пластины конденсатора; расстояние между пластинами.
Заряд на конденсаторе: (2)
Энергия конденсатора до смещения пластины:
(3)
Энергия конденсатора после смещения пластины:
(4)
Совершенная работа:
(5)
Проверим размерность формулы (5):
Произведем вычисления:
Энергия конденсатора увеличивается.
2) Если источник тока перед смещением пластины не отключался, то напряжение не изменяется.
Энергия конденсатора до смещения пластины:
(6)
Энергия конденсатора после смещения пластины:
(7)
Совершенная работа:
Энергия конденсатора уменьшается.
Ответ: энергия конденсатора увеличивается;
энергия конденсатора уменьшается
Задание 4
Напряженность магнитного поля в центре витка радиусом равна . Определить напряженность поля: а) на оси витка в точке расположенной на расстояние от его центра б) в центре витка, если ему придать форму квадрата, не изменяя тока в нем.
Решение:
1) Напряженность магнитного поля в центре витка:
(1)
где радиус витка.
Из (1) сила тока: (2)
Найдем напряжённость магнитного поля на оси витка на расстоянии от его плоскости.
Выделим на кольце элемент Обозначим напряженность магнитного поля от элемента , как .
Напряженность магнитного поля от всего кольца в точке в соответствии с принципом суперпозиции магнитных полей равно геометрической сумме магнитных полей, порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности) равна , где интегрирование ведется по всем элементам кругового тока.
Разложим вектор на две составляющие: перпендикулярную плоскости кольца и параллельную плоскости кольца . от всех элементов скомпенсируют друг друга из соображений симметрии, т.е.
Таким образом, (3)
Из геометрии чертежа: (4)
Согласно закону Био - Савара - Лапласа, элемент проводника с током создает магнитное поле с напряженностью:
(5)
где сила тока; вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током, радиус-вектор, проведенный из элемента проводника в точку поля; модуль радиуса-вектора
Модуль вектора определяется выражением:
(6)
Подставим (6) в (4):
(7)
Для нахождения магнитной индукции проинтегрируем (5) от нуля до (т.е. по всей длине кольца):
(8)
где радиус кольца.
Из геометрии чертежа:
(9)
Подставим (9) в (8):
(10)
Подставим (4) в (10):
(11)
Проверим размерность формулы (11):
Произведем вычисления:
Для нахождения напряженности в центре квадрата воспользуемся принципом суперпозиции магнитных полей. Для этого определим напряженности магнитного поля полей, создаваемых каждой стороной в отдельности и сложим их геометрически: .
Вычислим напряженность магнитного поля от одной стороны. Напряженность, созданная отрезком проводника с током по закону Био-Савара-Лапласа:
(12)
где кратчайшее расстояние до стороны квадрата, и углы между отрезком проводника и линией, соединяющей концы отрезка с точкой линии.
В данном случае из геометрии чертежа:
Т.к. по условию задачи задан квадрат, то
Напряженность от четырех сторон квадрата в его центре:
(13)
Т.к. длина окружности равна периметру квадрата, то
или (14)
Подставим (14) в (13):
(15)
Подставим (2) в (15):
Ответ: а) б) .
Задание 5
Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью и однослойной катушки намотанной из медной проволоки и диаметром . Длина катушки диаметр катушки Найдите логарифмический декремент затухания колебаний.
Решение:
Сопротивление контура:
(1)
где удельное сопротивление материала проводника; длина провода; диаметр соленоида; число витков соленоида; диаметр провода; длина соленоида; площадь поперечного сечения проводника.
Индуктивность соленоида:
(2)
где - число витков на единицу длины соленоида; - объем соленоида.
Коэффициент затухания:
(3)
Циклическая частота собственных колебаний:
(4)
Период затухающих колебаний:
(5)
Логарифмически декремент затухания, подставляя (5), (3), (1) и (2):
(6)
Проверим размерность формулы (6):
Произведем вычисления:
Ответ:
Задание 6
На тонкую пленку скипидара падает белый свет. Под углом зрения 60° она кажется оранжевой в отраженном свете. Каким будет казаться цвет пленки в отраженном свете при вдвое меньшем угле зрения?
Обозначения: угол падения света; угол преломления.
Оптическая разность хода световых волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пленки, находящейся в воздухе:
(1)
где показатель преломления материала пленки; угол падения; угол зрения; слагаемое учитывает изменение фазы волны на при отражении от оптически более плотной среды; длина волны падающего света.
Условие интерференционных максимумов:
(2)
где порядок максимума.
Приравняем (1) и (2):
(3)
Из (3) возможные значения толщины пленки:
(4)
Запишем формулу (4) для :
(5)
Из (3) длина волны падающего света:
(6)
Запишем (6) для
(7)
Подставим (5) в (7):
Длина волны соответствует зеленому свету.
Ответ: пленка будет казаться зеленой.
Задание 7
Длина волны, на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела . Определить температуру тела.
Решение:
По закону смещения Вина: длина волны на которую приходится максимум энергии излучения абсолютно черного тела равна:
(1)
где постоянная Вина; абсолютная температура.
Из (1) абсолютная температура тела:
Ответ:
Задание 8
Определить кинетическую потенциальную и полную энергии электрона на орбите радиусом 5,28 • 10-11 м.
Решение:
Потенциальная энергия электрона обусловлена взаимодействием электрона с ядром (протоном) и определяется выражением:
где заряд электрона; диэлектрическая постоянная; радиус орбиты. Знак означает, что в системе электрон - ядро действуют силы притяжения (электрон притягивается к положительно заряженному ядру).
Для электрона, движущегося по окружности радиусом под действием кулоновской силы:
(1)
Из (1) кинетическая энергия электрона:
Полная энергия электрона:
Ответ:
Задание 9
Вычислите удельную энергию связи нуклонов в ядре атома гелия 2He4.
Решение:
Дефект массы атомного ядра представляет собой разность массы нуклонов (протонов и нейтронов), составляющих ядро, и массы ядра атома и определяется по формуле:
(1)
где зарядное число (равное количеству протонов в ядре атома); число нуклонов (протонов и нейтронов); число нейтронов в ядре; масса протона, нейтрона и ядра соответственно.
В данном случае для гелия :
Обычно в таблицах приводятся не массы атомных ядер, а массы атомов.
Масса ядра: (2)
где масса нейтрального атома; масса электрона; масса атома водорода.
С учетом этого формула (1) примет вид:
(3)
Выпишем табличные данные:
Подставим численные данные в формулу (3) и произведем вычисления:
Энергия ядра связи - это энергия, выделяющаяся при образовании ядра в виде электромагнитного излучения; она определяется по формуле:
(4)
где скорость света в вакууме.
Если энергию связи ядра выразить в МэВ, а дефект массы ядра в а.е.м., то (5)
где 931 МэВ/а.е.м. - коэффициент, показывающий, какая энергия в МэВ соответствует массе в 1 а.е.м.
Произведем вычисления энергии связи атома:
Удельная энергия связи:
Ответ: