Материал: Расчет установившихся режимов электроэнергетических систем

На третей интеграции произовдим подстановку в систему уравнений:

Рассчитаем невязки на третьей итерации:

т.к то точность расчета не достигнута, следовательно значения еще не являются искомым решением системы уравнений узловых напряжений .Однако суммарная невязка на третей итерации  значительно уменьшилась по сравнению с  .Выполнение условия свидетельствует о сходимости итерационного процесса.

Задание 8

Рис.2 П.П.1.

Исходные и дополнительные справочные данные генератора:

UБ=Uг ном = 10,5 кВ; SБ = Sг ном = 7 Мва.

Eg = 1.07; Uc = 1 ; Pd = 60; Tj = 14c. Xd =1,7 X’d =0.172

Установившийся режим работ ЭЭС предполагает непрерывное, стохастическое изменение во времени большого количества нагрузок. Это приводит к появлению на генераторах системы дополнительных малых моментов.  которые также стохастически увеличивают и уменьшают моменты, действующие на валах этих генераторов и смещающие их роторы на малые углы .

Возникающие при этом переходные процессы могут быть описаны дифференциальными уравнениями относительно малых . Порядок уравнений определяется сложностью рассматриваемой ЭЭС.

Рассмотрим простейший случай: станция - шины бесконечной мощности.

Проанализируем статическую устойчивость системы согласно рисунку 1 При отсутствии нагрузки в узлах 1.2.3.5.Б и подключения к узлу 4 синхронного неявнополюсного генератора. Для решения этой задачи целесообразно привести исходную расчетную схему к эквивалентному виду', показанному на рисунке (2) П. 1.1.

|Если не учитывать переходные процессы в обмотке возбуждения генератора, но учесть демпфирующие моменты, дифференциальное уравнение относительно. имеет вид:

.

Где  .-эквивалентное сопротивление системы, которое соответствует сопротивлению узла , к которому подключен генератор.

Если вещественная часть обоих корней характеристического уравнения отрицательная, то электроэнергетическая система является устойчивой.

Так как генератор установлен на 4 узле , возьмем 4й столбец матрицы и подставим в уравнение.

-е ключевое уравнение:

Тогда

Переведем в относительные единицы.

 синхронная угловая частота при

Найдем корни характеристического уравнения:

Исходя из теоремы Ляпунова, система является статически устойчивой ,поскольку оба корня имеют отрицательную вещественную часть.

Задание 9

Рассмотрим применение алгебраического критерия Гурвица для анализа статической устойчивости простейшей электрической системы, где учтены не только демпферирующие моменты, но и переходные процессы в обмотке возбуждения генератора. В этом случае характеристические уравнения будут иметь вид:

-переходная постоянная времени генератора по продольной оси;

-коэффициент демпферирования;

-постоянная инерции генератора.

Значение коэффициента С1 вычисляется как и в задании 8.

Для определения С2 используется выражение:

Переходная постоянная времени генератора  рассчитывается из выражения:

-постоянная времени обмотки возбуждения синхронной машины при разомкнутой обмотке статора.

Исходные и дополнительные справочные данные генератора:

UБ=Uг ном = 10,5 кВ; номинальное напряжение генератора;

SБ = Sг ном = 7 Мва; номинальная мощность генератора

Eg = 1.07; синхронная ЭДС

Uc = 1 ; напряжение системы

Pd = 60; коэффициент демпферирования

Tj = 14c; постоянная инерции генератора

Xd =1,7; синхронное индуктивное сопротивление генератора по продольной оси;

X’d =0.172; переходное реактивное сопротивление генератора по продольной оси;

с; постоянная времени обмотки возбуждения синхронной машины при разомкнутой обмотке статора.

 синхронная угловая частота при

Расчет коэффициентов характеристического уравнения:

Составим определитель Гурвица для нашего характеристического уравнения:

.

Выделим миноры относительно главной диагонали и применим критерий Гурвица : для устойчивой системы необходимо и достаточно чтобы при a0>0 все главные диагональные миноры определителя Гурвица были положительны :

Таким образом, рассматриваемая система электроэнергетическая система статически устойчива , т.к. все главные миноры определителя Гурвица положительные.

Задание 10

Критерий Михайлова является частотным критерием устойчивости . В его основу положен принцип аргумента, известный по теории функции комплексного переменного. Рассмотрим использование данного критерия для анализа устойчивости простейшей ЭЭС рассмотренной в предыдущих разделах.

Исходя из вида характеристического уравнения запишем характеристический многочлен D(p):

Осуществляя подстановку в характеристический многочлен, получим характеристический вектор :

Разделим вещественную и мнимую части составляющие вектора :

Вектор  изображенный в декартовых координатах на плоскости, при изменении , вращается , и конец вектора описывает кривую, которая называется годографом характеристического уравнения.

Практическая формулировка критерия Михайлова:

Система будет устойчива , если при возрастании от 0 до, годограф, начинаясь на положительной части вещественной оси , проходит последовательно в положительном направлении n квадрантов, где n-степень характеристического уравнения.

Такое перемещение соответствует повороту вектора на угол .

Построим годограф , для этого определим точки пересечения с вещественной и мнимой осями(и:

А) пересечение годографа с осью происходит :

Таким образом первая точка пересечения при  соответствует:

При

Б) пересечение годографа с осью происходит :

, откуда

Таким образом точка пересечения соответствует:

Выбираются только положительные значения т.к изменяется от.

Построим график, для этого зададимся рядом значений и рассчитаем соответствующие значения и :

Рис.2

На основании данного рисунка система по критерию Михайлова является устойчивой, т.к. кривая Михайлова пересекает три квадранта и степень характеристического уравнения также третья.