Материал: Расчет силового трансформатора

где G_отв1, G_отв2 - [кг]; J₁, J₂ - [А/мм²];

К_Э - коэффициент, зависящий от материала обмотки.

Для алюминиевых обмоток К_Э = 12,75;

G_отв1, G_отв2 - масса отводов обмоток НН и ВН.

Масса отводов зависит от схемы соединения обмотки.

при соединении обмотки в «звезду»:

 (4.3)

где i = 1 или 2 - индекс обмотки (i = 1 для обмотки НН, i = 2 для обмотки ВН);

l_i [м]; П_i [мм²] - высота и сечение витка соответствующей обмотки;

γ - плотность металла обмотки:

для алюминиевых обмоток γ = 2700 кг/м³.

Потери в стенках бака на этапе расчета обмоток, когда размеры бака еще не известны, можно определить по приближенной формуле:

 (4.4)

где k_б - коэффициент, определяемый по табл. 6.1, k_б=0,03

S - полная мощность трансформатора, кВА.

Полные потери к.з.:

 (4.5)

Сравним полученные потери к.з. с заданными Р_кзад :

% (4.6)

.2 Определение напряжения к.з.

Напряжением к.з. трансформатора называется напряжение, которое следует подвести при номинальной частоте к зажимам первичной обмотки при замкнутой накоротко вторичной обмотке, чтобы токи в обеих обмотках были равны номинальным.

Напряжение к.з. определяет падение напряжения в трансформаторе, его внешнюю характеристику, и величину тока при внезапном к.з.. Оно учитывается при подборе трансформаторов для параллельной работы.

Активная составляющая напряжения к.з.

, (%) (4.7)

где Р_к - расчетные потери к.з. трансформатора, (Вт);

S - номинальная мощность трансформатора , (кВА).

Для расчета реактивной составляющей u_p необходимо уточнить следующие величины:

а) Ширина приведенного канала рассеяния:

 (4.8)

б) Соотношение основных размеров β:

 , (4.9)

где  - средняя высота обмоток НН и ВН,

 - диаметр осевого канала между обмотками.

в) Коэффициент Роговского:

 (4.10)

где  

Реактивная составляющая напряжения к.з.:

 (%) (4.11)

где f = 50 Гц; S' [кВА], Ев [В].

Полное напряжение к.з.:

 (%) (4.12)

Сравним полученное напряжение к.з. с заданным u_кзад:

% (4.13)

.3 Расчет механических сил в обмотках при к.з.

Процесс к.з. трансформатора, является аварийным режимом, сопровождается многократным увеличением токов в обмотках трансформатора, повышенным нагревом обмоток, ударными механическими силами, действующими на обмотки и их части.

Действующее значение, установившегося тока к.з., можно определить по формуле:

 [А] (4.14)

где i = 1 или 2 - индекс обмотки НН или ВН;

I_фi - номинальный фазный ток обмотки.

Мгновенное максимальное значение тока к.з.:

 [А] (4.15)

где  коэффициент, учитывающий апериодическую составляющую тока к.з..

Радиальная сила, действующая на наружную обмотку ВН и стремящаяся растянуть её:

 [Н] (4.16)

где ω₂ - число витков обмотки ВН на средней ступени;

i_км2 - мгновенное максимальное значение тока этой обмотки при к.з.

=

Такая же радиальная сила, но направленная в противоположную сторону, действует на внутреннюю обмотку, стремясь сжать её. Обе эти силы равномерно распределены по окружности обеих обмоток.

Напряжение на разрыв, действующее в проводниках обмотки ВН:

σ_р =  [МПа] (4.17)

σ_р = =

Напряжение на сжатие, действующее в проводниках обмотки НН:

σ_сж =  [мПа] (4.18)

где П₁, П₂ - [мм²], F_p - [Н].

σ_сж = =

Допускается σ ≤ 25 МПа - для алюминия.

При применении на стороне ВН многослойных цилиндрических обмоток, когда регулировочные витки располагаются по высоте всего наружного слоя обмотки, имеет место равномерное распределение витков по высоте обеих обмоток. В этом случае возникает осевая сила , обусловленная поперечным полем рассеяния, вызванным конечным соотношением высоты и ширины обмоток.

Осевая сила  рассчитывается по формуле:

 [Н] (4.19)

=

Конечная температура обмотки υ_к, через t_к секунд после возникновения к.з. (длительность к.з. для трансформаторов класса напряжения до 35 кВ устанавливается t_к = 4 с) для алюминиевых обмоток:

 (4.20)

где J - средняя плотность тока:

= [А/мм²]

υ_н =90^о - начальная температура обмотки.

=

Рассчитанная температура не должна превышать для алюминиевых обмоток 200^оС.

Время достижения температуры 200° для алюминиевых обмоток

 [с] (4.21)

5. Окончательный расчет магнитной системы. Определение параметров холостого хода

.1 Определение размеров пакетов и активных сечений стержней и ярм

Размеры пакетов выберем по табл. 7.1.а) в зависимости от диаметра стержня: для диаметра стержня 0,350. Число ступеней в сечении стержня n_c =9 , в сечении ярма n_я =7. Ширина крайнего наружного пакета ярма: а_я =215мм

Размеры пакетов в сечении стержня и ярма:

1

Полное сечение ступенчатой фигуры стержня П_фс и ярма П_фя [см²], а также объем угла магнитной системы V_у [см³] определяются

П_фс=904 см², П_фя=928 см², V_у=26814см³.

Активное сечение стержня

 [см²] (5.1)

k_з - коэффициент заполнения, определяется по табл. 4.1, k_з=0,97

=0,97·904=876,88 см².

Активное сечение ярма

 [см²] (5.2)

=0,97·928=900,16 см².

Длина стержня :

 [м] (5.3)

l - высота обмоток,

 - расстояние от обмотки до верхнего и нижнего края ярм, определяются по табл. 4.3, прим.2.

l_о^/= 0,0095 м,

l_о^//=0,045 м.

=1,125+0,095+0,045=1,265 м

Расстояние между осями соседних стержней:

 [м] (5.4)

где  - внешний диаметр обмотки ВН - в [м];

- расстояние между обмотками ВН и соседних стержней (табл.4.3),

=0,697+0,018=0,715 м

.2 Определение массы стержней и ярм и массы стали

Масса стали одного угла:

 [кг] (5.5)

γ_ст =7650 кг/м³ - плотность трансформаторной стали,

V_у - в [см³].

=

Масса стали ярм определяется как сумма двух составляющих:

масса четырех частей ярм, заключенных между осями стержней, [кг]:

 [кг] (5.6)

где С - в [м], П_я - в [см²].

=

Масса стали в частях ярм:

 [кг] (5.7)

=2·198,973=397,946 кг

Полная масса 2-х ярм :

 [кг] (5.8)

=1969,460+379,946=2367,406 кг

масса стали стержней:

 [кг] (5.9)

где масса стали стержней в пределах окна магнитной системы

 [кг] (5.10)

П_с - в [см²], l_с - в [м].

=3·876,88·10^-4·1,265·7650=2545,736 кг

Масса стали в местах стыка стержня и ярма:

 [кг] (5.11)

П_с - в [см²], а_1я =155 мм=0,155 м - ширина первого пакета ярма, определяется по табл. 7.1а)

=3·(876,88·10^-4·0,34·7650-198,973)=87,310 кг

=2545,736+87,310=2633,046 кг

Полная масса стали плоской магнитной системы :

 [кг] (5.12)

=2633,046+2367,406=5000,452 кг

.3 Определение потерь холостого хода

При приблизительном расчете, считая, что потери холостого хода в зоне зазоров составляют 7,5% от полных потерь, учитывая их соответствующим коэффициентом, можно воспользоваться следующей формулой :

 (5.13)

где k₁ - коэффициент, учитывающий добавочные потери в магнитной системе из-за наклепа (внутренних механических напряжений), возникающего при нарезке пластин из рулона, из-за перешихтовки ярма при сборке магнитной системы, из-за прессовки стержней и ярм и т.д. Коэффициент k₁ примем равным k₁ = 1,1 в случае отжига листов электротехнической стали,

Отжиг листов приводит к снижению потерь холостого хода, однако при этом усложняется технология изготовления и повышается стоимость магнитной системы.

р_с - удельные потери в стержне [Вт/кг] - определяются по табл. 7.4 для индукции в стержне В_с:

 [Тл] (5.14)

где П_с - в [см²]; Е_в - в [В]; f - в [Гц].

=

р_с=1,11 Вт/кг

р_я - удельные потери в ярме [Вт/кг] - определяются по табл. 7.4 для индукции в ярме В_я:

 [Тл] (5.15)

=

р_я =1,230 Вт/кг

n_пр - число углов с прямыми стыками листов;

n_к - число углов с косыми стыками листов.