Материал: Расчет характеристик случайных величин и случайных процессов

m

-

0,25

0,4

-3

11

-5

2

3

-0,3

2

1,7

43,31

9

52,31

-3

2

6

5

8

-6

,

X и Y- независимые

Подставим численные значения:

Сведем полученные значения в таблицу:

Таблица 4

Задача №3.

Реализация квазидетерминированного случайного процесса определяется следующим выражением

.

Комплексная огибающая любой реализации .

Совместная плотность распределения вероятности синфазной  и квадратурной компонент этого процесса является гауссовской и определяется выражением

.

Здесь  - корреляционная матрица распределения синфазной  и квадратурной компонент, а  .

Комплексная огибающая реализации  преобразуется по правилу , -фиксированная фаза. Тем самым образуется новый квазидетерминированный случайный процесс, реализация которого определяется следующим выражением

.

Для исходного и полученного случайных процессов вычислить и свести в таблицу математические ожидания и дисперсии синфазной и квадратурной составляющих и корреляционные моменты между синфазной и квадратурной составляющими:

.

Записать выражение для совместной плотности распределения  синфазной  и квадратурной компонент нового процесса. Подставить в это выражение

Вычислить математические ожидания и дисперсии исходного и полученного процессов:

.

Вычислить авто- и взаимнокорреляционные функции исходного и полученного процессов:

.

Записать корреляционные функции в виде формул. Подставить численные значения. Исходные данные выбрать из Таблицы 2 и Таблицы 3 согласно номеру варианта.

Данные из таблиц 2 и 3.

Таблица 6

Решение

Таблица 7

Таблица 8

Задача №3.

1.1.     Помехоустойчивость сигналов при когерентном приеме определяется следующими выражениями

 ,

,

.

В последних выражениях означают фазовую, частотную и амплитудную манипуляцию соответственно.

 - функция ошибок,

, ,   

Считая, что , а также известным одно из значений , найти две неизвестные из величин . Исходные данные взять из Таблицы 4 согласно варианту.

1.2.     Помехоустойчивость сигналов при некогерентном приеме определяется следующими выражениями

,

.

Считая, что , а также известным найти . Исходные данные взять из Таблицы 4 согласно варианту.

Таблица 9

Решение

1.1.  

.2.  

 ,

Задача №4.

Таблица 10

Рассматривается задача обнаружения сигнала как задача проверки простой гипотезы против простой альтернативы . Гипотеза  соответствует случаю отсутствия сигнала. Гипотеза  соответствует случаю наличия сигнала. В приемнике измеряется только одно отсчетное значение напряжения . Считается, что шум является гауссовским. Поэтому соответствующие условные плотности распределения задаются выражениями:

Вероятность ложной тревоги определяется выражением:

Вероятность пропуска определяется выражением:

Представить вероятности ложной тревоги и пропуска сигнала в виде формул с явным заданием пределов интегрирования, вычислить в среде МАТЛАБ и представить в виде графиков в диапазоне порогов . Исходные данные выбрать из Таблицы 5 согласно номеру варианта.

Решение:

Представить  и построить график.

 - интеграл вероятности [1, стр.84]

 - функция ошибки

 - остаточная функция ошибки

clear all;=-4;=0.8;=[-3 -1];= lamdap(2) - lamdap(1);= lamdap (1)-.2*del;= lamdap (2)+.2*del;=(lamax-lamin)/2000;=lamin:hla:lamax; sq= sqrt(2);=la/sigma;fla1 =.5+.5*erf(arg1/sq);=(la-m)/sigma; fla2=.5+.5*erf(arg2/sq); (m>0)alp=1-fla1;bet=fla2;end;(m<0)alp=fla1;bet=1-fla2;end;(102);on;(la,alp,'r','LineWidth',3);(la,bet,'g','LineWidth',3);

grid on;off;

Рис. 1

математический дисперсия сигнал вероятность

Задача №5.

Cлучайный процесс  (полезный сигнал) характеризуется односторонним спектром мощности следующего вида:

.

Cлучайный процесс  (помеха) характеризуется односторонним спектром мощности следующего вида:

.

В двух последних выражениях  - функция Хевисайда. Частотный коэффициент передачи линейной системы, минимизирующей дисперсию ошибки, имеет тождественно равную нулю ФЧХ. АЧХ этой системы задается выражением:

.

При этом предельно допустимая дисперсия ошибки определяется выражением:

.

Представить в виде формулы с явным заданием его значений в разных частотных диапазонах. Вычислить соответствующее значение . Исходные данные выбрать из Таблицы 6 согласно номеру варианта. [ВТ/ГЦ], [КГЦ].

Таблица 11

Решение

Итак,

clear all;=[10 10 20]; % N1,N2,N3=[0 400 600 1200 200 900]; % f1,f2,f3,f4,f5,f6= max(fuU)- min(fuU);=min(fuU)-.2*delf;=max(fuU)+.2*delf;=(fmax-fmin)/2000;=fmin: hf:fmax;=.5* nuU(1)*(sign(f-fuU(1))-sign(f-fuU(2)));=.5* nuU(2)*(sign(f-fuU(3))-sign(f-fuU(4)));=nu1+nu2; % signal=.5*nuU(3)*(sign(f-fuU(5))-sign(f-fuU(6)));% noise(101);on;(f,nu,'k','LineWidth',4);(f,nU,'k','LineWidth',4);

grid on;off;

Рис. 2

Список использованной литературы

1. В.А. Борисов, В.В. Калмыков, Я.М. Ковальчук и др. Радиотехнические системы передачи информации: Учеб. Пособие для вузов/ Под ред. В.В. Калмыкова. - М.: Радио и связь, 1990.-304 с.: ил.

. Левин Б.Р. Теоретические основы статистической радиотехники: в 3 томах.- М.: Советское радио, 1969-1976.

. Половко А.М., Бутусов П.Н. MATLAB для студента. - СПб.:БХВ-Петербург, 2005.- 320 с.:ил.

. MS Word 2007

. MathType 6.6 Rus

. MATLAB^® R2009б