, (3.22)
где Yinfo - запрос к CAD/CAM- системе на получение значений показателей остатков раскроя; Yupds - запрос к CAD/CAM- системе на переименование деловых остатков и удаление неделовых; Yindss - значения показателей остатков раскроя.
Ydss - множество выходов модуля СППР:
, (3.23)
где Ysort - предложение по сортировке остатков раскроя листового металла.
Yа - множество выходов модуля учета остатков раскроя, определяемое как:
, (3.24)
где Yrec - проводки по регистрам базы данных подсистемы «Управление заготовительным производством»; YERP - проводки по типовым регистрам ERP- системы; Yupd - запрос на переименование деловых остатков в CAD/CAM- системе с учетом присвоенного им класса и удаление неделовых остатков; Yquery - предложение по сортировке остатков раскроя.
Yt - множество выходов модуля регламентных заданий:
, (3.25)
где YQ - требуемое количество остатков по классам, Yrult - результаты переоценки хранящихся остатков.
Ydb - множество выходов базы данных:
, (3.26)
где Ydbt - статистические данные из базы данных; Yreport - данные для формирования отчетности; YQN - данные о текущем количестве остатков на складе и требуемом количестве остатков по классам.
Yint - множество выходов интерфейса пользователя:
, (3.27)
где Yres - запрос на получение остатков раскроя из CAD/CAM- системы; Yrul - решение пользователя по сортировке остатков раскроя на деловые и неделовые; Ystart - настройки выполнения регламентных заданий; Ycat - заполнение справочников; Yuser - вопрос пользователю и вывод результатов работы подсистемы; Yrep - запрос на формирование отчетности.
В пределах каждого отношения выделены участвующие в нем модули с определенными входами и выходами, исполняющие определённые задачи. Информация представлена в следующем виде:
На основании выражений 3.1-3.27:
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
Таким образом, структуру подсистемы «Управление заготовительным производством» можно представить (Рисунок 3.7):
Рисунок 3.7 Структурная схема подсистемы «Управление заготовительным производством»
4. Построение моделей алгоритмов на базе нейро-нечетких сетей Петри
Применение аппарата нейро-нечетких сетей Петри (ННСП) для задач моделирования процессов сортировки, складирования и использования в технологических процессах остатков раскроя листового металла дает возможность наиболее оптимально реализовывать данные модели в программной среде. Проверка работоспособности моделей, корректировка условий и параметров составляющих элементов модели позволяют произвести прогнозирование и скорректировать работу программных модулей и разрабатываемой СППР в целом. Анализ сетей Петри помогает получить важную информацию о динамическом поведении моделируемых алгоритмов, которая оказывается полезна для выработки управленческих предложений.
Алгоритм имитационного моделирования на ННСП был автоматизирован и представлен в виде отдельной программы, которая запускается из обработки «СППР сортировки остатков раскроя» разрабатываемого программного комплекса.
Общая модель процесса хранения и использования деловых остатков представлена на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 Модель процесса хранения и использования деловых остатков
Анализ общей модели очень затруднителен ввиду ее структурной сложности и большого количества задаваемых параметров. Размеры модели в данном случае зависят от числа классов остатков и числа одновременных заданий на раскрой. Более простым способом моделирования является проведение исследований с отдельными структурными составляющими модели путем изменения переменных и параметров этих составляющих.
4.1 Построение модели алгоритма складирования деловых остатков
Издержки хранения остатков раскроя листового металла включают занимаемое пространство, оборудование, труд обслуживающего персонала и др. Для оценки целесообразности хранения остатков раскроя и определения оптимального хранимого количества деловых остатков, возникает необходимость моделирования процесса складирования. На рисунке 4.2 представлено графическое представление алгоритма управления складированием остатков раскроя листового металла определенного класса на базе разработанного аппарата нейро-нечетких сетей Петри (ННСП). В соответствии с представленным алгоритмом, вероятность сортировки остатков раскроя данного класса в группу неделовых остатков прямо пропорциональна увеличению среднего размера очереди от минимального до максимального порогового значения. Это означает, что чем больше остатков данного класса копится на складе, тем чаще остатки этого класса признаются неделовыми. Главная цель данного алгоритма заключается в минимизации среднего размера глубины склада, а значит, и общей задержки движения складских позиций. Под глубиной склада понимается количество каждой номенклатурной позиции хранимой на складе. Вместо ожидания фактического переполнения склада, данный механизм начинает относить остатки раскроя в группу неделовых остатков с ненулевой вероятностью, когда средний размер очереди превысит определённое минимальное пороговое значение. Моделирование процесса складирования остатков раскроя позволяет скорректировать значение требуемого количества остатков данного класса (Qост, шт./мес.) и оптимизировать размеры мест хранения. По результатам моделирования Qост рационально принять равным среднему размеру очереди.
На рисунке 4.2 Р5 - позиция накопления маркеров очереди FIFO; P4 -определяющая позиция отбрасывания маркера в случае переполнения очереди; P3 - определяющая позиция отбрасывания маркера в случае долгого нахождения маркера в очереди. Под отбрасыванием маркера в данном случае понимается отнесение остатка раскроя в группу неделовых остатков. Позиция P12 информирует определяющую позицию о наступлении первого порога интенсивности отбрасывания маркеров, P16 - о наступлении второго порога. Позиции P7, P13, P17 и P6 необходимы для анализа результатов моделирования.
Рисунок 4.2 Модель процесса складирования деловых остатков
Т4 - переход добавления маркера в очередь FIFO; Т5 - переход выхода маркеров из очереди FIFO. Переход Т11 реализует первый порог интенсивности отбрасывания маркеров, Т15 реализует второй порог.
В данной модели реализовано три порога интенсивности отбрасывания маркеров. По мере достижения более высокого порога интенсивность отбрасывания маркеров растет. На переходах Т11 и Т15 происходит сравнение количества меток в очереди Р5 с пороговыми значениями (Т11 сравнивает с первым пороговым значением, а Т15 со вторым). Если соответствующее пороговое значение достигнуто, то эти переходы срабатывают и перемещают метки в позиции Р12 и Р16 (Т11 перемещает в Р12, а Т15 в Р16). Интенсивность отбрасывания маркеров регулируется путем установления времен задержек восстановления и приоритетов на переходах T11, Т12 и Т15, Т16. Третий порог отбрасывания маркеров, который отбрасывает абсолютно все не помещающиеся в очередь маркеры, реализован на переходе Р6. Переход Т6 имеет меньший приоритет нежели Т4, поэтому Т6 отправляет метки в поглотитель только тогда, когда очередь Р5 заполнена полностью.
Далее проведем исследование с построенной моделью. Генератор Р2-T1-Р1-Т2 генерирует метки со значением нечеткого потенциала равным 1, поэтому в начальный момент времени позиция Р2 промаркерована. Позиция Р5 реализует очередь FIFO емкостью 10 меток, емкости всех других позиций равны 1. Время задержки восстановления перехода Т5 равно 6, это необходимо для моделирования накопления маркеров в очереди. На переходе Т12 время восстановления равно 10, чтобы интенсивность отбрасывания меток при достижении первого порога была не слишком высокой. Параметры модели представлены на рисунке 4.3. На переходах Т11 и Т15 выставлены потенциалы равные 5 и 8 соответственно, они соответствуют первому и второму порогам интенсивности отбрасывания маркеров. При появлении в очереди 5 маркеров начинает работать механизм отбрасывания, когда маркеров в очереди 8, механизм начинает работать еще интенсивнее. Если очередь заполнится полностью (10 маркеров), то отбрасываются все маркеры- наступает третий порог.
Рисунок 4.3 Параметры модели складирования деловых остатков
Рассмотрим состояние системы после двухсот шагов моделирования. На рисунке 4.4 изображена статистика по позициям. Из приведенной статистики видно, что всего за это время в системе появилась 101 метка (маркер). В определяющей позиции P3 побывало 100 меток, из них 70 меток попало в очередь P5, 16 в поглотитель маркеров T13-Р14-Т14-Р15 (показания снимаются с позиции P13, которая является входной для поглотителя маркеров), 13 в поглотитель Т17-Р18-Т18-Р19 (показания снимаются с позиции Р17), еще одна метка к концу моделирования осталась в позиции P3. Максимальное количество меток в очереди составило 8 маркеров (позиция P5). По третьему порогу отбрасывания меток не удалилась ни одна метка (показания снимаются с позиции Р7). Из 70 меток из очереди извлеклись и попали в Р6 63 метки, еще 7 меток к концу моделирования остались в очереди Р5.
Рисунок 4.4 Статистика по позициям
Средний размер очереди Р5 составляет 6 меток, это между первым и вторым порогом интенсивности отбрасывания маркеров. Статистика по позициям подтверждается статистикой по переходам (рисунок 4.5).
Рисунок 4.5 Статистика по переходам
4.2 Моделирование механизма приоритетного выбора деловых остатков
В процессе раскроя из деловых остатков постоянно случаются ситуации, когда для раскроя могут быть выбраны остатки разных классов, так как классы остатков могут быть взаимозаменяемы для некоторых заданий на раскрой. В таком случае программный комплекс выбирает наиболее предпочтительный остаток в зависимости от приоритета его класса. При расчете Qост необходимо учитывать этот момент, поэтому в общую модель раскроя и складирования деловых остатков необходимо включить модель механизма приоритетного выбора деловых остатков для задания на раскрой. Данный механизм является механизмом приоритетного обслуживания очередей и предполагает наличие нескольких входных подочередей с различными приоритетами.
Остатки, принадлежащие классу с высоким приоритетом, выбираются для раскроя первыми. Когда высокоприоритетная очередь остатков окажется пустой, СППР для раскроя начинает выбирать остатки следующего по приоритету класса и т.д. Механизм приоритетного выбора деловых остатков показан на рисунке 4.6.
Рисунок 4.6 механизм приоритетного выбора деловых остатков
Модель механизма приоритетного обслуживания представлена на рисунке 4.7. Для примера рассматривается выбор из остатков трех классов. P8, Р9, Р10 - позиции очередей классифицированных остатков (очереди FIFO); Р11 - выходная позиция; P7 - позиция входного потока остатков; T10, T11, T12 - переходы приоритетного обслуживания. P2-T1-P1-T2 - генератор остатков с наименьшим приоритетом; P4-T3-P3-T4 - генератор остатков со средним приоритетом; P6-T5-P5-T6 - генератор остатков с самым высоким приоритетом. На переходах T10, T11, T12 выставлены приоритеты в соответствии с приоритетом классов остатков, которые они обслуживают. Переходы T7, T8, T9 реализуют классификатор остатков раскроя.
Рисунок 4.7 Модель механизма приоритетного выбора деловых остатков
Проведем исследование с моделью механизма приоритетного выбора деловых остатков. P2-T1-P1-T2 - генератор маркеров с наименьшим приоритетом (с приоритетом 1), P4-T3-P3-T4 - генератор маркеров со средним приоритетом (с приоритетом 2), P6-T5-P5-T6 - генератор маркеров с самым высоким приоритетом (с приоритетом 3). Приоритетам маркеров соответствуют нечеткие потенциалы меток. В позиции P2 в начальный момент времени находится метка с нечетким потенциалом равным 1, в позиции P4 - потенциалом равным 2, в позиции Р6 - потенциалом равным 3. Переход T7 пропускает метки только с потенциалом равным 1, переход Т8 - с потенциалом равным 2, Т9 - с потенциалом равным 3. Позиции P8, P9, P10 имеют емкость в 10 меток. На переходах T10, T11, T12 выставлены приоритеты 1, 2 и 3 соответственно. Параметры модели представлены на рисунке 4.8
Рисунок 4.8 Параметры модели механизма приоритетного выбора деловых остатков
Рассмотрим состояние системы после ста шагов моделирования. На рисунке 4.9 изображена статистика по позициям. Из приведенной статистики видно, что меток каждого приоритета в системе появилось по 21 штуке (позиции P2, P4, P6). 60 меток попали в общий канал P7, при этом на конец моделирования в каждом из генераторов осталось по одной метке. В общем канале P11 за все время моделирования побывало 49 меток, 10 меток застряли в очереди P8, имеющей наименьший приоритет и одна метка осталась к концу моделирования в позиции P7. Как видно из рисунка 2, максимальное количество меток в очереди и ее загруженность тем больше, чем ниже приоритет меток ее составляющих. Максимальное количество меток очереди P8 равно 10 (у очереди Р8 наименьший приоритет), очереди Р9 равно 8 (у очереди Р8 средний приоритет) и у очереди Р10 равно 2 (у очереди Р10 самый высокий приоритет).
Рисунок 4.9 Статистика по позициям
Такие же выводы можно сделать и из анализа статистики по переходам (рисунок 4.10).
Рисунок 4.10 Статистика по переходам
5. Практическое применение результатов исследования
Рассмотрим пример практического применения разрабатываемого программного комплекса в применении его для сортировки остатков раскроя листового металла в группы деловых и неделовых остатков. Возьмем карты раскроя используемые в производстве цистерны для транспортировки воды. На рисунке 5.1 приведена схема маршрутного технологического процесса производства такой цистерны.
Рисунок 5.1 Схема маршрутного технологического процесса производства цистерны для транспортировки воды