Материал: Последняя теорема Ферма - решение в общем виде.
Последняя теорема Ферма - решение в общем виде.
Последняя теорема Ферма – Решение в общем ииде.
Теорема
Уравнение xn+yn=zn при n>2 не имеет решений в рациональных числах, xyz≠0.
Автор:
Сергин Геннадий Иванович, врач–стоматолог.
(Липецкая область г. Задонск)
Вариант №1 (через пропорцию).
Пусть: x+y=z , x2+y2=z2 , xn-1+yn-1=zn-1, xn+yn=zn ,
y=z –x, y2=z2–x2, yn-1= zn-1–xn-1, yn=zn–xn.
Тогда:
|
x2 /x=x, xn /xn-1=x; Пропорциональное уравнение №1 x2 /x=xn /xn-1 → x=xn /xn-1 → xxn-1=xn → xn=xn → x=x |
z2/z=z, zn/ zn-1=z Пропорциональное уравнение №2 z2/z = zn/zn-1 → z=zn /zn-1 → zzn-1=zn → zn=zn → z=z
|
|||||||
|
пропорциональное уравнение №3 Доказательство (z2 –x2) /(z–x)=(zn –xn) /(zn-1 –xn-1) → (z+x)(z –x) /(z –x)=(zn –xn) /(zn-1 –xn-1) → (z+x)=(zn –xn) /(zn-1 –xn-1) → (z+x)(zn-1 –xn-1)=zn –xn → zn –zxn-1+zn-1x–xn = zn –xn → zn–zxn-1+zn-1x–xn–zn+xn=0 → –zxn-1+zn-1x=0 → zn-1x=zxn-1 → zn-1x/ zx=zxn-1/ zx → zn-2=xn-2 → z=x → zn=xn → zn–xn=0 → yn=zn–xn → yn=0 → y=0 → xyz=0 противоречит условию проверочный вариант для n = 9 (z2–x2) /(z–x)=(z9 –x9) /(z8–x8) → (z+x)(z –x) /(z –x)=(z9–x9) /(z8–x8) → (z+x)=(z9–x9) /(z8–x8) → (z+x)(z8–x8) = z9–x9 → z9–zx8+z8x–x9=z9–x9 → z9–zx8+z8x–x9–z9+x9=0 → –zx8+z8x=0 → z8x=zx8 → z8x/zx = zx8/zx → z7=x7 → z=x → z9=x9 → z9–x9=0 → y9= z9–x9 → y9=0 → y=0 → xyz=0 противоречит условию Вариант №2 (через бином Ньютона). Пусть:
Тогда:
b=y2 /y → b=(z2 –x2) /(z –x) → b=(z+x)(z –x) /(z –x) → b=(z+x) → y(z+x)n-1=yn → (z –x)(z+x)n-1=yn → (z –x)(z+x) n-1=zn –xn при n=1 (z–x)(z+x)n-1=zn–xn → (z –x)(z+x)0=z –x → z–x=z –x (z –x)(z+x)n-1=zn –xn → (z –x)(z+x) 1=z2–x2 → z2–x2=z2–x2 при n=3 (доказательство) (z –x)(z+x)n-1=zn–xn → (z –x)(z+x)2=z3–x3 → (z –x)(z+x)2 = (z –x)( z2+zx+x2) → (z+x)2=(z2+zx+x2) → z2+2zx+x2=z2+zx+x2 → zx=0 Если y>0, то z=y , x=0, xyz=0 → противоречит условию. при n=4 (доказательство) (z–x)(z+x)n-1=zn–xn → (z–x)(z+x)3=z4–x4 → (z –x)(z3+3z2x+3zx2+x3) =(z–x)(z3+z2x+zx2+x3) → z3+3z2x+3zx2+x3=z3+z2x+zx2+x3 → 3z2x+3zx2=z2x+zx2 → 2z2x+2zx2=0 → 2zx(z+x)=0 → zx=0/2(z+x) → zx=0 Если y>0, то z=y, x=0, xyz=0 → противоречит условию. при n=5 (доказательство) (z –x)(z+x)n-1=zn–xn → (z–x)(z+x)4=z5–x5 → (z –x)(z4+4z3x+6 z2x2+4zx3+x4)=(z–x)(z4+z3x+z2x2+zx3+x4) → z4+4z3x+6 z2x2+4zx3+ x4=z4+z3x+z2x2+zx3+x4 → 4z3x+6z2x2+4zx3 = z3x+z2x2+ zx3 → 3z3x+5 z2x2+3zx3=0 → 3zx(z2+2zx+x2)=0 → 3zx(z+x)2=0 → zx=0/3(z+x)2 → zx=0 Если y>0, то z=y, x=0, xyz=0 → противоречит условию. при n>2 (доказательство) (z –x)(z+x)n-1=zn–xn (n–2)zx((z+x)n-1– (zn –xn)/(z–x)) =0 zx=0/(n–2)((z+x)n-1–(zn –xn)/(z–x)) zx=0 Если y>0, то z=y, x=0. xyz=0 → противоречит условию. Так как последняя теорема Ферма является частным случаем из, вариантов №1 и №2, в альтернативу, как следствие из вышеизложенного, представляю частный случай для теоремы Пифагора: Уравнение x2+y2=z2 представленное в виде: Формула№1 (k(y2–1)/2)2+(ky)2=(k((y2–1)/2+1))2 при k=натуральному числу и при y=нечетному натуральному числу >1 представляет собой бесконечные решения исключительно в натуральных числах, xyz=натуральному числу. Пример №1: k=8 y=13 (8*(132–1)/2)2+(8*13)2=(8*((132–1)/2+1))2 → 6722+1042=6802 Возникает последний вопрос: Где должен находиться yn для сохранения своей степенной зависимости от z и x? yn имеет строго квадратную зависимость от z и x, и ответ дает уравнение вида: x2+yn=z2 Пример №2: x=4 z=5 42+91 =52 122+92=152 362+93=452 1082+94=1352 (4*3n-2)2+9n-1=(5*3n-2)2 → (4*3n-1)2+ 9n=(5*3n-1)2 Пример №3: n=5 (4*34)2+95=(5*34)2 → 3242 + 95= 4052 и соответственно в общем виде Формула№2 ((k (y2–1)/2)(√(ky))n-2)2+(ky)3=((k((y2–1)/2+1))(√(ky))n-2)2 Пример №4: n=3 k=2 y=5 ((2(52–1)/2) √10)2+103=((2((52–1)/2+1)) √10)2 → 242*10 +10 3=262*10 Пример №5: n=4 k=3 y=7 ( (3 (72–1)/2) (√3*7) 2) 2 +(3* 7) 4=((3 ((72–1)/2+1)) (√3* 7) 2) 2 → 1512 2 +214=1575 2 Практическое значение имеют формулы №1 и №2, так как без особых арифметических усилий решаются уравнения x2+y2=z2 и x2+yn=z2, при этом коэффициент k может иметь любые положительные значения, в том числе и иррациональные. Вообще, все, что изложено в этой статье имеет единый и единственный геометрический смысл… Литература: 1.Статья Сергина Геннадия Ивановича «Последняя теорема Ферма – решение в общем виде», зарегистрированная Российским авторским обществом за №577 о регистрации произведения – объекта интеллектуальной собственности, созданный 23 мая 1994 года, с соответствующей записью в реестре 25 мая 1994 года. 2. «Жупнал научных публикаций аспирантов и докторантов» № 8 2014 г. стр.№ 133
|
||||||||
|
|
||||||||
