Контрольная работа: Переходные процессы в электрических цепях

Министерство науки и высшего образования Российской Федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования

«Южно-Уральский государственный университет (национальный исследовательский университет)»

Филиал ФГАОУ ВО «ЮУрГУ (НИУ)» в г.Златоусте

Расчетно-графическая работа

Переходные процессы в электрических цепях

Выполнил:

И.И. Галин

Проверил:

О.В. Терентьев

Златоуст 2019

Дана электрическая цепь постоянноготока, схема которой изображена на рис. 1, а параметры приведены в табл. 1

Рис. 1. Схема электрической цепи

Таблица 1 параметры электрической цепи

1. Расчет токов в ветвях и напряжений на реактивных элементах цепи в установившемся докоммутационном режиме

На основании заданной схемы электрической цепи (рис. 1) изобразим схему, соответствующую установившемуся докоммутационному режиму:

Рис. 2. Схема электрической цепи до коммутации

Используя законы Ома и Кирхгофа, определим токи в ветвях и напряжения на реактивных элементах. Ток в индуктивности и напряжение на емкости представляют собой независимые начальные условия:

2. Расчет токов в ветвях и напряжений на реактивных элементах цепи в установившемся послекоммутационном режиме

На основании заданной схемы электрической цепи (рис. 1) изобразим схему, соответствующую установившемуся послекоммутационному режиму (рис. 3): ток напряжение контурный сопротивление

Рис. 3. Схема электрической цепи после коммутации

Используя законы Ома и Кирхгофа, определим токи в ветвях и напряжения на реактивных элементах после окончания переходного процесса. Найденные значения представляют собой принужденные составляющие соответствующих величин:

3. Определение законов изменения токов в ветвях и напряжений на всех элементах цепи в переходном режиме

По схеме электрической цепи после коммутации (рис. 3) составим систему независимых уравнений Кирхгофа для мгновенных значений токов и напряжений:

Сведем систему независимых уравнений Кирхгофа к одному дифференциальному уравнению второго порядка. Для этого в первом уравнении запишем токи i2 и i3 через uC, воспользовавшись уравнением связи тока и напряжения на емкости и третьим уравнением системы. Полученное значение тока i3 и его производную подставим во второе уравнение, которое после приведения к нормальному виду выглядит следующим образом:

Запишем характеристическое уравнение и найдем его корни:

Учитывая вид корней характеристического уравнения, запишем полное решение для напряжения на емкости как сумму принужденной и свободной составляющей:

Используя полное решение для напряжения на емкости и его производную, запишем полное решение для тока в индуктивности:

Найдем постоянные интегрирования А1 и А2 из системы алгебраических уравнений, полученной на основе записи решения для напряжения на емкости uC и тока в индуктивности i1 для момента времени t=+0. Численные значения напряжения и тока в этот момент времени по законам коммутации примем равными независимым начальным условиям (п.1.2):

Подставив найденные постоянные интегрирования в соответствующие уравнения, запишем окончательное решение для напряжения на емкости и тока в индуктивности:

Определим закон изменения тока в первой и второй ветви:

Определим закон изменения напряжения на индуктивности:

Определим закон изменения напряжения на сопротивлениях:

4. Проверка правильности решения по независимым уравнениям Кирхгофа, записанным для мгновенных значений токов и напряжений

Первый закон Кирхгофа:

Второй закон Кирхгофа для первого контура:

Второй закон Кирхгофа для второго контура:

5. Временные зависимости токов и напряжений в электрической цепи

На основании расчетов построим графики (рис. 4, 5).

Рис. 4. Графики токов в ветвях цепи после замыкания ключа

Рис. 5. Графики напряжений на элементах цепи после замыкания ключа

1. Расчет токов в ветвях методом контурных токов

1.1. На схеме электрической цепи произведем разметку контурных токов, укажем условные положительные направления токов в ветвях и обозначим буквами точки соединения элементов.

1.2. Рассчитаем комплексы действующих значений э.д.с. и взаимные индуктивности индуктивно связанных элементов:

1.3. Рассчитаем емкостные, собственные индуктивные и взаимные индуктивные сопротивления:

1.4. Для независимых контуров составим систему уравнений относительно неизвестных контурных токов:

1.5. Определим собственные контурные сопротивления:

1.6. Определим общие контурные сопротивления:

1.7. Определим контурные э.д.с.:

1.8. Подставим коэффициенты при неизвестных и свободные члены в систему уравнений и решим ее относительно контурных токов:

1.9. Рассчитаем токи в ветвях:

2. Расчет напряжений на элементах цепи:

2.1. Напряжения на элементах первой ветви:

2.2. Напряжения на элементах второй ветви:

2.3. Напряжения на элементах третьей ветви:

3. Проверка правильности решения по второму закону Кирхгофа:

4. Баланс мощностей

4.1. Мощностьисточников:

4.2. Мощность потребителей:

4.3. Баланс активных и реактивных мощностей:

5. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений

На основании расчета токов в ветвях и напряжений на элементах цепи построим диаграммы:

Рис. 2. Векторная диаграмма токов и топографическая диаграмма напряжений