Материал: Основы производственной метрологии
Основы производственной метрологии
Министерство образования и науки Российской Федерации
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Волгоградский
государственный технический университет"
Контрольная работа
по
дисциплине: "Метрология"
Выполнил: студент 2 курса ФПИК
группы АУЗ - 261с Тюляева И.А.
номер зачетной книжки 20161639
Проверил: доц. Курченко А.И.
Волгоград 2012
1 задание
Обработка результатов равноточных многократных измерений с получением
среднего арифметического 
, среднеквадратичного отклонения 
, и определением суммарной
погрешности измерения в виде доверительного интервала - 
.
Таблица 1. Исходные данные
Цена деления прибора С, мм
0,010
Результаты измерений, мм
1: 86,070
10: 86,090
19: 86,050
28: 86,080
37: 86,050
46: 86,090
2: 86,110
11: 86,110
20: 86,080
29: 86,130
38: 86,090
47: 86,070
3: 86,090
12: 86,130
21: 86,070
30: 86,030
39: 86,150
48: 86,170
4: 86,120
13: 86,150
22: 86,230
31: 86,130
40: 86,060
49: 86,170
5: 85,970
14: 86,010
23: 86,180
32: 86,110
41: 86,110
50: 86,050
6: 86,110
15: 86,100
24: 86,090
33: 86,070
42: 86,110
51: 86,210
7: 86,070
16: 86,110
25. 86,130
34: 86,150
43: 86,190
52: 86,150
8: 86,090
17: 86,170
26: 86,110
35: 86,090
44: 85,990
53: 86,140
9: 86,140
18: 86,130
27: 86,150
36: 86,130
45: 86,110
Доверительная вероятность Уровень значимости Определяем величину размаха R (поле рассеяния):
Мин = 85,970
Макс = 86,230
Определяем число интервалов разбиения n, в соответствии с рекомендациями:
Определяем ширину интервала h:
Определяем границы каждого интервала:
Ищем координаты середин интервалов:
Определяем количество замеров, попавших в каждый интервал:
составим вариационный ряд:
- произведем отбор чисел для интервалов:
интервал:
2интервал:
3 интервал:
интервал:
интервал:
интервал:
интервал:
Определяем частность:
Рис.1 Гистограмма распределения
Рис.2 Полигон эмпирического распределения
Определим параметры заданного распределения.
первый параметр:
- стандарт:
Проверяем правильность гипотезы о нормальном законе распределения по
критерию Пирсона.
Определяем теоретическое число значений попадающих в интервалы по
формуле.
Вводим
Расчеты сделаны в Mathcad:
Определение значения Таблица 2. Расчетная таблица
Номер Интервала
Границы, мм
Середины интервалов Частоты Фактические частоты, Теоретическое число
попаданий, Теоретическая частота, 1
85,970
86,007
85,98855
2
0,0377
1,5487
0,0292
2
86,007
86,044
86,02565
2
0,0377
4,2926
0,081
3
86,044
86,081
86,06275
11
0,2075
10,7643
0,2031
4
86,081
86,118
86,09985
17
0,3208
15,5648
0,2937
5
86,118
86,156
86,13695
14
0,2642
12,9775
0,2449
6
86,156
86,193
86,17405
5
0,0943
6,2393
0,1177
7
86,193
86,230
86,21115
2
0,0377
1,7297
0,0326
Сравниваем полученное значение с табличным значением критерия:
Условие выполняется. Гипотеза о нормальном распределении выполняется.
Строим теоретическую кривую нормального закона распределения (рис.3):
Рис. 3 Теоретическая кривая нормального распределения
Доверительная граница случайной погрешности:
Таблица 3. Исходные данные
B - 39
Отклонение размеров базовой
детали, мкм
36; 20; 48; 40; 36; 44; 48;
44; 28; 52; 32; 32; 40; 48; 64; 32; 44
32; 36; 36; 16; 52; 24; 20;
56
Погрешности расположения
поверхностей, мкм
44; 27; 52; 37; 31; 19; 29;
56; 37; 31; 50;25;31
19; 37; 25; 31; 31; 19; 12;
25; 12; 25
Таблица 4. Расчетная таблица
Отклонения, мкм
36
1296
44
1936
32
1024
32
1024
16
256
20
400
48
2304
32
1024
44
1936
52
2704
48
2304
44
1936
40
1600
32
1024
24
576
40
1600
28
784
48
2304
36
1296
20
400
36
1296
52
2704
64
4096
36
1296
56
3136
∑
180
6896
216
9664
216
10048
180
6576
168
7072
Стандартный допуск = 74 мкм
Таблица 5. Расчетная таблица
Допуск параллельности = 25 мкм
а) Так как был установлен 9-й квалитет точности для размера 80 мм,
выдвигаем гипотезу о нормальном распределении погрешностей.
б) Для отклонений от параллельности принимаем гипотезу о распределении
Релея.
Таблица 6. Расчетная таблица
Границы элементарных
интервалов, мкм
14-24
24-34
34-44
44-54
54-64
Частота попаданий в
интервал
3,50 7,50
6,50
2,00
Частота (опытная
вероятность)
0,140
0,22
0,3
0,26
0,08
Рисунок 4. Гистограмма отклонений определяющего размера
Рисунок 5. Полигон распределения отклонений
Рисунок 6. Эмпирическая функция распределения отклонения определяющего
размера
Таблица 7. Расчетная таблица погрешностей расположения
Границы элементарных
интервалов, мкм
10-20
20-30
30-40
40-50
50-60
Частота попаданий в
интервал
5,00
6,00
8,00
2,00
2,00
Частота (опытная
вероятность)
0,217391
0,26087
0,347826
0,086957
0,086957
Рисунок 7. Гистограмма распределения погрешностей расположения
поверхностей
Рисунок 8. Полигон распределения погрешностей расположения поверхностей
Рисунок 9. Эмпирическая функция распределения погрешностей расположения
поверхностей
Внешний вид построенных графиков позволяет выдвинуть гипотезы:
.Отклонения от номинала определяющего размера имеют нормальное распределение.
.Погрешности расположения поверхности следуют закону Релея.
Таблица 8. Расчетная таблица
14-24
24-34
34-44
44-54
54-64
3,50
5,50
7,50
6,50
2,00
0,0929
0,2426
0,3251
0,2241
0,0793
2,3225
6,065
8,1275
5,6025
1,9825
0,59699
0,05263
0,04845
0,1438
0,00015
Вероятность попадания замера - отрезок 14 - 24:
- отрезок 24 - 34:
- отрезок 34 - 44:
- отрезок 44 - 54:
- отрезок 54 - 64:
Так как Используя таблицу 4 можно установить для первых 16 замеров:
Таблица 9. Расчетная таблица
xi
36
20
48
40
36
44
48
44
|xi-xcp|
4,25
20,25
7,75
0,25
4,25
3,75
7,75
3,75
xi
28
52
32
32
40
48
64
32
|xi-xcp|
12,25
11,75
8,25
8,25
0,25
7,75
23,75
8,25
По таблице По таблице п.8.2 для n=16 и
q=5% P=0,98 m=1;
по табл. П.7.1 при вероятности P/2=0,98/2=0,49
определяем z= 2,33, тогда Используя критерий Колмогорова, проверить гипотезу о распределении
погрешностей формы или расположения поверхностей детали по закону Релея
Рисунок 10. Оптимальная и теоретическая функции распределения
погрешностей расположения поверхностей
Проанализируем два значения модуля для координаты x = 10 и x = 20 мкм.
Для дальнейшего анализа принимается значение Тогда По приложению 10 определяем вероятность Р: Так как вероятность достаточно высока, гипотеза о том, что погрешности
расположения поверхностей распределены по закону Релея, принимается.
Определяющий размер.
Таблица 10. Расчетная таблица
Координаты х, мкм
14
24
34
44
54
64
Координаты -24,4
-14,4
-4,4
5,6
15,6
25,6
-2,05
-1,21
-0,37
0,47
1,31
2,15
Pi
0,0488
0,1919
0,3726
0,3572
0,1691
0,0396
Рисунок 11. Гистограмма и кривая распределения плотности вероятностей
нормального распределения
Погрешность расположения
Таблица 11. Расчетная таблица
Координаты х, мкм
10
20
30
40
50
60
Координаты 0,559
1,118
1,677
2,237
2,796
3,355
Вероятности Pi
0,4728
0,5995
0,4142
0,1855
0,0569
0,0124
Рисунок 12 Гистограмма и кривая распределения плотности вероятностей
распределения Релея
Используя описанную методику, проведем анализ приведенных в
индивидуальном задании отклонений от номинала у спроектированной детали. Если
рассмотреть таблицу 4, то "подозрительными" кажутся замеры:16 и 64
мкм. Так как среднее арифметическое значение составляет 38,4, то наиболее
удален от него замер со значением 64.
Среднеквадратическое отклонение подсчитывается по формуле:
2,1978<2,88, поэтому значение x = 64 нельзя считать грубой ошибкой и исключить из анализа.
Таблица 12. Расчетная таблица
-16
28
-8
-4
8
4
-4
-16
∑
256
784
64
16
64
16
16
256
1472
24
-20
0
8
8
16
-32
12
∑
576
400
0
64
64
256
1024
144
2528
-12
4
0
-20
36
28
-4
36
∑
144
16
0
400
1296
784
16
1296
3952
Тогда опытное значение критерия Аббе:
Отсюда можно сделать вывод, что в анализируемом распределении нет
систематически изменяющейся во времени погрешности. Установить доверительный интервал погрешности определяющего
размера
Таблица 13. Расчетная таблица
Исходный ряд
36
20
48
40
36
44
48
44
Ранжированный ряд
64
56
52
52
48
48
48
44
Исходный ряд
28
52
32
32
40
48
64
32
Ранжированный ряд
44
44
40
40
36 36
36
Исходный ряд
44
32
36
36
16
52
24
20
56
Ранжированный ряд
32
32
32
32
28
24
20
20
16
Стилизованный ряд
-
-
+
0
-
+
+
+
Стилизованный ряд
-
+
-
-
0
+
+
-
Стилизованный ряд
+
-
-
-
-
+
-
-
+
Число серий
14
Протяженность серии
4
Медиана
40
Неравенство имеет вид:
Одно из неравенств не выполняется: размеры подобраны не случайно.
Погрешность измерения: Тогда:
3 задание
измерение погрешность сертификация качество
Задачи сертификации систем качества.
В настоящее время, особенно в условиях рыночных отношений, когда всем
предприятиям и организациям предоставлено право самостоятельного выхода на
внешний рынок, они сталкиваются с проблемой оценки качества и надежности своей
продукции.
Международный опыт свидетельствует о том, что необходимым инструментом
гарантирующим соответствие качества продукции требованиям
нормативно-технической документации НТД является сертификация.
Сертификация в общепринятой международной терминологии определяется как
установление соответствия. Национальные законодательные акты различных стран
конкретизируют: соответствие чему устанавливается, и кто устанавливает это
соответствие.
Сертификация - это документальное подтверждение соответствия продукции
определенным требованиям, конкретным стандартам или техническим условиям.
Сертификация продукции представляет собой комплекс мероприятий,
проводимых с целью подтверждения посредством сертификата соответствия, что
продукция отвечает определенным стандартам или другим НТД.
Многие зарубежные фирмы расходуют большие средства и время на доказывание
потребителю, что их продукция имеет высокое качество. Так, по зарубежным
источникам величина издержек на эти работы составляет около 1 - 2% всех затрат
предприятий-изготовителей.
В некоторых случаях затраты даже сопоставимы с затратами на достижение
самого качества. Это делается не случайно, так как сертификация является очень
эффективным средством развития торгово-экономических связей страны, продвижения
продукции предприятия на внешний и внутренний рынок сбыта, а также закрепление
на них на достаточно длительный период времени. Именно все это предопределило
широкое распространение сертификации.
Сертификация появилась в связи с необходимостью защитить внутренний рынок
от продукции, непригодной к использованию. Вопросы безопасности, защиты
здоровья и окружающей среды заставляют законодательную власть, с одной стороны,
устанавливать ответственность поставщика за ввод в обращение
недоброкачественной продукции; с другой стороны - устанавливать обязательные к
выполнению минимальные требования, касающиеся характеристик продукции, вводимой
в обращение. К первым относятся такие законодательные акты, как например, Закон
"О защите прав потребителей", принятый в России, или закон об
ответственности за продукцию, принятый в странах Европейского Сообщества.
Законы, устанавливающие минимальные требования по характеристикам, могут
относиться в целом к группе продукции или к отдельным ее параметрам.
В процессе проведения сертификации системы качества можно выделить два
этапа:
- предварительная проверка и оценка системы качества;
- окончательная проверка, оценка и выдача сертификата
соответствия системы качества предприятия соответствующего стандарта.
Каждый из указанных этапов содержит определенный состав работ.
Предприятиям, претендующим на сертификацию системы качества, и орган но
сертификации вместе с заявкой и сопроводительным письмом следует направлять:
анкету-вопросник для проведения предварительной проверки системы качества;
общее руководство по качеству (или основной СТП системы качества),
информационные данные о качестве продукции (сведения о рекламациях, потерях от
брака, результатах ранее проведенной на предприятии сертификации, испытаниях
продукции и т.п.); декларацию о соответствии системы качества; счет оплаты за
проведение первого этапа проверки системы качества. По просьбе органа по
сертификации могут быть представлены также другие сведения и данные о
предприятии и системе качества.
Этапы оценки системы качества.
Состав работ
Исполнитель
1. Этап предварительной
проверки и оценки системы качества
1.1. Подготовка системы качества
и ее документации к сертификации
Предприятие
1.2. Заявка на проведение
сертификации системы качества
Предприятие
1.3. Предварительная
проверка и оценка системы качества
Орган по сертификации
1.4. Заключение договора на
проведение сертификации системы качества
Предприятие, орган по
сертификации
2. Этап окончательной
проверки и оценки системы качества
2.1. Подготовки системы
качества к окончательной проверке
Предприятие
2.2. Разработка программы
проведения окончательной проверки системы качества
Орган по сертификации
2.3. Проведение
предварительного совещания по организации на предприятии проверки системы
качества
Предприятие, орган по
сертификации
2.4. Проведение проверки
системы качества
Орган по сертификации,
предприятие
2.5. Подготовка
предварительных выводов по результатам проверки для заключительного совещания
Орган по сертификации
2.6. Проведение
заключительного совещания
Орган по сертификации,
предприятие
2.7. Составление и рассылка
отчета о проведении на предприятии проверки системы качества
Орган по сертификации
2.8. Оформление,
регистрация и выдача (при положительном решении) сертификата системы качества
Орган по сертификации
По результатам первого этапа орган по сертификации составляет заключение,
в котором указывается готовность предприятия и целесообразность проведения
второго этапа работ по сертификации системы качества либо раскрываются причины
нецелесообразности или невозможности проведения работ по второму этапу. При
положительном заключении при подписании договора устанавливаются сроки
проведения работ по второму этапу - окончательной проверке и оценке системы
качества. Если при проведении работ второго этапа органом по сертификации
обнаруживается несоответствие системы качества требованиям соответствующего
стандарта, то совместно с предприятием определяется срок ее доработки и
устанавливается ориентировочный срок повторной проверки. При положительном
решении сертификат выдается на определенный срок (обычно этот срок
ограничивается тремя годами).
Вся сертификационная деятельность осуществляется в соответствующей
системе, обладающей собственными правилами. Организация и проведение работ по
обязательной сертификации возложены на Госстандарт России. Необходимость и
объем испытаний, место отбора образцов определяет орган по сертификации
продукции по результатам инспекционного контроля за сертифицированной системой
качества (производством).
Список литературы
1. Воронцова А. Н., Оробинский В. М., Чернышев Н. А.
Анализ точности выпускаемой продукции методом математической статистики:
учебное пособие. - ВолгГТУ, 2001.
. Воронцова А. Н., Оробинский В. М., Чернышев Н. А.
Анализ технологических параметров действующего машиностроительного
производства: учебное пособие. - ВолгГТУ, 2000.
. Димов Ю.В. Метрология, стандартизация и
сертификация. - Спб.: Питер, 2004.
. Сергеев А.Г. Метрология. - М.: Логос, 2005.
. Гончаров А.А. Метрология, стандартизация и
сертификация. Учебное пособие. - М.: Академия, 2008.
. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9C%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%D1%8F.
- показывает вероятность нахождения истинного значения в
рассчитанном интервале.
- показывающий, что принятый закон рассеивания размеров не
будет соответствовать реальному закону.
Построение
гистограммы.
Проверка
выборки на соответствие нормальному закону распределения. Построение гистограммы и полигона эмпирического распределения
случайной величины (рис. 1 и рис. 2).
и 
.
- количество измерений.
- среднее арифметическое.
- среднеквадратичное отклонение.
, 
.
- квадрат:
, мм
/N
/N
степени свободы.
Определение
доверительного интервала рассеивания случайных погрешностей вокруг среднего
значения
аргумент функции Лапласа значение функции, при котором равно
половине доверительной вероятности.
2 задание
Расчет
определяющего размера и допустимой погрешности технического требования
Расчет
определяющего линейного размера
Выбор
допустимой погрешности расположения поверхностей
Используя
банк данных, построить полигоны распределения и гистограммы погрешностей
линейного размера и погрешности формы или расположения поверхности
Используя
критерий Пирсона, проверить гипотезу о нормальном распределении определяющего
размера
в указанные в таблице интервалы при
нормальном распределении, производится с использованием функции Лапласа.
, то гипотезы о нормальном распределении замеров отклонений
величины определяющего размера от номинала - применяются.
Проверка
гипотезы о нормальном распределении размеров выборки для случая наибольшего
числа наблюдений
, 
, гипотеза принимается, так как 
.
. Просматривая таблицу 8, можно
установить, что и разность 
меньше 
. Таким образом, гипотеза о нормальном распределении
принимается.
.
.
Построение
гистограмм и теоретических кривых распределений определяющего размера и
специального требования
, мкм
Исключение из
числа анализируемых размеров, которые могут быть оценены как грубые ошибки
, тогда
Проанализировать
заданное распределение погрешностей размера на предмет обнаружения систематических,
изменяющихся во времени погрешностей
q = 0,69 для n = 25
и q = 0,05, т.е. 
>0,69.
Установить
доверительный интервал для среднеквадратического отклонения размера
по приложению 14 
(при n=25; v=0,95),
тогда 
.Проверить
случайность отбора деталей анализируемой выборки
; 14>3,98
;
Определить
необходимое число повторных наблюдений за размерами детали выборки
; ;
;
;
мкм
, т.е. 186 замеров.