Построение векторной диаграммы начинается с выбора масштаба для тока и напряжения. Затем строится вектор тока. Вдоль вектора тока откладываются значения падений напряжений на активных сопротивлениях. Из конца вектора U_R откладываем в сторону опережения вектора тока на 90º вектор падения напряжения U_L на индуктивном сопротивлении. Из конца вектора U_L откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90º вектор падения напряжения на конденсаторе U_с. Геометрическая сумма векторов U_RК, U_R, U_L, U_С равна полному напряжению, приложенному к цепи.

Задача 3.

3. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку: в фазу АВ – активное сопротивление Х_вс=6Ом и активное R_BC=8 Ом; в фазу СА – активное сопротивление R_СА=5 Ом. Линейное напряжение сети U_ном= 220В. Определить фазные токи и начертить векторную диаграмму цепи, из которой графически найти линейные токи в следующих случаях: 1) в нормальном режиме; 2) при аварийном отключении линейного провода А; 3) при аварийном отключении фазы АВ.

Решение:

1. Нормальный режим. Определяем фазные токи:

I _AB=U_ном/R_АВ=220/10=22А;

I_BС=U_ном/Z_ВC=

I_СА=U_ном/R_СА=220/5=44А

В ычисляем углы сдвига фаз в каждой фразе: φ_АВ=0; sinφ_ВC=X_BC/Z_BC= ; ;φ_СА=0.

Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току и напряжению. Затем откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений U_АВ, U_ВС, U_СА под углом 120º относительно друг друга (Error: Reference source not foundError: Reference source not found). Откладываем векторы фазных токов: ток фазы АВ совпадает с напряжением U_АВ, ток в фазе ВС отстает от напряжения U_ВС на угол , ток в фазе СА совпадает с напряжением U_СА. Затем строятся векторы линейных токов на основании известных уравнений: I_A = I_AB +(- I_СА); I_В = I_ВС+(- I_АВ); I_С= I_СА +(- I_ВС). Измеряя длины векторов токов и пользуясь масштабом, находим I_A =55А; I_В = 43А; I_С=48А.

2. Аварийное отключение линейного провода А. В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную с двумя параллельно включенными ветвями САВ и ВС и рассчитывается как обычная однофазная схема с одним напряжением U_ВС. Определяем токи I_САB и I_BС. Полное сопротивление ветви Z_CАВ= R_CA+ R_АВ=5+10=15Ом. Сила тока I_САВ=U_ВС/Z_САВ=220/15=14,7А, φ_САВ=0. Полное сопротивление ветви ВС . Сила тока I_ВС=220/10=22А. . Из диаграммы находим линейные токи: I_В = I_С= 38А. По направлению эти токи обратны.

3. Аварийное отключение фазы АВ. При этом ток в отключенной фазе равен нулю, а токи в других фазах остаются прежними. Ток I_АВ=0; линейные токи определяются согласно уравнениям: I_A = I_AB +(- I_СА)= =-I_СА; I_В = I_ВС+(- I_АВ)= I_ВС ; I_С = I_СА +(- I_ВС). Только линейный ток I_С сохраняет свою величину; токи I_A и I_В изменяются до фазных значений. Из диаграммы графически находим линейные токи.

Задача 4

Для решения задачи необходимо знать устройство, принцип действия и соотношение между электрическими величинами однофазных и трехфазных трансформаторов и уметь определять по паспортным данным технические характеристики.

Знать устройство и принцип действия асинхронного двигателя с короткозамкнутым и фазным ротором и зависимости между электрическими величинами, характеризующими работу.

Знать устройство и принцип действия двигателя постоянного тока, представлять связь между напряжением на вводах U, ЭДС Е и падением напряжения I_A R_CA в обмотке якоря генератора и двигателя.

4. Трехфазный трансформатор имеет следующие номинальные данные: мощность S_ном=160kBA, напряжения обмоток U_ном1=10кВ, U_ном2=0,4кВ. Коэффициент его нагрузки k_н =0,8; коэффициент мощности потребления cosφ=0,95. Сечение магнитопровода Q=160см² , амплитуда магнитной индукции В_н=1,3Тл. Частота тока в сети f=50Гц. Определить: 1) номинальные токи в обмотках и токи при действительной нагрузке; 2) числа витков обмоток; 3) КПД при номинальной и действительной нагрузках. Обмотки трансформатора соединены в звезду.

Решение:

1. Номинальные токи в обмотках:

I_ном1=S_ном1000/(√3U_ном1)=160·1000/1,73·10000=9,25А

I_ном2=S_ном1000/(√3U_ном2)=160·1000/1,73·400=231А

2. Токи в обмотках при заданном коэффициенте нагрузки

I₁=k_н I_ном1=0,8·9,25=7,4А

I₂=k_н I_ном2=0,8·231=185А

3. Фазные ЭДС в обмотках при соединении обмоток λ/ λ:

Е_ф1= U_ном1/√3=10000/1,73=5774В

Е_ф2= U_ном2/√3=400/1,73=230В

4. Числа витков обмоток находим из формулы:

Е_ф1= 4,44fω₁Ф_м=4,44 fω₁В_мQ, откуда число витков

ω₁= Е_ф1 /(4,44fВ_мQ,)=5774/(4,44 ·50 ·1,3 ·0,016)=1250

5. КПД при номинальной нагрузке. Предварительно из таблицы 1 технических данных трансформаторов находим потери в стали Р_ст=0,51кВт и потери в обмотках Р_оном= 3,1кВт. Тогда КПД

η_ном1= k_н S_номcosφ₂/(k_н S_ном cosφ₂+Р_ст+Р_оном)=

=160 0,95/(160 0,95+0,51+3,1)=0,977 или 97,7%

КПД при действительной нагрузке:

η= k_н S_номcosφ₂/(k_н S_ном cosφ₂+Р_ст+ k_н²Р_оном)=

=0,8 160 0,95/0,8 160 0,95+0,51+0,8²3,1)=0,98 или 98%

Таблица 1

5. Трехфазный асинхронный двигатель с фазным ротором имеет следующие данные: активное сопротивление фазы ротора R₂=0,25Ом; индуктивное сопротивление фазы неподвижного ротора Х₂=2,5Ом. При вращении ротора с частотой n₂=1450об/мин в фазе ротора наводится ЭДС Е_2S=15В. Определить: 1) ЭДС в фазе неподвижного ротора Е₂; 2) ток в фазе ротора при нормальной работеI₂ и при пускеI_2пуск

Решение:

1. определяем скольжение ротора

S=( n₁- n₂)/ n₁ =(1500-1450)1500=0,033

2. ЭДС в фазе неподвижного ротора находим из формулы

Е_2S= S Е₂, откуда Е₂= Е_2S /S=15/0,033=154,5В

3. Ток в фазе ротора при пуске

I_2пуск=

4. Индуктивное сопротивление фазы ротора при S=0,033

Х_2S=Х₂· S=2,5·0,033=0,08Ом

5. Ток вращающегося ротора

6. Генератор постоянного тока с параллельным возбуждением развивает на выводах номинальное напряжение U_ном =220В и нагружен на сопротивлениеR_н =2,2Ом. Сопротивление обмотки якоря R_а,=0,1Ом и обмотки возбуждения R_в=110Ом. КПД генератора η_g=0,88. Определить: 1) Токи в нагрузке I_н , в обмотке якоря I_а. и в обмотке возбуждения I_в. ; 2) ЭДС генератора Е; 3) полезную мощность Р₂ и потребляемую Р₁ ; 4) суммарные потери в генераторе Σ_р,5) электромагнитную мощность Р_эм; 6)электрические потери в обмотках якоря Р_а и возбуждения Р_в.

Решение:

1. Токи в нагрузке в обмотке якоря и в обмотке возбуждения

I_н = U_ном / R_н =220/2,2=100А

I_в.= U_ном / R_В=220/110=2А

I_а. = I_н + I_в.=100+2=102А

2. ЭДС генератора

Е= U_ном+ I_а R_а = 220+102·0,1=230,2В

3. полезная мощность и потребляемая

Р₂ = U_ном I_ном =220 ·100=22000Вт=22кВт

Р₁= Р₂ / η_r=22/0,88=25кВт

4. суммарные потери в генераторе

Σ_р= Р₁- Р₂ =25-22=3кВт

5. электромагнитная мощность

Р_эм =Е I_а =230,2 ·102=23480,4Вт=23,48кВт

6. электрические потери в обмотках якоря и возбуждения.

Р_а=I_а² R_а =102²·0,1=1040,4Вт;

Р_в =2²·100=440Вт

Литература Основная:

1. Свириденко Э.А. Основы электротехники и электроснабжения/ Э.А.Свириденко, Ф.Г.Китунович. – Минск: «Техноперспектива», 2008.

2. Данилов И.А. Общая электротехника с основами электроники/ И.А.Данилов, П.М.Иванов.– М.: Высшая школа, 1983.

3. Евдокимов Р.Е. Общая электротехника/ Р.Е.Евдокимов.– М.: Высшая школа, 1987.

Дополнительная:

1. Попов В.С. Общая электротехника с основами электроники./В.С.Попов, С.А.Николаев – М.: Энергия, 1977.

2. Усатенко С.Т. Выполнение электрических схем по ЕСКД/ С.Т.Усатенко, Т.К.Кочанок. – М.: «Стандарт», 1989.

23