Калужский филиал ФГБОУ ВПО Московский государственный технический университет им. Н.Э. Баумана
Определение прочности растянутого композитного стержня вероятностным методом
А.А. Логвинов, email: logvinov.shura@inbox.ru
Н.В. Трухов 240594k@mail.ru
С.Л. Заярный texnakon@yandex.ru.
Калуга
Одним из вариантов исполнения ферменной металлоконструкции является вариант ее изготовления из композитных стержней. Наиболее эффективно их использование в случае нагружения растягивающей нагрузкой. При этом, в общем случае, стержни ферм представляют собой идеальный элемент для изготовления из волокнистых, композиционных материалов. Для оценки прочности стержней из композиционных материалов, находящихся в условиях растяжения, можно применить соответствующий критерий разрушения. Определение распределения нагрузки между нитями композитного стержня в общем случае представляет собой статически неопределимую задачу. Раскрытие статической неопределимости, возможно только путем составления уравнений, дополняющих число уравнений статики до числа неизвестных. Эти дополнительные уравнения отражают особенности геометрических связей, наложенных на деформируемую систему (уравнения перемещений). Использование вероятностных методов расчета обеспечивается одновременного учет погрешностей расчета и конструирования, ограниченности контроля при изготовлении, сборке и эксплуатации словом, отсутствия полной определенности в условиях для точного определения прочности материала и величины действующих нагрузок. В этом случае предельные нагрузки выбирают так, чтобы ни в одном из слоев композита напряжения не превосходили бы определенного уровня. При этом, начальное разрушение в некотором критическом элементе композитного стержня кладется в основу определения расчетных характеристик, уровень которых определяется условиями работы и ответственностью конструкции.
Рис. 1 Расчетная схема растянутого композитного стержня
Расчетная схема растянутого композитного стержня показана на рис.1. Уравнения перемещений должны отражать тот факт, плоскость x-y должна быть общей для всех элементов системы. В этом случае, концы нитей после нагружений остаются в плоскость x-y.
Условия равновесия отсеченной части стержня определяется как:
; ;, (1)
где ;;.
Усилие в нити композитного стержня определяется соотношением, где - модуль упругости, площадь сечения и относительная деформация нити.
Механические характеристики нитей, в составе композитного стержня, определяются как их собственными характеристиками, так и условия их упаковки в матрицу. Поэтому усилие в нити композитного стержня определим соотношением , - обобщенный модуль упругости нити композитного стержня. Относительные деформации нитей в общем случае деформирования композитного стержня из геометрических соображений определяются как
, (2)
где -осевые и угловые деформации композитного стержня; -длина стержня композитного стержня.
Таким образом, при заданных ,и параметрах , система уравнений (1) имеет решение относительно параметров .
При этом условием локальной прочности композитного стержня, согласно модели слабого звена, является условие .
Очевидно, что в нашей модели композитного стержня ( далее Z) представляет собой линейную функцию случайных величин ( далее). В случай конечного числа взаимосвязанных случайных величин
(3)
где детерминированные константы, определяемые геометрических параметров расположения нитей в композитном стержне).
Выразим одну из величин, например, через Z:
(4)
Тогда плотность распределения величины z можно представить в виде n-1 кратного интеграла композитный стержень отсеченный
(5)
Выводы
Предложенная расчетная модель определения прочности растянутого композитного стержня вероятностным методом позволяет оценить его надежность при различных уровнях внешнего воздействия.
Использованная литература
1. Композитные материалы: В 8-ми т.. Пер. с англ./ Т. 7. Анализ и проектирование конструкций. Ч.1/ Под ред. К. Чамиса. -М.: Машиностроение. 1978.-300 с.: ил..
2. Композитные материалы: В 8-ми т.. Пер. с англ./ Т. 8. Анализ и проектирование конструкций. Ч.2/ Под ред. К. Чамиса. -М.: Машиностроение. 1978.-264 с.: ил.
3. Строительная механика: В 2 кн. Кн 1. Статика упругих систем: Учеб. для вузов/В.Д. Потапов, А. В. Александров, С. Б. Косицын, Д. Б. Долотказин; Под ред. В. Д. Потапова.- М.: Высш. шк., 2007.-511 с.: ил.