Материал: msu_lab2
k р < 0.5 +T2 T
1k р > −1
Выполнение
1.Реализация на базе MATLAB/Simulink модели неминимально-фазового звена первого порядка, передаточная функция которого имеет вид
W ( p) = k1(1− pT1 )
1+0.5 pT1
Структурная схема, собранная с учетом рис. 1.1 в Matlab и с параллельным использованием блока «передаточная функция», представлена на рис. 1.3.
Рисунок 1.3 – Структурная схема, собранная в Simulink
Проверим работу системы, запустив ее на выполнение. Из показаний Scope (рис. 1.4) видно, что зависимости на выходе схемы для обоих вариантов (первый вариант – на основе рис. 1.1, второй – на основе блока «передаточная функция») совпадают. Следовательно, построенная структурная модель функционирует корректно.
6
Рисунок 1.4 – Показания Scope
2.Снятие по точкам частотных характеристик исследуемого звена, включая
ЛАЧХ, ФЧХ и АФХ
Уберем со схемы блок «передаточная функция», на вход подадим синусоидальный сигнал (рис. 2.1). Показания Scope при частоте входного сигнала ω = 1 с-1 представлены на рис. 2.2.
Рисунок 2.1 – Структурная схема, собранная в Simulink
Рисунок 2.2 – Показания Scope
7
Будем проводить одновременную регистрацию графиков входной x(t) = Xmsinωt и
выходной y(t) = Ymsin(ωt + ψ) гармоник. По соотношению амплитуд и фаз гармоник,
полученных на фиксированной частоте ωi, определим амплитудную A(ω) и фазовую ψ(ω)
частотные характеристики в точке ω = ωi в соответствии с формулами: A(ωi) = Ymi/Xm,
ψ(ωi) = ±2πτi/Ti = ±τiωi,
где Xm - установленная амплитуда синусоиды, подаваемой на вход звена; Ymi, Ti, τi – соответствующие амплитуда, период и временная задержка гармонического сигнала на выходе звена относительно входного сигнала, регистрируемые в установившемся режиме по осциллограммам входа-выхода на частоте ωi. Результаты моделирования представлены в таблице 1.
Таблица 1. Точечные значения частотных характеристик
ω, с-1 |
A(ω) |
τ (ω) |
ψ(ω), рад |
ψ(ω), |
|
|
|
|
град |
|
|
|
|
|
0,1 |
12,01 |
0,56 |
-0,056 |
-3,21 |
|
|
|
|
|
0,3 |
12,06 |
0,56 |
-0,168 |
-9,63 |
|
|
|
|
|
0.5 |
12,18 |
0,56 |
-0,28 |
-16,05 |
|
|
|
|
|
1 |
12,67 |
0,54 |
-0,54 |
-30,96 |
|
|
|
|
|
2 |
14,27 |
0,49 |
-0,98 |
-56,18 |
|
|
|
|
|
3 |
16,07 |
0,43 |
-1,29 |
-73,95 |
|
|
|
|
|
5 |
18,97 |
0,35 |
-1,75 |
-100,32 |
|
|
|
|
|
10 |
22,13 |
0,22 |
-2,2 |
-126,11 |
|
|
|
|
|
30 |
23,87 |
0,09 |
-2,7 |
-154,78 |
|
|
|
|
|
50 |
23,96 |
0,06 |
-3 |
-171,97 |
|
|
|
|
|
100 |
24,00 |
0,03 |
-3 |
-171,97 |
|
|
|
|
|
3.Построение ЛАЧХ, ФЧХ и АФХ исследуемого звена с использованием
полученной таблицы значений и стандартных функций MATLAB
Для построения частотных характеристик по полученным точечным значениям воспользуемся вспомогательным файлом punkt2.m. Данный файл позволяет также построить необходимые характеристики с использованием стандартных функций Matlab.
Содержание вспомогательного m-файла:
8
k=12
T1=0.4
% Вектор частот
w=[0.1 0.3 0.5 1 2 3 5 10 30 50 100]; % Вектор амплитуд
A=[12.01 12.06 12.18 12.67 14.27 16.07 18.97 22.13 23.87 23.96 24]; % Вектор фаз
phi=[-3.21 -9.63 -16.05 -30.96 -56.18 -73.95 -100.32 -126.11 -154.78 -171.97 -171.97]; p=tf('p');
% Передаточная функция
W1=k*(1-p*T1)/(1+0.5*p*T1); [A1,phi1,w1]=bode(W1); A1=A1(:); phi1=phi1(:)-360; figure(1);
subplot(2,1,1);
semilogx(w,20*log10(A),w1,20*log10(A1)); title('ЛАЧХ');
subplot(2,1,2);
semilogx(w,phi,w1,phi1); title('ФЧХ');
figure(2);
[x,y]=pol2cart(phi*pi/180,A);
[x1,y1]=pol2cart(phi1*pi/180,A1);
plot(x,y,x1,y1); title('АФХ');
Графики полученных характеристик АФХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ представлены на рис. 3.1 - 3.2. Из рисунков видно, что частотные характеристики, построенные с помощью стандартных функций Matlab, и частотные характеристики, полученные методом вычислительного эксперимента, практически совпадают.
9
Рисунок 3.1 – АФХ
Рисунок 3.2 – ЛАЧХ и ФЧХ
10