Материал: Мансуров. Основы программирования в среде Lazarus. 2010

4.3 Динамические структуры данных

____________________________________________________________________

writeln(UTF8ToConsole('5-удалить текущее поддерево'));

writeln(UTF8ToConsole('6-обход дерева слева'));

writeln(UTF8ToConsole('7-выход из программы')); readln(choose);

case choose of

1: begin {Создание левого поддерева} if current^.left= nil then

new(p) else

p:= current^.left; writeln(UTF8ToConsole('введите номер или имя вершины')); readln(s);

p^.node:= s; p^.left:= nil; p^.right:= nil; current^.left:= p;

end;

2: begin {Создание правого поддерева} if current^.right= nil then

new(p) else

p:= current^.right; writeln(UTF8ToConsole('введите номер или имя вершины')); readln(s);

p^.node:= s; p^.left:= nil; p^.right:= nil; current^.right:= p;

end;

386

Глава 4 Типовые алгоритмы обработки информации

____________________________________________________________________

3: begin {Поиск нужной вершины} writeln(UTF8ToConsole('введите номер или имя вершины')); readln(s);

current_tree:= nil; ptr_tree:= root;

search_node (s, ptr_tree, current_tree); if current_tree <> nil then

current:= current_tree; end;

4: begin {Вывод введенного дерева на экран} ptr_tree:= root; view_tree(ptr_tree);

end;

5: begin {Удаление поддерева} writeln(UTF8ToConsole('введите букву L для')); writeln(UTF8ToConsole('удаления левого поддерева')); writeln(UTF8ToConsole('или любой символ для')); writeln(UTF8ToConsole('удаления правого поддерева')); readln(s);

if (s= 'l') or (s= 'L') then begin {Удаление левого поддерева} ptr_tree:= current^.left;

current^.left:= nil; dispose_tree(ptr_tree);

end else

begin {Удаление правого поддерева} ptr_tree:= current^.right; current^.right:= nil;

387

4.3 Динамические структуры данных

____________________________________________________________________

dispose_tree(ptr_tree); end;

end; 6: begin

writeln(UTF8ToConsole('Обход двоичного дерева слева:')); writeln;

obhod(root);

writeln;

end;

end; { end of case } until choose = 7

end.

4.3.7 Сортировка и поиск с помощью двоичного дерева

Двоичные деревья чаще всего применяются для сортировки и поиска.

Пусть для определенности сортируется массив, состоящий из целых чисел. Для этого сначала строится двоичное дерево по следующему алгоритму: в качестве корня двоичного дерева берется первый элемент массива. Следующие элемен-

ты массива становятся либо левыми, либо правыми потомками в зависимости от значения элемента. Если следующий элемент меньше корня, то он вставля-

ется в левое поддерево, если больше корня, то в правое поддерево, причем вставляется в нужное место в зависимости от значения текущего элемента. По-

сле построения двоичного дерева осуществляется его обход слева. Легко ви-

деть, что если двоичное дерево построено так, как описано выше, то при его обходе слева мы получим упорядоченный по возрастанию массив.

Такие двоичные деревья называются двоичными деревьями поиска или де-

ревья бинарного поиска (binary search tree), поскольку при поиске ис-

пользуется упорядоченность двоичного дерева. Поиск происходит следующим

388

Глава 4 Типовые алгоритмы обработки информации

____________________________________________________________________

образом. В качестве текущего узла принимаем корень. Затем сравниваем значе-

ние искомого элемента со значением текущего узла. Если они равны, то тре-

буемый элемент найден и алгоритм заканчивает свою работу. В противном слу-

чае, если искомый элемент меньше значения текущего узла, то текущим делаем левое поддерево, если больше, то текущим становится правое поддерево. Снова сравниваем наш элемент с текущим узлом и так далее до тех пор, пока искомый элемент не будет найден, либо не будет достигнут пустой узел, что будет озна-

чать, что искомого элемента в массиве нет.

Выше мы уже отмечали, что деревья обычно не вводятся, а формируются программно. Напишем процедуру формирования двоичного дерева по заданно-

му массиву целых чисел:

procedure insert_node(Elem: integer; var root: PTree); var

p: ^Tree; // текущий узел newTree: ^Tree; // новый узел

begin

p:= root; // начинаем с корня и проходим до нужного узла while (Elem > p^.node) and (p^.right <> nil) or (Elem < p^.node) and (p^.left <> nil) do

if Elem < p^.node then p:= p^.left

else

p:= p^.right;

New(newTree); {Создание нового узла} newTree^.left:= nil; newTree^.right:= nil; newTree^.node:= Elem;

{В зависимости от значения Elem новый

389

4.3 Динамические структуры данных

____________________________________________________________________

узел добавляется либо справа, либо слева}

if Elem > p^.node then

p^.right:= newTree

else

p^.left:= newTree;

end;

Процедуру поиска мы уже разрабатывали в последнем примере предыду-

щего раздела. На этот раз оформим поиск в виде функции:

function Search_Elem(Elem: integer;

var root: PTree): boolean;

var

p: PTree; begin

Search_Elem:= false;

if root = nil then exit; p:= root;

if p^.node = Elem then

Search_Elem:= true // элемент найден else

if Elem < p^.node then

Search_Elem:= Search_Elem(Elem, p^.left) else

Search_Elem:= Search_Elem(Elem, p^.right);

end;

Теперь давайте напишем программу сортировки массива целых чисел по возрастанию и поиска в дереве бинарного поиска нужного элемента. Все нуж-

390