Подставив выражения для внешнего и внутреннего полей в формулу магнитной индукции поля в веществе, получим:

, или . С учетом того, что намагниченность в изотропной среде , получаем:

Ранее мы ввели понятие напряженности магнитного поля по формуле: .

Сравнив два последних выражения, получаем зависимость между магнитной проницаемостью и магнитной восприимчивостью :

Для диамагнетиков - , а для парамагнетиков - .

Соответственно, закон полного тока в веществе запишется так: циркуляция вектора напряженности магнитного поля в веществе по замкнутому контуру равна алгебраической сумме макротоков (токов проводимости), охватываемых этм контуром

= .

Или, с учетом понятия микротоков: циркуляция вектора магнитной индукции по замкнутому контуру пропорциональна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром.

,

где I_макро и I_микро - алгебраическая сумма соответственно макро- и микротоков, охватываемых замкнутым контуром L, то есть результирующие токи сквозь поверхность, охватываемую контуром L.

При этом , где – площадь витка.

Диамагнитная левитация.

Рис. 12.

Графитовый грифель от простого карандаша является диамагнетиком, то есть веществом, которое намагничивается против поля. В определенных условиях происходит полное вытеснение магнитного поля из материала диамагнетика, например, графитовый грифель обладает высокой магнитной восприимчивостью, и начинает парить,как показано на рис.12, над неодимовыми магнитами даже при комнатной температуре.

Для устойчивости эффекта магниты собирают в шахматном порядке (полюса магнитов), тогда графитовый стержень не выскользнет из «магнитной ловушки» и будет левитировать.

Рис. 13.

Редкоземельный магнит с индукцией всего 1Тл может висеть между пластинами висмута (рис. 13), а в магнитном поле с индукцией 11Тл можно между пальцами стабилизировать «левитацию» маленького неодимового магнита, поскольку руки человека являются диамагнетиком, как и вода.

Известен достаточно широко распространенный опыт с левитирующей лягушкой. Животное аккуратно помещают над магнитом, который создает магнитную индукцию больше 16 Тл и лягушка, демонстрируя диамагнитные свойства, фактически зависает в воздухе на небольшом расстоянии от магнита (рис.14).

Рис.14.

Ферромагнетизм. Ферромагнетики.

Вещества, образующие третью группу и называемые ферромагнетиками, представляют наибольший интерес для науки и техники. Ферромагнетики – твердые кристаллические вещества, обладающие самопроизвольной (спонтанной) намагниченностью, то есть в отсутствие внешнего поля магнитные моменты в пределах достаточно больших областей порядка 10^-6 – 10^-5м ориентированы одинаково. Атомы таких веществ обладают отличным от нуля магнитным моментом. В отличие от слабомагнитных диа- и парамагнетиков, ферромагнетики - это сильномагнитные вещества. Их внутреннее магнитное поле может в сотни и тысячи раз превосходить внешнее. Для ферромагнетиков χ и μ положительны и могут достигать очень больших значений, порядка ~10³. Только ферромагнетики могут быть постоянными магнитами. На рис. 15 представлено распределение силовых линий магнитного поля для диамагнетика – рис. а, парамагнетика – рис. б, и ферромагнетика – рис. в

Рис. 15.

Для ферромагнетиков намагниченность J зависит от H нелинейно (рис. 16). Предположим, что при Н=0 начальный магнитный момент ферромагнетика был равен нулю. Вместе с ростом напряженности поля начинается нелинейное нарастание намагниченности, а затем достигается насыщение и J не изменяется при дальнейшем увеличении напряженности магнитного поля Н. Данная зависимость называется основной или нулевой кривой намагничивания, так как первоначально намагниченность была нулевой. Такая зависимость впервые была получена русским ученым Столетовым (1872 г.).

Рис. 16.

Для ферромагнетиков характерно явление гистерезиса.

Изобразим основную кривую намагничивания в координатах (В,Н), это будет кривая ( 0-1) на рис.17 петли гистерезиса. Мы получаем картину, несколько отличную от графика на рис. 16. Так как , то при достижении значения J_нас магнитная индукция В продолжает расти, но очень слабо, так как μ₀ очень мала: В = μ₀ Н +const, const = μ₀ J_нас.

Доведем намагниченность тела до насыщения, повышая напряженность внешнего поля (на рисунке кривая 0-1), а затем будем уменьшать Н. При этом зависимость В(Н) следует не по первоначальной кривой 0-1, а по новой кривой 1-2. При уменьшении напряженности Н магнитная индукция В уменьшается. При Н=0 магнитная индукция имеет ненулевое значение В_ост, которое называется остаточной индукцией. Если затем приложить внешнее поле обратного направления, то В обращается в нуль (точка 3). Значение напряженности поля Н_с, при котором индукция поля внутри ферромагнетика равна нулю, называется коэрцитивной силой. Продолжая действовать на ферромагнетик магнитным полем, опять достигнем насыщения (точка 4). Уменьшая внешнее поле с напряженностью Н – получим остаточную индукцию (точка 5). Затем размагнитим образец – точка 6, и, соответственно, получим кривую 1-2-3-4—5-6-1, называемую петлей гистерезиса. В данном случае реакция поля внутри образца (В ) как бы отстает от вызывающих ее причин (Н).

Рис. 17.

Существование остаточной намагниченности делает возможным изготовление постоянных магнитов, потому что ферромагнетики с В_ост ≠ 0 обладают постоянным магнитным моментом и создают в окружающем их пространстве постоянное магнитное поле. Такой магнит тем лучше сохраняет свои свойства, чем больше коэрцитивная сила материала, из которого он изготовлен. Магнитные материалы принято делить по величине Н_с на магнитно-мягкие (т.е. с малой Н_с порядка 10^-2 А/м и, соответственно, с узкой петлей гистерезиса) и магнитно-жесткие (Н_с~10⁵ А/м и широкая петля гистерезиса). Магнитно-мягкие материалы требуются для изготовления трансформаторов, сердечники которых постоянно перемагничиваются переменным током. Если сердечник трансформатора будет обладать большим гистерезисом, он будет нагреваться при перемагничивании, на что будет напрасно расходоваться энергия. К ферромагнетикам с узкой петлей гистерезиса относятся сплавы железа с никелем или железа с никелем и молибденом.

Магнитно-жесткие материалы (к ним относятся углеродистые, вольфрамовые, хромовые и алюминиево-никелевые стали) служат для изготовления постоянных магнитов.

Остаточная постоянная намагниченность будет существовать бесконечно долго, если не подвергать ферромагнетик действию сильных магнитных полей, высоких температур и деформации. Вся информация, записанная на магнитных лентах – от музыкальных до видеопрограмм, – сохраняется благодаря этому физическому явлению.

Существенной особенностью ферромагнетиков являются огромные величины магнитной проницаемости и магнитной восприимчивости. Например, для железа μ_мах ≈ 5000. Для ферромагнетиков величины магнитной восприимчивости и магнитной проницаемости являются функциями напряженности магнитного поля Н (рис.18). С ростом напряженности поля значение μ сначала быстро возрастает до μ_мах, а затем уменьшается, приближаясь к значению μ=1 в очень сильных полях. Поэтому, хотя формула В = μμ₀Н остается справедливой и для ферромагнитных веществ, но линейная зависимость между В и Н нарушается.

Рис. 18.

Для каждого ферромагнетика существует своя температура, при которой он теряет свои ферромагнитные свойства и переходит в парамагнитное состояние. Эта температура получила название температуры Кюри, в честь открывшего ее Кюри. Для железа точка Кюри равняется 770ºС, для кобальта - 1130ºС, для никеля - 358ºС. Этот переход не сопровождается выделением или поглощением тепла и является фазовым переходом II рода.

Доменная структура ферромагнетиков.

Классическая теория ферромагнетизма была развита физиком Вейсом (1907г.). Согласно этой теории: 1) при температурах ниже температуры Кюри существует спонтанная намагниченность, 2) весь объем ферромагнитного образца, находящегося при температуре ниже точки Кюри, разбит на небольшие области – домены,– которые самопроизвольно намагничены до насыщения. В каждом домене атомные магнитные моменты спонтанно ориентированы в одном направлении.

Рис.19.

В размагниченном образце в отсутствие внешнего магнитного поля каждый домен имеет свою ориентацию, отличную от «соседей» (рис.19). Поскольку в образце в среднем одинаково представлены все направления, результирующая намагниченность образца равна нулю.

Доменная структура позволяет объяснить наличие у ферромагнетиков явления гистерезиса. Если на размагниченный образец подействовать внешним магнитным полем, то домены, ориентированные по полю, будут находиться в наиболее выгодном положении. Некоторые домены, которые обладают “благоприятно” ориентированной намагниченностью, т.е. близкой по направлению к напряженности поля Н, в первую очередь будут стремиться принять направление поля и увеличиться за счет невыгодно ориентированных соседних доменов. Таким образом, увеличение Н вызывает медленное возрастание магнитной индукции В. Здесь наблюдается эффект, который состоит в скачкообразном изменении намагниченности при монотонном изменении Н. При уменьшении Н зависимость не идет обратно по тому же пути, потому что движение границ доменов частично необратимо, и мы наблюдаем гистерезис.

Доменная структура хорошо объясняет наличие точки Кюри у ферромагнетиков. Практически совершенный порядок в расположении магнитных моментов атомов при увеличении температуры должен нарушаться. Возрастающее тепловое движение атомов стремится разбросать магнитные моменты, что и происходит при температуре Кюри.

Согласно квантовой теории, электронный газ в металлах подчиняется статистике Ферми-Дирака, в основе которой лежит принцип Паули. Но у некоторых химических элементов заполнение идет по одному электрону на уровень. Получается, что в последней электронной оболочке спины параллельны. В пределах достаточно большого объема, т.е. домена, который содержит миллионы атомов, спины и магнитные моменты всех атомов направлены одинаково. Для объяснения такой самопроизвольной намагниченности ферромагнетиков необходимо предположить, что у таких веществ между носителями магнетизма – спинами электронов – существует взаимодействие, способное при температурах более низких, чем точка Кюри, обеспечить спонтанную намагниченность доменов. Это взаимодействие электронов имеет квантовую природу и называется обменным взаимодействием. Согласно квантовой теории, спинам соседних атомов ферромагнетика более выгодно с энергетической точки зрения располагаться параллельно друг другу. Эта тенденция распространяется на многие атомы в пределах домена. Выбор одного из возможных направлений является делом случая.