Материал: lect4_m2_vt_vt_cos_
Лекция 04.
Продолжаем изучать системы с частотным разделением каналов.
Часто пишут вместо коэффициента передачи К часто пишут А, предполагая, что входное воздействие – единичное.
Аналогично, нулевой отсчет фазы берется на несущей частоте.
K A
f0
АЧХ |
ФЧХ |
|
|
H H i A ei |
|
ФЧХ |
|
АЧХ |
|
H Re iIm
A 
Re2 Im2
arctg Im
Re
В зависимости от вида АЧХ фильтры бывают:
A полосовой
f
A ФНЧ
f
A ФВЧ
f
A
заградительный
f
Как было показано, идеальный фильтр имеет максимально прямоугольную АЧХ и линейную ФЧХ. Наилучшим образом это реализуется в цифровых фильтрах.
Недостатком цифровых фильтров является то, что их частотные характеристики носят периодический характер.
A
f
f0 |
fS |
fS |
2fS |
fН |
2 |
|
© Дорошенко Е., Подкопаев И. |
1 |
С этим явлением приходится бороться с помощью аналогового фильтра, включенного последовательно с |
|||||||||||||||||||||||
цифровым. Он ухудшает АЧХ и ФЧХ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
f |
|
|
|
|
Суммарный результат ввиду малой величины вклада аналогового фильтра не сильно отличается от линейного. |
|||||||||||||||||||||||
Поясним еще аббревиатуры: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
GSM - Groupe Speciale Mobile (1985г) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
GSM – Global System for Mobile communications (1991) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Основные характеристики сигналов. |
|
|||||||||||
См. Гоноровский: Радиотехнические цепи и сигналы. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
2 класса характеристик: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
- энергетические |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
- частотные |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.1. Частотные характеристики сигнала. |
|
|||||||||||
Эффективным методом анализа и синтеза сигналов является их частотное (спектральное) представление. |
|||||||||||||||||||||||
Спектр, спектральная характеристика, спектральная плотность определяется интегралом Фурье. |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S F s t s t e i tdt |
|
|
|
||||||||
Видим, что спектр – понятие комплексное. |
|
|
|
|
|
t1 |
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Обратное преобразование |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s t F |
1 |
S |
1 |
|
i t |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S e |
|
d |
|
|
|||||
Отрицательная частота – математическая абстракция. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
F 1 |
|
|
|||||||||||||||||||
Спектр (частотная плотность сигнала): последняя формула |
позволяет пояснить этот |
термин. |
|||||||||||||||||||||
Действительно, будучи проинтегрированной по , |
она дает s t . |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
По аналогии, |
s t |
- временная плотность спектра. Если записать вместо |
f , то формулы примут вид: |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S f s t e i2 f dt |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s t S f ei2 ftdf |
|
|
|
|
||||||
Пример 1. Спектр прямоугольного сигнала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tи |
0 |
tи |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
||
tи 2 |
|
|
|
U |
|
|
t |
|
2U |
tи |
|
|
|
|
sin tи |
tи |
|
|
|
||||
|
e |
i t |
dt |
e |
i t |
и 2 |
|
Utи |
2 |
|
|
|
|
||||||||||
S U |
|
i |
|
tи |
|
sin |
tи |
Utи sinc |
|
|
|
|
|||||||||||
|
t |
и |
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
tи |
tи |
|
|
|
|
© Дорошенко Е., Подкопаев И. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||
Спектр – в виде действительной функции от . Так происходит всегда, когда сигнал симметричен относительно 0 .
Тем не менее, полезно его представить в виде вырожденной комплексной функции.
0
S Re iIm
A |
|
|
1 |
2 |
3 |
|
tи |
tи |
tи |
|
|
|
|
|
Пример 2. Сдвинутый импульс |
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
0 |
tи |
|
|
|
Из свойств преобразований Фурье известно, что сдвиг оригинала на |
приводит к тому, |
что Фурье-образ |
||
домножается на ei . |
|
|
|
|
Данный множитель не меняет модуль, а к аргументу добавляется |
|
|
||
A |
|
|
|
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
tи |
tи |
|
|
tи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
© Дорошенко Е., Подкопаев И. |
3 |
A |
|
|
|
Im |
1 |
2 |
3 |
|
tи |
tи |
tи |
Re |
|
|
|
Математика доказывает, что у любого реального сигнала |
A |
- симметричная относительно f 0 . Фазовая |
|
характеристика – антисимметричная. Аналогичным образом Re |
- симметричная, Im - антисимметричная. |
||
В случае комплексного сигнала этот принцип нарушается. Если увеличить вдвое величину спектра и |
|||
интегрирование производить от 0 до : |
|
|
|
A |
|
|
|
1 |
1 |
2 |
3 |
2tи |
tи |
tи |
tи |
Заштрихованный диапазон спектра – техническая полоса сигнала. Пример 3. Вырезка синусоидального сигнала.
|
s t |
|
f0 |
tи |
tи |
2 |
2 |
Будет такой спектр:
|
A |
2 |
|
tи |
|
f0 |
|
f0 |
Здесь уже техническая полоса вдвое шире.
© Дорошенко Е., Подкопаев И. |
4 |
Пример 4. Импульс формы Sinc. |
|
|
|
|
|
|
|
|
A 2f U |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
2F |
2F |
|
|
|
|
|
Брать интеграл – сложная задача. |
|
|
|
|
|
|
|
Воспользуемся тем, что F и F 1 |
совпадают с точностью |
до знака |
it , |
возьмем вместо |
F |
F 1, |
t , |
2F tи . |
|
|
|
|
|
|
|
Спектр Sinc - прямоугольный импульс в частотной области. |
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
F |
0 |
F |
© Дорошенко Е., Подкопаев И. |
5 |