Материал: Лабораторная_работа_5

Лабораторная работа № 5 исследование резонансных явлений в простых электрических цепях

1. Подготовка к работе

Цель работы: исследование резонанса и АЧХ последовательного и параллельного колебательных контуров.

Резонанс – это такое состояние -цепи в установившемся синусоидальном режиме, при котором напряжение и ток на входе цепи совпадают по фазе.

Схемы исследуемых цепей приведены на рис. 1. Резонанс в цепи на рис. 1, а называют резонансом напряжений, а цепь – последовательным контуром; резонанс в цепи на рис. 1, б – резонансом токов, а цепь – параллельным контуром. При резонансе вещественными становятся комплексное сопротивление последовательной цепи

и, соответственно, комплексная проводимость параллельной цепи

Отсюда резонансные частоты приведенных на рис. 1, а, б цепей:

(1)

При резонансе модуль проводимости цепи на рис. 1, а становится максимальным:

(2)

Это значит, что при максимальным будет ток:

. (3)

Напряжения на емкости и индуктивности в цепи на рис. 1, а при резонансе компенсируют друг друга и могут быть во много раз больше напряжения источника. Отношение действующего значения напряжения любого из реактивных элементов к напряжению источника при называют добротностью последовательного контура:

, (4)

где – характеристическое сопротивление контура.

Если в режиме резонанса измерены напряжения на входе и на емкости ток и резонансная частота , то из приведенных соотношений можно определить все параметры последовательного контура: сопротивление из (3), добротность и характеристическое сопротивление из (4), а емкость и индуктивность из (1) и (4):

, . (5)

Параллельный -контур на рис. 1, б дуален последовательному. При резонансе токов максимальным становится модуль его комплексного сопротивления:

. (6)

Это значит, что при максимальным будет напряжение на входе цепи:

. (7)

Токи, протекающие через индуктивность и емкость в цепи на рис. 1, б, при резонансе компенсируют друг друга и могут во много раз быть больше тока источника. Отношение действующего значения тока любого из реактивных элементов к току источника при называют добротностью параллельного контура:

. (8)

Если в режиме резонанса измерены входной ток и ток емкости , напряжение и резонансная частота , то из (7) можно определить ,из (8) –  и , а из (5) – и .

При отклонении частоты от резонансной реактивное сопротивление последовательного контура и реактивная проводимость параллельного не равны нулю, поэтому ток первого и напряжение второго уменьшаются.

АЧХ (резонансная кривая) последовательного контура есть зависимость модуля проводимости (2) от частоты:

. (9)

Для параллельного контура, дуально, АЧХ – это зависимость модуля сопротивления (6) от частоты:

.

Примерный вид АЧХ, построенных по выражению (9) при различных значениях , представлен на рис. 2.

«Острота» резонансной кривой определяет частотную избирательность цепи. По АЧХ можно определить добротность контура. Она равна отношению к полосе пропускания , измеренной по уровню 0,707 от максимума АЧХ:

. (11)

2. Экспериментальные исследования резонанса напряжений

Загрузить из файла «Lab_5_1.ms10» схему для исследования последовательного контура (рис. 3).

В открывшемся окне появится схема -цепи с подключенными к ней измерительными приборами. Для питания цепи применяется генератор синусоидального напряжения XFG1, амплитуда напряжения которого устанавливается  В (т. е.  В). Частота источника напряжения задается дискретно с клавиатуры компьютера  кГц. Напряжения и токи измеряют мультиметрами XMM1 – XMM4. Прежде чем выполнять исследования, проверьте режимы включения мультиметров. Измерения проводятся в цепях переменного тока, поэтому должен быть активна соответствующая кнопка . Мультметры XMM1 – XMM3 должны быть включены в режиме вольтметра, а XMM4 – амперметра. Осциллограммы входного напряжения и напряжения на сопротивлениях, пропорционального току, снимаются двухканальным осциллографом XSC1. Для получения графиков частотных характеристик используется плоттер ХВР1.

Схемы для исследования резонанса в контурах с малыми потерями, с большими потерями и с дополнительной емкостью собираются с использованием ключей S1 и S2, которые переключаются клавишами 1 и 2 соответственно с клавиатуры. Визуализация виртуальных изображений лицевых плат приборов осуществляется двумя щелчками левой клавиши мыши при установке курсора на изображение прибора.

2.1. Исследование резонанса напряжений и ачх контура с малыми потерями

Активизируйте схему (рис. 3) с помощью кнопки на панели инструментов. В более новых версиях для запуска симуляции следует воспользоваться кнопками .

В случае, когда панель инструментов не активна и не получается выполнить измерения, необходимо снять ограничения с файла. Для этого в меню Options/Circuit restrictions снимите флажок Schematic read-only.

С оберите с помощью ключей S1 и S2 цепь, изображенную на рис. 4 ( мГн, мкФ, Ом), где вольтметр и амперметр условно показывают место измерения значений. Потери в контуре объясняются неидеальностью его элементов и характеризуются сопротивлением потерь , так что в данном случае в цепи на рис. 1, а

Исследуйте частотные характеристики -контура с помощью плоттера ХВР1, открыв его экран двойным щелчком мыши по изображению прибора. Нажмите кнопку Reverse, чтобы получить белый фон экрана.

Для снятия ФЧХ входной проводимости контура нажмите кнопку Phase на верхней панели Mode плоттера. На левой панели управления Horizontal установите диапазон частот измерения ФЧХ: Lin (шкала горизонтальной оси линейная); начальное ( ) 10 кГц и конечное ( ) 20 кГц значения частот, устанавливаемых по горизонтальной оси. На правой панели управления Vertical установите аналогично линейный масштаб Lin; начальное ( ) и конечное ( ) значения ФЧХ. Определите резонансную частоту контура при значении ФЧХ ноль градусов с помощью курсора на экране плоттера. Курсор перемещается мышью. Значения частоты и фазы выводятся внизу информационного поля. Результат измерения занесите в табл. 1.

Таблица 1

Для исследования АЧХ входного сопротивления контура нажмите кнопку Magnitude на верхней панели Mode плоттера. Установки масштаба по горизонтали такие же, как при исследовании ФЧХ, а на правой панели управления Vertical установите линейный масштаб отношения напряжений на выходе и входе Lin, начальное ( ) 1 m ( ) и конечное ( ) 1 значения АЧХ. Установите курсор на резонансную частоту контура, которая соответствует максимальному значению АЧХ. Определите по графику АЧХ граничные частоты полосы пропускания контура на уровне и по формуле (11) найдите добротность контура.