Материал: Инвестиционная деятельность на режимных объектах. Шишкин И.А
Для примера 4.7. известна текущая стоимость (величина основного долга) равна 110 млн. р., вычислим величину выплат в счет погашения долга с учетом процентов:
1(1 + 1)4 _16__
А = 110* (1 + 1)4-1 = 110* 16 - 1 = 117,333 млн. р.
Если процентная ставка уменьшится до 50 % годовых, то ежегодный платеж составит
0,5(1 + 0,5)4
А = 110* (1 + 0,5)4-1 = 110* 0,62308 = 68,538 млн. р.
Пример 4.8. Предприниматель должен за четыре года скопить 4641 доллар на покупку станка. Какие суммы ему необходимо откладывать каждый год под 10 % годовых, чтобы через четыре года купить станок стоимостью 4641 доллар?
Распределение разового платежа, который должен быть выплачен через t лет, с учетом процента, на период t лет, произведем используя фактор фонда возмещения (рис. 4.6).
Фактор фонда возмещения показывает сумму, которую нужно депонировать в конце каждого периода (периодический депозит), чтобы через заданное число периодов остаток на счете составил 1 д. е. При этом учитывается процент, получаемый по депозитам. Поэтому получим:
___r____ |
|
А = FV * (1 + r)t- 1 |
(4.6) |
Коэффициент r:[ (1 + r)t- 1] называют фактором фонда возмещения или коэффициентом распределения остаточной стоимости.
Доход на депозит |
|
Рассчитанная будущая |
|
||
|
|
стоимость аннуитета |
|
|
Процент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
А |
А |
А |
А |
|
1 |
2 |
3 |
4 |
Годы |
Рис.4.6. Фактор фонда возмещения (распределение |
||||
|
|
|
36 |
|
остаточной стоимости) Решение примера 4.8.
___ 0,10___
Ежегодный платеж составит 4641* (1 + 0,10)4- 1 = 4641*0,21547 = 100
Фактор фонда возмещения равен части от взноса на амортизацию 1 д. е., который в свою очередь состоит из слогаемых: первое - ставка процента, второе - фактор фонда возмещения, третье - возврат инвестиционной суммы (фактор фонда возмещения).
Для превращения платежного ряда в течение t лет в разовый платеж через t лет используют фактор накопления единицы за период (коэффициент остаточной, конечной стоимости). Он показывает, какой по истечении установленного срока будет стоимость серии равных взносов, депонированных в конце каждого из периодических интервалов. Будущая стоимость составит
(1 + r)t- 1 |
|
|
FVt = A |
r |
(4.7) |
Графически интерпритация (рис. 7) показывает, что конечная стоимость рассчитывается как сумма всех дипозитов и депонированного процента.
Пример 4.9. В инвестиционном плане предусмотрена замена оборудования через 4 года. Стоимость нового аналогичного оборудования (прогнозируется) по прогнозу составит 165 млн. р. Достаточно ли ежегодных взносов в сумме 30 млн. р. на депозит под 20 % годовых, чтобы обеспечить покупку?
Решение. Будущая стоимость платежного ряда по 30 млн. под 20 % го-
|
|
|
(1 + 0,20)4 -1 |
|
|
довых к концу четвертого года составит |
30* |
0,2 |
= 161,040 млн. |
||
Таким образом дефицит средств для |
приобретения составит 3 млн. 960 |
||||
тыс. р.
Серьезной, но решающей проблемой является непостоянство ставок дисконтирования. В этом случае расчет текущей стоимости ведет по формуле
|
1___ |
1_____ |
|||
|
|
|
|
|
|
PV = CF1 * (1 + r1) |
+ CF2* (1 + r1)(1 + r2) + |
||||
или |
|
|
|
|
|
|
n |
___ CFt___ |
|||
PV = n |
|
|
|
||
|
t=1 |
П (1 + rt) |
|||
. . . |
|
|
1______ |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ Cfn* (1 + r1). . .(1 + rn) |
||
(4.8)
(4.9)
37
t=1
где rt - cтавка дисконтирования (в долях единицы); Cft - денежный поток t-го года.
Пример 4.10. Рассчитайте сегодняшнюю стоимость будущих поступлений, если предполагается, что коэффициенто дисконтирования рассчитывают из банковской ставки по долгосрочным депозитам (1-й период r1 = 0,8; 2-й период r2 = 0,7; 3-й период r = 0,6), а поступления по годам предполагаются: в конце 1-го - 20 млн. р.; 2-го - 40 млн. р.; 3-го - 60 млн. р.
|
|
|
|
Решение: |
||||
|
20__ |
40______ |
60_________ |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
PVт = 1 + 0,8 |
+ (1 + 0,8)(1 + 0,7) |
+ (1 + 0,8)(1 + 0,7)(1 + 0,6) |
||||||
Pvт = 36.4379 млн. р.
Примеры для закрепления изученного материала:
1.Хватит ли величины вклада, равной 1000 д. е., положенной сегодня в банк под 10 %, чтобы через 10 лет заплатить за обучение 2500 д. е.
Ответ: достаточно и меньшей суммы.
2.Предполагается взять в сумме 65 тыс. д. е. под 70 % годовых с условием выплаты равными долями в течение трех лет. Какова величина доли?
0,7(1 + 0,7)3
Ответ: 65* (1 + 0,7)3- 1 = 65 * 0,87899 = 57 тыс. д. е.
3. Определите величину внесенной в пенсионный фонд суммы, чтобы через 10 лет ежегодно выплачивать пенсию по 5 тыс. долларов в течение 20 лет.
4. Вы решили ежегодно в течение десяти последующих лет размещать на депозит в инвестиционный фонд 2000 долларов. Ежегодно на вклад начисляют 10 %. какая сумма будет на вкладе через десять лет?
Ответ: 31880 долларов.
5. Вы разместили 50000 р. на депозит сроком на 4 года при условии начисления 200 % годовых. начисления процентов проводят каждое полугодие. Какая сумма будет на вкладе через 4 года?
Ответ: 12750 тыс. р.
38
6.Вы получили заем в сумме 25 млн. р. сроком на 6 лет под 80 % годовых. Сумма процентов по займу выплачивается одновременно по истечении срока. Какая сумма будет возвращена кредитору?
Ответ: 1031,75 млн. р.
7.Вы планируете начать новый проект, начальные инвестиции на режимных объектах в который составят 90 млн. р. Необходимо определить ценность будущих поступлений по отношению к сегодняшнему дню. Предполагаемая ставка банковского процента по депозитам в ближайшие 5 лет равна 80 % годовых. Планируются поступления: первый год 120 млн. р., второй
-78 млн. р., третий - 75 млн. р.
Ответ: следует от проекта отказаться.
8.Инвестиции на режимных объектах в переоборудование здания под гостиницу составили 8 млн. долларов, а планируемый размер поступлений от эксплуатации гостиницы в течение первого года равен 1 млн. долларов, в течение второго года 2 млн. долларов, а с третьего по десятый равномерные ежегодные поступления составят 3 млн. долларов. Ставка процентов по депозитам 10 %. Выгодно ли вложение?
Рекомендации: Для рассчета разницы поступлений и платежей предварительно приведите их к настоящему уровню: поступления 1-го и 2-го года - методом дисконтирования, с 3-го по 10-й годы - методом аннуитета.
9.Достаточна ли ежегодно помещать на депозит сумму в 1000 д. е. под 8
%годовых для оплаты покупки стоимостью 7000 д. е. через 6 лет?
Ответ: сумма на вкладе составит 7335,9 д. е.
10.Каким должн быть ежегодный платеж в погашение кредита: а) в 1000 д. е.; б) в 2000 д. е., предоставленного под 10 % годовых на четыре года. Составьте график амортизации.
11.Фирма “Олсам” берет кредит в 100 млн. р. подлежащий погашени. ежегодными равными взносами в конце каждого года на протяжении 5 лет. Годовая ставка составляет 10 %. Каким должен быть каждый годовой платеж?
12.Фирма “Олсам” берет кредит в 100 млн. р., подлежащий пога-шению за 12 месяцев равными платежами в конце каждого месяца. Каким должен быть ежемесячный платеж, если годовая ставка составляет 36 %?
Вопросы для самопроверки:
1.Как соотносятся простой процент и сложный процент?
2.Объясните понятие “Стоимость денег” с учетом фактора времени.
3.Какие основные факторы определяют стоимость ожидаемого будущего
дохода?
4.Как соотносятся будущая стоимость и текущая стоимость?
5.В чем смысл дисконтирования?
6.Дайте определение обычного аннуитета.
39
7.Как соотносятся взнос на амортизацию единицы и фактор аннуитета?
8.Как соотносятся накопление единицы за период и фактор фонда возмещения?
9.Как при оценке денежных потоков учесть изменение ставки дисконтирования по годам?
4.3. Чистая текущая стоимость
Чистая текущая стоимость, чистый приведенный доход, чистя, современная стоимость, чистый дисконтированный доход, интегральный эффект или Net Present Value, NPV. В методике / / называется чистый дисконтированный доход (ЧДД). Определяют дисконтированием (при постоянной ставке процента и отдельно для каждого года) разницы между годовыми оттоками и притоками денег по проекту, накапливаемыми в течение жизни проекта. Эта разница дисконтируется к моменту времени, когда предполагается начало осуществления проекта
t=Т СFt |
|
NPV= (1+r)t , |
(4.10) |
t=0
где Сft - денежный поток в году t, Т - экономический срок жизни инвестиций.
Формулу можно модифицировать, тогда из состава денежного потока выделяют капитальные вложения (первоначальные вложения в проект), финансируемые или из уставного капитала, либо из заемных средств) и обозначив их С0, также обозначив через (Cft) денежный поток в году t, считая от даты начала инвестиций, подсчитанный без капиталовложений получим:
_
t=Т СFt |
t=Т (C0)t |
|
NPV = (1+r)t - |
(1+r)t, |
(4.11) |
t=0 |
t=0 |
|
Таким образом NPV можно расматривать и как разницу между отдачей капитала и вложенным капиталом.
NPV показывает баланс между результатами и затратами, притоками и оттоками денежных средств:
если NPV > 0 проект одобряют;
если NPV < 0 проект отклоняют. Абсолютное значение NPV зависит от
а) объективно характеризующих инвестиционный процесс параметров; б) от ставки сравнения. Покажем это на рисунке (рис. 4.8)
40