Материал: Железобетонные и каменные конструкции многоэтажного промышленного здания

В одном каркасе должно быть не более чем два шага хомутов. Поэтому и около опоры 1 на длине (1/4)l принимаем s = 20 см, что идет в запас прочности.

Проверка прочности по наклонной сжатой полосе между наклонными трещинами.

Проверку прочности по наклонной сжатой полосе между наклонными трещинами выполняют по формуле

 £ 0,3·jw1·jb1·Rb·b·h0.

Здесь jw1 = 1 + 5·a·mw £ 1,3; a = Еs/Еb = 200000/24000 = 8,3;

mw = Asw/(b·s) = 1,57/(30·20) = 0,0026;

jw1 = 1 + 5·8,3·0,0026 = 1,1;

jb1 = 1 - 0,01·Rb = 1-0,01·0,9·11,5 = 0,896;

Условие Q = 291000 £ 0,3·jw1·jb1·Rb·b·h0 = 0,3·1,1·0,896·0,9·11,5·30·65·(100) = 597000 Н удовлетворяется, следовательно, размеры сечения ригеля достаточны.

Расчет прочности наклонных сечений на действие изгибающего момента.

Расчет наклонных сечений на действие М заключается в проверке их прочности при известном количестве и расположении продольной арматуры, определенных из расчета прочности по нормальных сечениям.

Прочность сечения будет обеспечена, если выполняется условие

М £ Ms + Msw = Rs·As·zs + åRsw·Asw·zsw

где М - расчетный момент внешних сил относительно точки приложения равнодействующей усилий в сжатой зоне.

Расчет на действие изгибающего момента производится: в местах обрыва или отгиба продольной арматуры в пролете; у грани крайней свободной опоры балок, а также в местах резкого изменения конфигурации элементов.

Расчет на действие М по наклонному сечению в балках может не производиться, если обеспечена:

1)   достаточная анкеровка продольной арматуры на свободных опорах

(l an³10·d), (10·22 = 220 < 350)

) достаточная анкеровка арматуры, обрываемой в пролете (l an ³ 20·d).

Конструирование арматуры ригеля.

Стык ригеля с колонной выполняется жестким на ванной сварке выпусков верхних надопорных стержней и сварке закладных деталей ригеля и опорной консоли колонны.

Ригель армируется двумя сварными каркасами, часть продольных стержней каркасов обрывается в соответствии с изменением огибающей эпюры моментов и по эпюре арматуры (материалов). Обрываемые стержни заводятся за место теоретического обрыва на длину анкеровки l an.

Эпюру арматуры строят в такой последовательности:

) определяют изгибающие моменты М, воспринимаемые в расчетных сечениях по фактически принятой арматуре;

) устанавливают места теоретического обрыва стержней (точки пересечения огибающей эпюры М и эпюры материалов);

) определяют длину анкеровки обрываемых стержней

 an = Q/(2·qsw) + 5·d ³ 20·d,

причем поперечная сила Q в месте теоретического обрыва стержней принимается соответствующей изгибающему моменту в этом сечении.

Рассмотрим сечения первого пролета.

Арматура в пролете 4Æ 22 А-III с Аs = 15,20 см2;

m =Аs/bh0 =15,20/(30·63) = 0,0080; x=m·Rs/Rb = 0,0080·365/11,5 = 0,25;

z = 0,875

М = Rs·As·z·h0 = 365·15,20·0,875·63·10-3 = 306 кН·м.

В месте теоретического обрыва пролетных стержней остаются

2 Æ 22 А-III с Аs = 7,6 см2.

m = =7,6/(30·63) =0,0040; x=m·Rs/Rb = 0,0040·365/11,5 =0,13;

z = 0,935

М = Rs·As·z·h0 = 365·7,6·0,935·63·10-3 = 163 кН·м.

Определим поперечную силу в этом сечении по формулам

;

;

;

;

, .

;

;= Rsw·Asw/s =175·1,57·(100)/20 =1374 Н/см

Длина анкеровки l an1 = Q1/(2·qsw)+5·d = 127000/(2·1374)·2,2= 46 см.

см > 20·2,2= 44 см. Принимаем l an1 =46см.

an2 = Q1/(2·qsw) + 5·d = 127000/(2·1374)+ 5·2,2= 46 см

46см > 20·d = 20·2,2= 44см. Принимаем l an1 =46

На средней опоре арматура 3 Æ 25-III с Аs = 14,73 см2;

m = 14,73/(30·65) = 0,0075; x=m·Rs/Rb = 0,0075·365/11,5 = 0,24;

z = 0,88;

М = Rs·As·z·h0 = 365·14,73·0,88·65·10-3 = 308 кН·м.

В месте теоретического обрыва арматура 3 Æ 9 А-III с As = 1,91 см2;

m = 1,91/(30·65) = 0,0010; x=m·Rs/Rb = 0,0010·365/11,5 = 0,03;

z = 0,985;

М = Rs·As·z·h0 = 365·1,91·0,985·65·10-3 = 44,6 кН·м.

Определим поперечную силу в этом сечении.

 = ;

 .

кН

Поперечные стержни Æ10 А-II в месте теоретического обрыва стержней 3Æ 25 А-III сохраняем с шагом s=20 см;

Длина анкеровки l an3 = Q3/(2·qsw)+5·d = 179000/(2·1374)+5·2,5 = 64,84см ≈65 см 20·d = 20·2,5 = 50 см. Принимаем l an3 = 65 см.

Схема армирования ригеля показана на рис. 2.7

3. ПРОЕКТИРОВАНИЕ ВНЕЦЕНТРЕННО СЖАТЫХ КОЛОНН

Сбор нагрузки.

Грузовая площадь от перекрытий и покрытий при сетке колонн 7,2´5,6 м равна

А1 = l1´l2 = 7,2´5,6 = 40,32 м2.

Постоянная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом коэффициента надежности по назначению здания gn = 0,95 :

g1 = g1, ·A1·gn = 5,64·40,32·0,95 = 216 кН;

от ригеля -

g2 = (g2’/l2)·A1 = (5,49/5,6)·40,32= 39,5 кН;

от стойки сечением b´h = 0,4´0,4 м, l = 4,6 м:

g3 = b·h·l·r·gf·gn = 0,4·0,4·4,6·25·1,1·0,95 = 19,23 кН,

здесь g1’ и g2’ - расчетные постоянные нагрузки на 1 м2 перекрытия и на 1 м длины ригеля.

Итого: G1 = g1 + g2 + g3 = 216 + 39,5 + 19,23 = 275 кН.

Временная нагрузка от перекрытия одного этажа с учетом gn = 0,95 :

v1 = v1’·A1·gn = 6·40,32·0,95 = 230 кН;

в том числе длительная  4,8·40,32·0,95 = 184 кН;

кратковременная  1,8·40,32·0,95 = 69 кН;

здесь v1’ - расчетная временная нагрузка на 1 м2 перекрытия.

Постоянная нагрузка от покрытия при весе кровли и плит g4’ = 5,0 кН/м2 составит

g4 = g4’·A1·gn = 5,0·40,32·0,95 = 191,52 кН;

от ригеля: g2 = 39,5 кН;

от стойки: g3 = 19,23кН;

Итого: G2 = g4 + g2 + g3 = 191,52 + 32,5 + 19,23 = 243,25 кН.

Временная нагрузка снеговая для заданного района с учетом коэффициента надежности по назначению здания gn = 0,95 :

v2 = Sr·A1·gn·gf =1,2·40,32·0,95= 46 кН;

в том числе длительная 0,5·46 = 23 кН;

кратковременная 0,5·46 = 23 кН;

здесь принимаем по СНиП 2.01.07.85 Sr = 1,2 - вес снегового покрова на 1 м2 перекрытия для II района.

Определение продольных сил от расчетных нагрузок в сечениях

колонны первого этажа.

Рассматривают две схемы загружения ригеля (1+1) и (1+2). Продольная сила в расчетном сечении колонны первого этажа от полной расчетной нагрузки при схеме загружения ригеля (1+1)

 = (G1 + v1)·n + G2 + v2 = (275 + 230)·4 + 243,25 + 46 = 2309,25 кН.

от длительной нагрузкиl = (275 + 184)·4 + 243,25 + 23= 2102,25 кН

Продольная сила, соответствующая загружению ригеля по схеме (1+2), меньше максимальной на значение временной нагрузки, отсутствующей на одном из пролетов ригеля. Продольная сила от полной нагрузки равна= 2309,25-230/2=2194,25

от длительной нагрузкиl = 2102,25-184/2= 2010,25

Изгибающие моменты в сечениях колонны определяют по разности абсолютных значений опорных моментов ригелей в узле DМ, которая распределяется между стойками, примыкающими к узлу снизу и сверху: в средних этажах поровну М = 0,5·DМ, в первом этаже М = 0,4·DМ, в верхнем этаже М = DМ.

Вычисляют опорные моменты ригеля перекрытия первого этажа рамы при загружении (1+2):

от полной нагрузки

М21 = -344×м, М23 = -219 кН×м;

от длительной нагрузки

М21 = (a·g + b·v)·l 2 = -(0,111·35,9 + 0,083·25,54)·7,22 = -316 кН×м.

М23 = -(0,093·35,9+ 0,028·25,54)·7,22 = -210 кН×м.

Разность абсолютных значений опорных моментов в узле рамы:

при полной нагрузке - DМ = 344 - 219 = 125кН×м;

при длительной нагрузке - DМ = 316 - 210 = 106 кН×м.

Изгибающий момент в верхнем сечении колонны первого этажа:

от полной нагрузки М = 0,4·DМ = 0,4·125 = 50 кН×м

от длительной нагрузки М1 = 0,4·DМ = 0,4·106 = 42,4 кН×м.

Изгибающий момент в нижнем сечении колонны первого этажа:

от полной нагрузки М = 0,2·DМ = 0,2·125 = 25кН×м

от длительной нагрузки М1 = 0,2·DМ = 0,2·106 = 21,2 кН×м.

Изгибающие моменты в верхнем сечении колонны первого этажа, соответствующие максимальным продольным силам, при загружении пролетов ригеля по схеме (1+1):

от полной нагрузки -

DМ = (0,111 - 0,093)·67,42·7,22 = 63 кН×м;

М = 0,4·63 = 25,2 кН·м

от длительной нагрузки

DМ = (0,111 - 0,093)·51,04 ·7,22 = 47,62 кН×м;

Мl = 0,4·47,62 = 19,05 кН×м.

Изгибающие моменты в нижнем сечении колонны:

М = 0,2·63 = 12,6 кН×м,

Мl = 0,2·47,62 = 9,52 кН×м.

Эпюра моментов колонны изображена на рис 3.1,б.

Выбор бетона и арматуры, определение расчетных характеристик материалов.

Для колонны принимается тяжелый бетон класса В20 с расчетными характеристиками: Rb = 11,5 МПа, Rbt = 0,9 МПа, gb2 = 0,9, Eb = 24000 МПа.

Продольная арматура из стали класса А-III: Rs = 365 МПа; Es = 200000 МПа

Расчет прочности колонны первого этажа

Рассматривают две комбинации расчетных усилий:

1 Nmax = 2309,25 кН и соответствующий момент М = 25,2 кН×м, в том числе от длительных нагрузок Nl = 2102,25 кН и Мl = 19,05 кН×м.

2 Мmax = 50 кН×м и соответствующее значение N = 2194,25 кН×м, в том числе от длительных нагрузок Мl = 42,4 кН×м и Nl = 2010,25 кН.

Подбор сечений симметричной арматуры Аs = Аs’ выполняют по двум комбинациям усилий и принимают большую площадь сечения.

Ограничимся расчетом по второй комбинации усилий.

Рабочая высота сечения колонны h0 = h - a = 40 - 4 = 36 см, ширина сечения b = 40 см.

Расчетную длину колонны l 0 принимают равной высоте этажа 4,6 м.

Вычисляют эксцентриситет продольной силы

е0 = M/N = 5000/2194,25 = 2,28 см.

Случайный эксцентриситет принимается большим из следующих значений:

еа = h/30 = 40/30 = 1,33 см,

еа = l/600 = 460/600 = 0,76 см,

еа = 1 см.

Так как эксцентриситет силы е0 = 2,28 см больше случайного эксцентриситета еа = 1,33 см, он и принимается для расчета статически неопределимой системы.

Определяем значение моментов в сечении относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры:

при полной нагрузке

М1 = М + N·(0,5·h - а) = 50 + 2194,25·(0,5·0,4-0,04) = 401,1 кН×м;

при длительной нагрузке

М1l = М1 + N1·(0,5·h - а)= 42,4 + 2010,25·(0,5·0,4-0,04) = 364 кН×м.

Вычисляем гибкость колонны l:

l = l0/i = 460/11,6 = 39,7 > 14

где i = 0,289·h = 0,289·40 = 11,6 см - радиус ядра сечения.

При расчете гибких (l>14) внецентренно сжатых элементов следует учитывать влияние прогиба на прочность путем умножения начального коэффициента е0 на коэффициент продольного изгиба, определяемый по формуле

h=1/(1 - N/Ncr),

где Ncr - условная критическая сила, зависящая от геометрических характеристик, деформативных свойств материалов, эксцентриситета продольной силы, длительности действия нагрузки, количества арматуры.

Выражение для определения условной критической силы при прямоугольном сечении с симметричном армировании Аs = Аs’ (без предварительного напряжения) с учетом, что

I = A·i2, Is = m1·A·(h/2 -a)2, m1 = 2As/A

имеет вид:

Коэффициент jl, учитывающий длительность действия нагрузки на прогиб элемента, составляет:

jl = 1+b·М1l /М1 = 1 + 1·364/401,1 = 1,9;

где b = 1 для тяжелого бетона.

Значение относительного эксцентриситета dе = е0/h = 2,28/40 = 0,057 сравниваем с de,min, который определяется по формуле:

de,min = 0,5 - 0,01·l0/h - 0,01·Rb = 0,5 - 0,01·460/40 - 0,01·0,9·11,5 = 0,282;

принимаем de = 0,25.

Коэффициент приведения арматуры к бетону

a = Es/Eb = 200000/24000 = 8,33.

Предварительно принимаем коэффициент армирования m1 = 2As/A = 0,02 и вычисляем критическую силу:

Вычисляем коэффициент продольного изгиба

h = 1/(1 - 2194,25/10613) = 1,26 < 2,5

Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести наименее сжатой арматуры составляет:

е = е0·h + h/2 - a = 2,28·1,26 + 40/2 - 4 = 18,87≈ см.

Определяем граничную высоту сжатой зоны бетона по формуле

Здесь w = 0,85 - 0,008·0,9·11,5 = 0,767 - характеристика сжатой зоны бетона, sSR - напряжение в арматуре, принимаемое для арматуры класса А-III равным Rs = 365 МПа; sSC,U - предельное напряжение в арматуре сжатой зоны. sSC,U = 500 МПа, так как gb2 < 1;

Вычисляем:

Имеем случай малых эксцентриситетов.

Определяем площадь сечения продольной арматуры по формуле:

принимаем 3Æ25 А-III с As = 14,73 см2.

Определяем коэффициент армирования:

m = 2·14,73/(40·40) = 0,018 > mmin = 0,004.

Для определения условной критической силы Ncr было принято значение

m1 = 0,02, перерасчёт можно не делать, так как rm < 0,005

Расчет консоли колонны.

Ригель опирается на железобетонную консоль колонны.

Опорное давление Q = 291 кН.

Расчетные данные:

бетон класса В20 (Rb =11,5 МПа, Rbt = 0,9 МПа, gb2=0,9, Eb = 27000 МПа);

арматура класса А-III (Rs = 365 МПа; Rsw=290 МПа; Es = 200000 МПа);

ширина консоли равна ширине колонны bc = 40 см; ширина ригеля bbm = 30 см.

Принимаем длину опорной площадки l = 25 см при ширине ригеля 30 см и проверяем условие смятия под концом ригеля:

Q/(l·bbm) = 291000/(25·30·(100)) = 3,88 МПа < gb2·Rb = 0,9·11,5 = 10,35 МПа.

Вылет консоли с учетом зазора с = 5 см составит

l1 = l + c = 25+5 = 30 см,

при этом расстояние от грани колонны до силы Q равно:

a1 = l1 - l/2 =30 - 25/2 = 17,5 см.

Высоту сечения консоли у грани колонны принимают равной

h = 0,75·hbm; h = 0,75·70 = 55 см.

При угле наклона сжатой грани колонны g = 45о высота консоли у свободного края

h1 = 55-30 = 25 см (h1 = 25 ³ h/3).

Рабочая высота сечения консоли h0 = h - a = 55 - 3 = 52см

Так как l1 = 30 см < 0,9·h0 = 0,9·52 = 46,8 см - консоль короткая

Рабочую высоту сечения короткой консоли в опорном сечении определяют из условия Q £ 1,5·Rbt·b·h02/a1, где правую часть неравенства принимают не более 2,5·Rbt·b·h0.

Проверяем высоту сечения короткой консоли в опорном сечении:

1,5·Rbt·b·h02/a1 = 1,5·0,9·40·522·(100)/17,5 = 834377 Н;

,5·Rbt·b·h0 = 2,5·0,9·40·52·(100) = 468000 Н; = 291 кН < 468 кН - условие выполняется.

Изгибающий момент консоли у грани колонны:

М = Q·a1 = 291·0,175 = 51 кН×м.

Площадь сечения продольной арматуры консоли подбирают по изгибающему моменту у грани колонны, увеличенному на 25%,принимаем z=0,9.

Аs = 1,25·М/(Rs·z·h0) = 1,25·5100000/(365·0,9·52·(100)) = 3,73 см2.

Принято 2Æ16 А-III с Аs = 4,02 см2.

Короткие консоли высотой сечения h =55 см > 2,5´а1 = 2,5·17,5 = 43,75 см армируют горизонтальными хомутами и отогнутыми стержнями (при h < 2,5´а1 консоль армируют только наклонными хомутами по всей высоте).

Горизонтальные хомуты принимаем Æ 8 А- II (как для колонны).

Шаг хомутов консоли должен быть не более 150 мм и не более

h/4 =55/4= 13,75 см; принимаем шаг s = 11 см.

Минимальная площадь сечения отогнутой арматуры

Аs,inc = 0,002·b·h0 = 0,002·40·52 = 4,16 см2,

принимаем 2Æ18 А-III с As = 5,09 см2.

Диаметр отогнутых стержней принимают не более 25 мм и не более 1/15 длины отгиба: dinc = 18 мм < 25 мм, dinc = 18 мм < linc/15 = 30·1,41/15 = 28,2 мм - условия соблюдаются.

Конструирование арматуры колонны

Колонна армируется пространственными каркасами, образованными из плоских сварных каркасов с продольной рабочей арматурой Æ25 А-III.

Поперечная арматура назначается конструктивно. По условию технологии контактной точечной сварки при диаметре продольной арматуры 25 мм, наименьший диаметр поперечных стержней 8 мм. Расстояние между поперечными стержнями сварных каркасов должно быть не более 20d = 20·25 = 500 мм (d - наименьший диаметр сжатых продольных стержней), не более стороны колонны (400 мм) и не более 500 мм.