Материал: Физика конденсированного состояния в примерах и задачах. Белко В.Н., Тутов Е.А
Пример 5.10. Определите электронную поляризуемость молекул в кристалле бромистого калия (KBr), если плотность кристалла 2,75·103 кг/м3, а показатель преломления 1,52.
Дано: ρ = 2,75·103 кг/м3,
µ = 120 ·10−3 кг/моль, n = 1,52.
Найти: α.
|
Решение |
|
|
|
|
|
||
Согласно формуле Лоренца-Лоренца |
1 |
|
|
|
|
|
||
|
− 1 |
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда |
+ 2 |
∙ = |
3 X"#. |
|
|
|
||
− 1 |
|
|
3 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
X = W + 2] ∙ |
"#, |
|
|
|
|||
|
1,52 − 1 120 ∙ 10) |
|
3 |
|
) 4 |
м |
. |
|
|
X = W1,52 + 2] · 2,75 ∙ 10 ∙ 6,02 |
∙ 10 = 6,61 ∙ 10 |
|
|
||||
Ответ: α = 6,61·10−29 м3.
Задачи для самостоятельного решения по теме № 5
1.Расстояние между пластинами плоского конденсатора 2 мм, разность потенциалов 1,8 кВ. Пространство между пластинами заполнено стеклом. Определите диэлектрическую восприимчивость стекла и поляризованность. Диэлектрическая проницаемость стекла равна 7.
(Ответ: 6; 47,7 мкКл/м3).
2.При каком максимальном значении ε ошибка при замене напряженности локального поля напряженностью внешнего поля не превысит 1%?
(Ответ: 1,015).
3.Кристалл кубической сингонии имеет диэлектрическую восприимчивость 0,75. Определите диэлектрическую проницаемость кристалла.
(Ответ: 2).
4.Диполь имеет заряд 0,1 нКл. Разноименные заряды диполя связаны квазиупругими силами. Коэффициент упругости связи 1 мН/м. Определите поляризуемость диполя.
(Ответ: 1,13 см3).
61
5.Атом ксенона находится на расстоянии 1 нм от протона. Определите
индуцированный в атоме электрический момент, если поляризуемость атома 4·10−29м3.
(Ответ: 0,153 D).
6.Определите диэлектрическую восприимчивость кристалла йодистого водорода (HI), если электрический момент молекулы 0,38 D, плотность 5,7·103 кг/м3, а температура −530C.
(Ответ: 0,532).
7.Определить ионную поляризуемость молекул NaCl в кристалле поваренной соли. Принять ε = 5,62; n = 1,5; ρ = 2,17·10−3 кг/м3.
(Ответ: 4,18·10−29 м3).
|
ТЕМА №6. МАГНИТНЫЕ СВОЙСТВА ТВЕРДЫХ ТЕЛ |
||
|
Законы и формулы к решению задач по теме №6 |
||
1. |
Намагниченность по определению: |
_Þ+ ÃÁ^_ |
|
|
ÀÁ= ∆Û→lim ∑ |
||
|
x |
Ø . |
|
|
|
||
|
Ø |
|
|
|
Здесь ÃÁ^_ – магнитный момент молекулы, N – число молекул в объеме V. |
||
2. |
Намагниченность для изотропных магнетиков: |
||
|
|
|
ÃÁ |
|
ÀÁ = æ · ç. |
||
|
|
|
ç |
|
Здесь χ – магнитная восприимчивость, ÃÁ − напряженность магнитного поля. |
||
3. |
Магнитная восприимчивость для парамагнетиков: |
||
|
|
Ø^ |
|
|
æ = 3Nl . |
||
|
Здесь n – концентрация молекул, k – |
постоянная Больцмана. |
|
4. |
Магнитная индукция: |
|
|
5. Магнетон Бора: |
Y |
|
Б = 4Z: . |
Здесь m – масса электрона, e – заряд электрона. 6. Ларморова частота:
Примеры решения задач по теме №6
Пример 6.1. Определите намагниченность тела при насыщении, если магнитный момент каждого атома равен магнетону Бора и концентрация атомов 6·10 28 м−3.
Дано: n = 6·10 28 м−3,
Pma== µ£éБ,
Б ƒU^.
Найти: jнас.
|
|
|
∑_xÞ+ Ø^ _ |
Решение |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
Ä= |
= "Ø^ |
= Б = · |
Y . |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4Z: |
|
|
||||||
|
1,6 · 10 |
|
+4 |
· 6,63 · 10 |
|
ƒ |
|
|
y |
м |
|
кА м |
|||
Ä = 6 · 10 |
· |
4 · 3,14 · 9,1 · 10 + |
|
= 0,557 · 10 |
|
|
= 556 |
/ . |
|||||||
|
|
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
−
Ответ: jнас = 556 кА/м.
Пример 6.2. Магнитная восприимчивость марганца 1,21·10−4. Каковы намагниченность, удельная намагниченность и килоатомная намагниченность марганца в поле напряженностью 105 А/м? Плотность марганца 7,3·103 кг/м3.
Дано: χ = 1,21·10−4, H = 105 А/м,
ρ = 7,3·103 кг/м3, μ = 55·10−3кг/моль.
Найти: j, jуд, jка.
Решение
Ä = æ · ç.
Ä = 1,21 · 10)ƒ · 10{ = 12,1 А/м.
63
|
|
|
Äуд= |
∑_xÞ+ Ø^ _ |
= |
∑_xÞ+ Ø^ _ |
= |
Ä |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
: |
|
|
· |
|
|
. |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
12,1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
)/кг. |
|
|
|||||
|
|
Äуд = 7,3 · 10 |
= 1,65 (мА · м |
Ä · |
|
|||||||||||||||
Äка= |
∑_xÞ+ Ø^ _ |
= |
∑_xÞ+ |
Ø^ _ |
= |
∑_xÞ+ Ø^ _ |
= |
. |
||||||||||||
|
‚ |
|
|
: |
|
|
· |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Ä |
ка |
= |
12,1 · 55 · 10− |
|
|
мА |
· |
м |
|
кмоль |
|
|||||||||
|
7,3 · 10 |
|
= 91 ( |
|
|
|
|
)/ |
|
. |
|
|||||||||
Ответ: j = 12,1 А/м, jуд = 1,65 мА·м2/кг, jка = 91 мА·м2/кмоль.
Пример 6.3. Определите магнитную восприимчивость и килоатомную магнитную восприимчивость висмута, если его удельная магнитная восприимчивость −1,3·10−9 м3/кг, а плотность 9,8·103 кг/м3.
Дано: χуд = −1,3 ·10−9 м3/кг, ρ = 9,8·103 кг/м3,
μ = 209 кг/кмоль. Найти: χ, χка.
|
|
Ä = æ · ç, |
Решение |
|
|
|
|
|
|
Äуд = æуд · ç, |
|
|
|||
Ä |
= |
æ · ç |
, |
∑x_xÞ+ Ø^ _ = |
æ |
, |
|
Äуд |
|
æуд · ç |
|
∑_Þ+ Ø^ _ |
æуд |
|
|
|
|
: |
æ |
: |
|
|
|
|
|
æ |
=> |
|
|
||
|
|
= |
æуд , |
æ= · æуд.= æуд |
|
|
|
æ= 9,8 · 10 · (−1,3 · 10−4) = −12,74 · 10−y . |
|||||||
|
|
Ä = æ · ç, |
Äка = æка · ç, |
|
|
||
64
|
|
Ä = |
æ · ç |
|
, |
|
∑x_xÞ+ Ø^ _ |
= |
æ |
, |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Äка |
æка |
· ç |
|
æ |
∑_Þ+νØ^ _ |
|
æка |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
:/ |
|
|
= |
|
|
|
æ |
|
=> |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
µ |
|
æка , |
|
|
|
|
= æка |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
µ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=> |
|
|
|
|
|
|
|
|
æка= |
µ · æ |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ка |
|
|
|
· ( |
|
|
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
4 |
кмоль |
|
||||||
|
209 · 10 |
|
|
|
12,74 · 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
æ |
= |
|
|
− |
|
|
|
− |
|
|
|
|
−y |
|
= 271,74 · 10 |
− |
|
м |
. |
|||||
|
9,8 · 10 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Ответ: χ = −12,74·10−6, χка = 271,74·10−9 м3/кмоль.
Пример 6.4. Определите намагниченность меди и магнитную индукцию, если известно, что удельная магнитная восприимчивость −1,1·10−9 м3/кг, а напряженность магнитного поля в меди 106 А/м.
Дано: H = 106A/м,
χуд = −1,1·10−9м3/кг, ρ = 8,93·103 кг/м3.
Найти: j, B.
Ä = æ · ç, |
|
Решение |
=> |
æ= · æуд => |
|
|
Ä = · æуд · ç. |
Ä= 8,93 · 10 · (−1,1 · 10−4) · 10y = −9,82 А/м .
Ê= (ç + Ä).
Ê= 4π · 10−Ô(10y−9,82) · 10y = 1,26 Тл .
Ответ: j = −9,82 А/м, B = 1,26 Тл.
Пример 6.5. Определите частоту ларморовой прецессии электронной орбиты в атоме, если индукция магнитного поля 1 Тл.
Дано: B = 1 Тл. Найти: Δω.
65