Ток , поскольку ветви разорваны.
Задаем в контурах I и II комплексные контурные токи , (рис. 4.4.) и составляем систему уравнений:
(4.14)
где
Решаем систему уравнений (4.14) методом Крамера:
, (4.15)
(4.16)
Главный определитель имеет вид
Модифицированный определитель:
Для получения символьных выражений контурных токов подставляем в формулы (4.17)-(4.19) выражения комплексных сопротивлений. Знаменатель
Числители для токов и в выражениях (4.18)-(4.19) соответственно:
Контурные токи, найденные по формулам (4.15)-(4.16), имеют вид
Находим токи в ветвях цепи на рис. 4.4 по принципу наложения:
Действующие значения входного напряжения и токов реактивных элементов. Формулы для действующих значений несинусоидального напряжения и тока имеют вид соответственно:
Действующие значения входного напряжения и токов реактивных элементов:
Мгновенные значения токов реактивных элементов. Общая формула для мгновенного значения тока:
Мгновенный токи реактивных элементов и мгновенное напряжение на входе цепи имеют вид соответственно:
Построение графиков токам и напряжения на входе цепи . Графики токов реактивных элементов и показаны на рис. (4.5-4.9), они строятся с помощью математических систем.
Рис. 4.5 График изменения функции
Рис. 4.6 График изменения функции
Рис. 4.7 График изменения функции
Рис. 4.8 График изменения функции
Рис. 4.9 График изменения функции
5.Трехфазные электрические цепи
5.1 Задание по расчету режима трехфазных электрических цепей
Дана симметричная трехфазная электрическая цепь, параметры элементов которой приведены ниже. Частота трехфазного источника Гц.
Требуется:
1) найти действующие комплексные токи и напряжения всех элементов цепи любым известным методом;
2) построить векторные диаграммы напряжений и токов для схемы замещения одной из фаз;
3) составить баланс мощности в цепи.
5.2 Расчет режима трехфазной электрической цепи
Задана схема на рис. 5.1, параметры элементов: В; Ом; Ом; мГн мГн; мкФ; Гц.
Рис.5.1 Схема цепи: исходная(а); схема для фазы А(б)
Нахождение комплексных действующих токов и напряжений элементов цепи методом контурных токов. Построим комплексную схему замещения цепи для фазы А (рис. 5.2). Здесь и далее обозначение фазы A при символах токов и напряжений не показываются.
Рис.5.2 Схема замещения
Комплексные сопротивления катушек индуктивности и конденсатора находятся по формулам:
Комплексное действующее значение ЭДС фазы А имеет вид
Преобразуем параллельное соединение сопротивлений , на рис. 5.1 (б) к эквивалентным сопротивлениям на рис. 5.2(б):
Токи находится по законам Кирхгофа.
(5.3)
Решаем систему уравнений (5.3) методом Крамера относительно искомых токов
, (5.4)
Главный определитель имеет вид
(5.5)
Модифицированные определители:
, (5.6)
,
, (5.7)
,
, (5.8)
Ток находится по формуле (5.4) с использованием (6.5-5.8):
Из схемы на рис. 5.2 находим комплексное действующие напряжение:
По схеме на рис.5.1 находим комплексные действующие токи сопротивлений и :
Проверка по I закону Кирхгофа:
Комплексные действующие значения напряжений:
Токи и напряжения фаз В и С находятся умножением на соответствующий оператор:
Составление баланса мощности в цепи. При симметричном режиме активная, реактивная и комплексная мощности источников и потребителей трехфазной цепи находятся по формулам:
Находим комплексные, активные и реактивные мощности всех элементов в схеме фазы А на рис.5.2. Комплексная, активная и реактивная мощности источника ЭДС:
Активная мощность резисторов:
Реактивные мощности конденсатора и катушки индуктивности:
Сумма активных мощностей:
Сумма реактивных мощностей:
Находим мощности в трехфазной схеме по формулам (5.11)-(5.13). Комплексная мощность трехфазного источника:
Активная и реактивная мощности пассивных элементов:
Активная и реактивная мощности источника равны соответствующим мощностям потребителей с погрешностью 1%.
Построение векторных диаграмм токов и напряжений фазы А рис.5.3
Рис. 5.3 Векторная диаграмма токов (а) и напряжений (б)