Курсовая работа (т): Анализ системы автоматического управления стабилизации напряжения генератора

Рис.7 Структурная схема с добавленными блоками «В память»

Далее перешли на вкладку «анализ» и нажали «частотный анализ». В открывшимся окне, создали окно «Характеристик» добавили два входа и два выхода в одной строке в столбце Характеристика выбрали ЛАХ, во второй ФЧХ и нажали расчет благодаря чему получили График (рис.8):

Рис.8. ЛАХ и ЛФХ в программе МВТУ

4.     
Исследование устойчивости системы

.1 Исследование системы с помощью критерия Гурвица

По критерию Гурвица для того что бы система была устойчивой необходимо выполнение двух условий:

1)    Что бы все коэффициенты характеристического уравнения были бы положительны;

2)      Что бы все определители составленной из матрицы Гурвица были положительны.

Для определения устойчивости системы по критерию Гурвица необходимо найти характеристический поленом замкнутой системы:

Запишем значение коэффициентов для матрицы Гурвица:

С₀=0,014>0C₁=0,70028>0С₂=33,034>0С₃=1>0

На основе коэффициентов составим матрицу Гурвица:

 - Матрица Гурвица

Вычислим определители:

Вывод по критерию Гурвица Система устойчива т.к. Все определители и все коэффициенты больше нуля.

.2 Исследования системы с помощью критерия Найквиста

На рис.9 изображен годограф Найквиста, для того чтобы система была устойчивой по критерию Найквиста необходимо чтобы годограф Найквиста не охватывал точку с координатами -1; ϳ0.

Рис.9. Годограф Найквиста

Также определение устойчивости по критерию Найквиста можно с помощью Логарифмических характеристик (Д). Для того чтобы система была устойчива необходимо чтобы частота среза  была меньше частоты . По чертежу логических характеристик (Д),  стремится к  то можно сказать что система устойчива.

4.3 Исследование системы с помощью критерия Михайлова

Для определения устойчивости с помощью критерия Михайлова необходимо построить годограф Михайлова. Для построения требуется найти характеристический поленом замкнутой системы. Для этого в знаменатель передаточной функции замкнутой системы вместо p подставляем ϳщ.

Выделим действительную и мнимую части:

Определим порядок системы:

n=3

Построение годографа Михайлова выполним с помощью программы МВТУ (рис.10):

Рис.10. Годограф Михайлова

Из графика видно, что годограф проходит все квадранты последовательно и уходит в бесконечность в третьем квадранте. Вывод: система устойчива.

.       
Определение точности системы

Для определения точности системы, определим коэффициенты ошибок. Для этого возьмем передаточную функцию системы по ошибке и запишем её коэффициенты:

Представим  в виде бесконечного степенного ряда

…

где коэффициенты ошибок определяются по формуле:

Определим коэффициенты ошибок:

Установившаяся ошибка будет равняться:

При , статическая ошибка присутствует (если ). Скоростная ошибка постоянна, но отрицательна (. Ошибка от ускорения линейно возрастает ().

6.     
Определение качества системы

.1 Определение качества системы по логарифмическим характеристикам

Качественными показателями которые можно определить по логарифмическим характеристикам это запас по фазе и запас по амплитуде.

Определим запас по фазе:

Система обладает достаточным качеством по фазе, т.к запас по фазе больше минимального предела 20-50

Запас по амплитуде:

Если  стремится к бесконечности(), то запас по фазе стремится  ().

Система обладает достаточным запасом по амплитуде т.к. минимальный запас по амплитуде должен быть по модулю  13дБ.

6.2    Определение качества по переходному процессу

По графику переходного процесса (рис.6) мы можем определить:

Что

А

Значит время переходного процесса равно

.       
Настройка регулятора

В передаточной функции системы отсутствует интегрирующее звено значит, в регуляторе будет канал И.

В Системе также присутствует такие звенья как Колебательное, Инерционное, Дифференцирующее

Колебательно звено в системе устраняем.

Значит, используем ПИД-регулятор.

Получим передаточную функцию для регулятора:

Получим схему в МВТУ:

Рис.11. Схема с ПИД-регулятором

Рис.12. График переходного процесса с ПИД-регулятором

График является апериодическим, значит время переходного процесса получится:

Величина перерегулирования равна:

Количество периодов равно:

Рис.13. Логарифмические характеристики с ПИД-регулятором

Запас по фазе равен:

Запас по амплитуде равен:

Рис.14. Годограф Найквиста с ПИД-регулятором

Вывод: годограф Найквиста не охватывает точку -1j 0, система устойчива.

Рис.15. Годограф Михайлова с ПИД-регулятором

Вывод: годограф Михайлова уходит в бесконечность в 1 квадранте, система устойчива.

Заключение

В курсовой работе мы нашли передаточные функции элементов, по ним составили структурную схему. Из передаточных функций элементов получили: передаточную функцию системы, передаточную функцию замкнутой системы, передаточную функцию замкнутой системы по ошибке.

Построили АФЧХ системы. Построили асимптотическую ЛАХ и ЛФХ. И Построили ЛАХ и ЛФХ в программе МВТУ.

По критерию Гурвица - система является устойчивой.

По критерию Найквиста - система устойчива.

По критерию Михайлова - система устойчива.

Определили статическую ошибку , скоростную ошибку , ошибку от ускорения .

Определили запас по фазе:

Запас по амплитуде:

Подобрали регулятор, им оказался ПИД-регулятор, определили устойчивость системы с регулятором и основных критериев качества.

Библиографический список

1.    Федотов А.В. «Теория автоматического управления конспект лекций», 2007 год Омск.

2.      Методические указания к курсовой работе по дисциплине «Теория управления» составители Г.Н. Коуров, В.Ц. Зориктуев, Б.У. Шарипов, Уфа 2001 г.

.        В.А. Бесекерский «Сборник задач по теории автоматического регулирования и управления», Москва 1989г.