Список литературы
1. Цыкин Г.С. Трансформаторы низкой частоты. Теория, расчет и конструирование. - М.: Связьиздат, 1955. - 424 с.
2. Лейтес Л.В. Электромагнитные расчеты трансформаторов и реакторов. - М.: Энергия, 1981. - 392 с.
3. Тихомиров П.М. Расчет трансформаторов: учеб. пособие для вузов. - М.: Энергоатомиздат, 1986. - 528 с.
4. Шмелев А.С., Пайков И.А., Булатов Л.Н. Методика организации численного исследования электротехнических устройств с использованием библиотеки конечно-элементного моделирования магнитного поля // Вестник ИГЭУ. - 2014. - Вып. 1. - С. 55-61.
5. Стулов А.В. Разработка уточненных математических моделей для создания подсистем САПР распределительных трансформаторов с обмотками из ленты / А.В. Стулов, А.С. Зайцев, И.А. Трофимович, В.И. Печенкин // Вестник ИГЭУ. - 2014. - Вып. 5. - С. 37-41.
6. Булатов Л.Н. Варианты модели расчета переходных процессов в асинхронной машине с обращением к расчету поля // Материалы междунар. науч.-техн. конф. (XVI Бенардосовские чтения) / Иван. гос. энерг. ун-т. - Иваново, 2011. - Т. 3 - С. 148-151.
7. Тихонов А.И., Шмелев А.И., Розин Е.Г. Разработка метода численного моделирования магнитного поля на основе классических положений электромагнетизма // Вестник ИГЭУ. - 2014. - Вып. 4. - С. 45-48.
8. Батыгин В.В., Топтыгин И.Н. Сборник задач по электродинамике / под ред. М.М. Бредова. - М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1962. - 480 с.
9. Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы / пер. с 6-го нем. перераб. изд.; под ред. Л.И. Седова. - М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1977. - 342 с.
Авторское резюме
Состояние вопроса: Одним из наиболее важных расчетов трансформатора, требующих высокой точности, является расчет магнитного поля. Поэтому современное проектирование немыслимо без CAE-систем. Особенность конструкции трансформатора ставит под сомнение возможность сведения полевой задачи к двухмерной постановке. Однако расчет трехмерных физических полей требует значительного расчетного времени. В связи с этим необходима разработка моделей для электромагнитного расчета силовых трансформаторов, позволяющих достигать точности, соизмеримой с точностью 3D-моделей, но обладающих в то же время повышенным быстродействием, что позволило бы использовать их при оптимизации трансформатора и расчете его работы в динамических режимах.
Материалы и методы: Для расчета магнитного поля использован численный метод конечных элементов, а также аналитические методы расчета индуктивности рассеяния обмоток трансформатора, в частности методы на основе полных эллиптических интегралов Лежандра 1-го и 2-го рода.
Результаты: Проведен анализ нескольких математических моделей, которые могут быть использованы для электромагнитного расчета силового трансформатора. Отмечены недостатки трехмерных полевых моделей, ограничивающих сферу применения современных CAE-систем в САПР трансформаторов. Проведен сравнительный анализ результатов расчета индуктивности рассеяния на разных моделях. Разработан метод, позволяющий осуществлять электромагнитный расчет трансформатора без потери точности на двухмерных моделях магнитного поля.
Выводы: Результаты проведенного анализа моделей, используемых для электромагнитного расчета силового трансформатора, позволяют оптимизировать структуру САПР путем отказа от трудоемкого моделирования магнитного поля на 3D-моделях. Предложенный метод расчета, основанный на использовании осесимметричнной модели магнитного поля, позволяет существенно ускорить расчеты без существенной потери точности, по сравнению с трехмерными моделями.
Ключевые слова: силовой трансформатор, моделирование магнитного поля, метод конечных элементов, расчет индуктивности рассеяния обмоток трансформатора.
Background: One of the most important transformer calculations, requiring high accuracy, is that of magnetic field. Therefore, modern design is unthinkable without CAE-systems. The transformer design features call into question the possibility of reducing a field problem to a two-dimensional one. However, the calculation of three-dimensional physical fields takes a lot of time. Therefore, the aim of this study is to develop models of power transformer electromagnetic field calculation enabling the accuracy comparable to that of 3D-models, but with a higher speed. Such models could be used for transformer parameter calculation and optimization in dynamic operation modes.
Materials and methods: The magnetic field was calculated based on the numerical finite element method, as well as analytical methods of transformer winding leakage inductance calculation, in particular, methods based on complete Legendre elliptic integrals of the 1st and 2nd kinds.
Results: Several mathematical models that can be used to calculate the power of the electromagnetic transformer have been analyzed. The study has revealed some drawbacks of three-dimensional field models, limiting the application scope of modern CAE-systems in transformer CAD. The results of leakage inductance calculation on different models have been compared with each other. A method has been developed for calculation of electromagnetic transformers without a loss of accuracy on two-dimensional magnetic field models.
Conclusions: The results of analysis of the models used to calculate the electromagnetic power transformer have shown that it is possible to optimize the CAD structure without labour-consuming 3D modeling of magnetic field. The proposed calculation method based on the use of axially symmetric model of magnetic field, can significantly speed up the calculations without a significant loss of accuracy in comparison with three-dimensional models.
Key words: power transformer, magnetic field modelling, finite element method, transformer winding leakage inductance calculation.