Статья: Анализ данных о туберкулезе и влиянии на заболевание условий жизни в Приморском крае

Анализ данных о туберкулезе и влиянии на заболевание условий жизни в Приморском крае

А.А. Яковлев

(Дальневосточный федеральный университет, Владивосток),

А.И. Абакумов, д-р физ.-мат. наук

(Институт автоматики и процессов управления ДВО РАН, Владивосток)

По данным о туберкулезе среди населения и условиях жизни в Приморском крае в 2002 - 2015 гг. проведено исследование связей и причин возникновения и течения туберкулеза. Установлено, что все представленные характеристики условий жизни можно разбить на две основные группы: позитивные и негативные. Характеристики условий жизни хорошо группируются вдоль главных компонент и слаженно воздействуют на характеристики заболевания. Выявлен временной лаг в 5 - 7 лет воздействия условий жизни на туберкулез.

Ключевые слова: кластерный анализ, корреляция, главные компоненты.

Введение

Проблемы динамики распространения туберкулеза и качества медицинской помощи в лечении этой болезни являются объектом постоянного внимания управленцев в области здравоохранения [ 1 ]. При исследовании закономерностей и связей этих процессов с демографическими, социальными и экономическими факторами используются методы математического моделирования [2, 3].

В этом направлении нами сделана попытка анализа данных о динамике ряда социальных, экономических и демографических показателей в связи с заболеваемостью туберкулезом и его распространенностью в Приморском крае в период 2002 - 2015 гг. [4 - 7]. Аналитический обзор [1] является совместным изданием Министерства здравоохранения РФ и ряда медицинских учреждений. В обзоре представлен анализ показателей о туберкулезе, обсуждено их значение для оценки эпидемиологической ситуации и качества противотуберкулезной помощи в РФ в 2007 - 2013 гг., рассмотрена ее динамика за последние 10 - 15 лет. Дано сравнение ситуации по туберкулезу в РФ и странах мира. Общие отчеты ВОЗ [8] содержат информацию о туберкулезе в странах мира за несколько лет. В данном источнике опубликованы стратегии ликвидации туберкулеза, проведен анализ причин возникновения заболевания. Данные анализируются по многим параметрам, в том числе по гендерному признаку, по детскому туберкулезу, по сочетанию с ВИЧ, по лекарственно-устойчивому туберкулезу. В [4] мы рассматривали данные по Приморскому краю, добавив данные из местных источников. Анализ данных с точки зрения эффективности медицинских учреждений дан в работе [5], мы же сосредоточились на анализе влияния среды обитания.

Данные и методы их анализа

Исходные данные [4] представлены матрицей , где n-обозначает количество показателей; m- количество данных у каждого показателя. Количество данных одинаково у всех показателей и равно числу рассматриваемых лет, m = 14 (за 2002 - 2015 гг.). В табл. 1 показаны основные характеристики населения и условий его жизни, разбитые на три группы. туберкулез заболеваемость ковариационный приморский

Таблица 1

Данные проанализированы статистическими и близкими к статистическим методами на предмет взаимосвязей и взаимовлияния. Стремясь избавиться от разнобоя в единицах измерения и масштабах показателей табл. 1, выполним центрирование и нормировка данных, т.е. каждый показатель xзаменен на

В этом случае единицы измерения конкретных показателей не влияют на результаты расчетов. Статистические характеристики показывают согласованность динамик различных показателей, а не их абсолютных значений [9].

Количественные значения силы взаимосвязей данных получены вычислением выборочной ковариационной матрицы. Для нормированных и центрированных данных ковариационная матрица совпадает с корреляционной. Ковариационную матрицу для этих данных обозначаем , в случае центрированных и нормированных данных ее элементы вычисляются по формуле , где Xi- строка матрицы X, - символ обозначает скалярное произведение. Матрица симметрична и неотрицательно определена [10].

Для исследования взаимосвязей показателей применен метод кластерногоанализа. Методы кластерного анализа позволяют решать следующие задачи: проведение классификации объектов с учетом признаков, отражающих сущность, природу объектов; проверку выдвигаемых предположений о наличии некоторой структуры в изучаемой совокупности объектов; построение новых классификаций для слабоизученных явлений, когда необходимо установить наличие связей внутри совокупности.

Большинство методов кластерного анализа являются эвристическими и представляют собой довольно простые процедуры, что позволяет свести к минимуму ошибки при трактовке результатов. Однако необходимо иметь в виду, что кластерные методы размещают объекты по группам, которые могут существенно различаться по составу при использовании различных методов кластеризации. В общем случае смысл классификации объектов заключается в том, чтобы всю совокупность объектов разбить на сравнительно небольшое (заранее известное или нет) однородных в определенном смысле групп или классов. В ряде случаев возникает необходимость использовать алгоритмы, на каждом шаге которых обсчитывается лишь небольшая часть исходных наблюдений. Одним из таких методов является метод k-средних.

Пустьнабор переменных, представлен векторами центрированных и нормированных экспериментальных данных в виде матрицыгде ті - число переменных (наблюдений, показателей); m -длина наборов экспериментальных данных, имеющих выборочные средние 0 и выборочные дисперсии 1. Метод k-средних разделяет mнаблюдений на kгрупп (или кластеров) , чтобы минимизировать суммарное квадратичное отклонение точек кластеров от центров этих кластеров:

где C_L-центр кластера SyXj-строка матрицы X.Под расстоянием понимается евклидово расстояние [99].

Применен также метод главных компонент. Выделены ведущие показатели, играющие основную роль в динамике всей совокупности данных.

Метод главных компонент используется по следующей схеме. Выборочную ковариационную матрицуКприводим к диагональному виду ортогональным преобразованием подобия A = U~^lKU, матрица Uортогональна,

U-¹ = U^T, ее столбцы являются собственными векторами для неотрицательных собственных чисел матрицы К, стоящих по диагонали в матрице Л. Верхний индекс “T” у матрицы традиционно обозначает действие транспонирования. Замена y = U^Txприводит нас к главным компонентам. Матрица A представляет собой выборочную ковариационную матрицу выборкиY= U^tX. Через у_к обозначим вектор из первых ккомпонент вектора у, это и есть выбранные нами главные компоненты. Соответственно изображение данных в подпространстве первых ксобственных векторов представляетсястолбцами матрицы Y ={u^tx) . Индекс козначает выбор первых кстрокматриц [99]. При вычислениях использовались пакеты SPSS, STATISTICA [1111, 1212].

Анализ данных о социально-экономических характеристиках условий жизни

Выполнен анализ взаимовлияний между показателями, характеризующими условия жизни (в табл. 1 это показатели номеров 7 - 23). Однако значения ковариационной (корреляционной) матрицы приведены в табл. 2 частично. Поскольку эта матрица симметричная, то под ее диагональю указаны лишь значения нижней треугольной матрицы, так как ее транспонирование определяет значения (в табл. 2 они опущены) верхней треугольной матрицы.

Таблица 2

Выделяются три группы показателей данных об условиях жизни, сравнительно тесно коррелирующих между собой (табл. 3).

Первая и вторая группы имеют отрицательные корреляции между собой. Из содержательного смысла показателей первую группу естественно назвать позитивной, а вторую - негативной. Неожиданностью является выделение двухэлементной третьей группы (слабый алкоголь), имеющей тесные положительные корреляции внутри и положительные корреляции с позитивной группой при отчетливых отрицательных корреляциях с негативной группой.

Таблица 3

Далее проведена кластеризация данных. В методе ^-средних число кластеров задается, мы варьировали это число от четырех до шести. При разбиении на четыре кластера эти кластеры фактически совпадают с указанными выше тремя группами. Если в табл. 3 из позитивной группы выделить «водоснабжение» (показатели 14 - 15) в отдельный кластер, то получаем 4-кластерное разбиение (табл. 4).

Таблица 4