Материал: Адекватность модели энерговооруженности предприятия
Адекватность модели энерговооруженности предприятия
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Южно-Уральский государственный университет»
Кафедра
Экономической теории и мировой экономики
Контрольная работа
по
курсу «Эконометрика»
Выполнил:
Студент группы: ЗЭУ-342
Шостак Наталья Николаевна
Проверил преподаватель:
Сергей Алексеевич
Никифоров
Челябинск
Задача
Имеются выборочные данные по
однородным предприятиям: энерговооруженность труда одного рабочего (кВт /час) и
выпуск готовой продукции (шт).
Определить
. Факторные и результативные признаки.
. Провести исследование взаимосвязи энерговооруженности и выпуска готовой продукции.
. Построить уравнение регрессии и вычислить коэффициент регрессии.
. Построить графики практической и теоретической линии регрессии.
. Определить форму связи и измерить тесноту связи.
. Провести оценку адекватности.
Решение
. (Х) - факторным признаком является энерговооруженность.
(Y)- результативным признаком является выпуск готовой продукции.
. Исходные данные поместим в
следующую таблицу.
|
Номер анализа |
X |
Y |
(X -X̄) |
(X - X̄)² |
X² |
Y² |
(XY) |
|
1 |
1,5 |
11 |
-1 |
1 |
2,25 |
121 |
16,5 |
|
2 |
2 |
6 |
-0,5 |
0,25 |
4 |
36 |
12 |
|
3 |
2,5 |
16 |
0 |
0 |
6,25 |
256 |
40 |
|
4 |
3 |
21 |
0,5 |
0,25 |
9 |
441 |
63 |
|
5 |
3,5 |
26 |
1 |
12,25 |
676 |
91 |
|
|
Итого: |
12,5 |
80 |
0 |
2,5 |
33,75 |
1530 |
222,5 |
3. Первичная информация проверяется на однородность по признаку-фактору с помощью коэффициента вариации
адекватность модель энерговооруженность регрессия
. Проверка первичной
информации на нормальность распределения с помощью правила «трех сигм».
Сущность правила заключается в том, что в интервал «трех сигм» должны попасть
факторные признаки. Те показатели, которые больше или меньше интервала «трех
сигм», удаляются из таблицы.
|
Интервалы X̄ ± Ģ |
Число единиц входящих в интервал |
Удельный вес единиц |
Удельный вес при нормальном распределении |
|
X̄ ± 1Ģ (X̄ -1Ģ) - (X̄ + 1Ģ) (2,5 - 0,707) - (2,5 + 0,707) 1,793 - 3,207 |
5 |
50 |
68,3 |
|
X̄ ± 2Ģ (X̄ -2Ģ) - (X̄ + 2Ģ) 1,086 - 3,914 |
5 |
50 |
95,4 |
|
X̄ ± 3Ģ (X̄ -3Ģ) - (X̄ + 3Ģ) 0,379 - 4,621 |
5 |
50 |
99,7 |
. Исключить из первичной информации резко выделяющиеся единицы, которые по признаку-фактору не попадают в интервал «трех сигм».
Вывод: Резко выделяющихся единиц в первичной информации нет.
. Для установления факта наличия связи производится аналитическая группировка по признаку-фактору. Построить интервальный ряд распределения.
|
№ |
интервалы |
Номер |
Число |
Y |
∑Y |
Ȳ |
|
|
X |
анализа |
анализов |
|
|
|
|
1 |
1,5 - 2 |
1 |
1 |
11 |
11 |
11 |
|
2 |
2 - 2,5 |
2 |
1 |
6 |
6 |
6 |
|
3 |
2,5 - 3 |
3 |
1 |
16 |
16 |
16 |
|
4 |
3 -3,5 |
4,5 |
2 |
21, 26 |
23,5 |
|
|
ИТОГО |
_ |
_ |
5 |
_ |
80 |
_ |
. Построить эмпирическую линию
связи. По оси абсцисс откладываются значения интервалов факторного признака -
(X). По оси ординат откладываются значения средней величины результативного
признак - (Ȳ).
Эмпирическая линия связи
. Для измерения степени тесноты
связи используется линейный коэффициент связи:
Т.о. связь высокая. r = 0,9 а интервал связи (0,7 - 0,99).
. Предположим, что между энерговооруженности труда и выпуском готовой продукции существует линейная корреляционная связь которую можно выразить уравнением прямой.
Для этого составим новую
таблицу.
|
№ |
X |
Y |
XY |
X² |
Y² |
(Y - Ȳ) |
(Y - Ȳ)² |
Yx |
(Y - Yx) |
(Y - Yx)² |
|
1 |
1,5 |
11 |
16,5 |
2,25 |
121 |
-5 |
25 |
7 |
4 |
16 |
|
2 |
2 |
6 |
12 |
4 |
36 |
-10 |
100 |
11,5 |
-5,5 |
30,25 |
|
3 |
2,5 |
16 |
40 |
6,25 |
256 |
0 |
0 |
16 |
0 |
0 |
|
4 |
3 |
21 |
63 |
9 |
441 |
5 |
25 |
20,5 |
0,5 |
|
|
5 |
3,5 |
26 |
91 |
12,25 |
676 |
10 |
100 |
25 |
1 |
1 |
|
∑ |
12,5 |
80 |
222,5 |
33,75 |
1530 |
0 |
2,5 |
80 |
0 |
47,5 |
Вычислим параметры прямой с помощью системы двух нормальных уравнений:
= a₀ + a1X₀ + a1 Σ(X) = Σ(Y)₀∑(X) + a1∑(X²) = ∑(XY)
a₀ + 12,5a1 = 80
,5a₀ + 33,75a1 = 222,5
a₀ + 12,5a1 = 80 х { (-2,5)}
,5a₀ + 33,75a1 = 222,5
,5a₀ - 31,25a1 = -200
+12,5a₀ + 33,75a1 = 222,5
,5a1 = 22,5
a1 = 9₀ = - 6,5
Конечное уравнение следующее.
= - 6,5 + 9(X)
В уравнении регрессии коэффициент a1 показывает, что с увеличением энерговооруженности труда одного рабочего на 1 (квт/час) выпуск готовой продукции возрастает на 9 шт.
Построим графики практической и
теоретической линии регрессии. По оси абсцисс отложим значения факторного
признака (x), по оси ординат (Yx) и (Y). Чтобы определить (Yx) в уравнение
регрессии подставить значения (x) и занести в таблицу.
. Одним из важнейших этапов
исследования является измерение тесноты связи. Для этого применяют линейный
коэффициент корреляции (r) и индекс корреляции (R). Индекс корреляции
применяется для измерения тесноты связи между признаками при любой форме связи,
как линейной, так и нелинейной.
Индекс корреляции измеряется от 0 до 1. Чем ближе индекс к 1, тем теснее связь между признаками. Частным случаем индекса корреляции является коэффициент корреляции, который применяется только при линейной форме связи. В отличии от индекса корреляции линейный коэффициент корреляции показывает не только тесноту связи, но и направление связи (прямая или обратная) и измеряется от -1 до +1.
Все показатели тесноты
корреляционной связи показывают тесную связь между производительностью труда и
энерговооруженностью труда. Т.к. R=r=0,9 то можно сделать заключение, что
гипотеза о линейной форме связи подтверждена.
Адекватность модели
Проведем оценку адекватности регрессионной модели с помощью критерия Фишера.
Выводы
Табличное значение критерия Фишера равно (Fт = 10,13). Эмпирическое значение критерия Фишера (Fэ = 12,79) сравниваем с табличным.
Если Fэ < Fт, то уравнение регрессии можно признать неадекватным.
Если Fэ > Fт, то уравнение регрессии признается значимым. (12,79 > 10,13)
Т.о. данная модель
является адекватной.