Материал: Bazovye_elementy_nanoelektroniki

. (9)

Эта формула носит общий характер и не зависит ни от характеристик нити (за исключением числа заполненных уровней), ни от условий измерений. В ней не содержится ничего, кроме мировых констант – постоянной Планка и заряда электрона.

Экспериментальные исследования описанного квантования проводимости в коротких нитях обычно проводятся на структурах, представляющих собой не нити, а точечные контакты – узкие перемычки, соединяющие между собой участки двумерного электронного газа достаточно большой площади. Формально они эквивалентны нитям, имеющим длины, сравнимые с ширинами, причем последние имеют достаточно малые величины. Квантование проводимости должно наблюдаться и в таких структурах (это неудивительно, поскольку окончательная формула (9) не содержит никаких конкретных параметров, описывающих размеры и форму нити). На рис. 6 показаны результаты одного из первых наблюдений квантования проводимости в точечном контакте, полученные в 1988 году.

Рис. 6. Экспериментальная зависимость проводимости квантовой нити от напряжения на затворе, определяющего концентрацию носителей

6. Квантовый эффект Холлла

Для тех, кто знает о квантовом эффекте Холла, формула (6) может показаться знакомой. Действительно, именно таким выражением описывается холловская проводимость двумерных электронных систем в сильных магнитных полях, когда электроны заполняют целое число уровней Ландау. Оказывается, что такое совпадение не случайно. Несмотря на то что в отсутствие магнитного поля одномерные системы, какими являются квантовые нити, принципиально отличаются от двумерных электронных систем, последние в сильном магнитном поле приобретают черты, присущие квантовым нитям.

Чтобы понять, в чем дело, надо рассмотреть общие черты динамики двумерных электронов в магнитном поле , перпендикулярном их плоскости. Это можно было бы сделать строго, решая соответствующее уравнение Шрё-дингера. Но мы ограничимся квазиклассическим рассмотрением электронных траекторий. Как известно, сила , действующая со стороны магнитного поля на заряженную частицу, всегда перпендикулярна вектору ее скорости : . На рис. 7 показаны классические траектории движения двумерных электронов в магнитном поле, перпендикулярном их плоскости. В глубине образца, где другие силы на электрон не действуют, он будет совершать круговое вращение с циклотронной частотой . Согласно законам квантовой механики, энергия такого периодического движения квантуется, принимая дискретные значения , , называемые уровнями Ландау.

Совсем иначе ведут себя электроны, находящиеся вблизи границы образца. Как видно на рис. 7, за счет многократных отражений от границы они получают возможность поступательного движения вдоль края. Это движение может быть охарактеризовано некоторым значением импульса р_х и кинетической энергией Е. Таким образом, динамика приграничных двумерных электронов в сильном магнитном поле напоминает динамику в квантовых нитях, где электроны могут свободно двигаться в одном направлении и резко ограничены в своем движении в двух других. Разумеется, зависимость энергии Е от импульса р_х не обязана быть (и действительно не является) квадратичной. Но формула (9) носит универсальный характер и справедлива при любом законе дисперсии.

И еще одно важное замечание. В квантовой нити без магнитного поля ток, параллельный оси нити, создается электрическим полем, имеющим то же самое направление. В магнитном поле сила Лоренца, действующая на электрон со стороны электрического поля, перпендикулярна как электрическому, так и магнитному полям. Поэтому формула типа (9) в данном случае связывает между собой х-компоненту электрического поля с у-компонентой тока и наоборот. Итак, мы можем окончательно утверждать, что в двумерном электронном газе в сильном магнитном поле недиагональная, холловская компонента проводимости дается выражением (9), что и составляет основное содержание квантового эффекта Холла.

Рис. 7. Траектории двумерных электронов в перпендикулярном магнитном поле в глубине образца (а) и вблизи границы (б)

Исследования квантовых нитей только развора­чиваются, и возможности практического приборного применения подобных структур исследованы еще недостаточно. Четко просматривается пока одна такая область, связанная с полупроводниковыми лазерами. Для работы лазера в режиме генерации необходимо, чтобы усиление света в резонаторе было больше полных потерь. При равенстве полных потерь в резонаторе для достижения порога генерации нужно инжектировать в активную область лазера тем меньше носителей, чем больше плотность состояний вблизи края зоны. Это означает, что для уменьшения порогового тока (важнейшей характеристики инжекционных лазеров, которую желательно делать как можно меньше) следует иметь структуру с высокой плотностью состояний. В свое время значительный прогресс в создании лазеров был связан с использованием полупроводниковых структур, содержащих квантовые ямы. Причина этого становится ясной после сравнения рис. 5а и 5б, где видно, что плотность состояний вблизи края зоны в квантовых ямах имеет конечную величину, то есть значительно превосходит плотность состояний в массивном полупроводнике, обращающуюся в нуль на краю. Рисунок 5в указывает на то, что в квантовых нитях можно ожидать еще большего улучшения характеристик лазеров из-за обращения плотности состояний в бесконечность. Разумеется, в реальных структурах из-за уширения квантовых уровней за счет рассеяния носителей плотность состояний будет иметь конечное значение, но тем не менее в квантовых нитях высокого качества можно рассчи­тывать на дальнейшее снижение порогового тока.

7. Применение квантовых полупроводниковых структур в электронике

Физики всегда думают о том, как использовать новые идеи и явления в технике. Научившись создавать совершенные полупроводниковые структуры – квантовые ямы и барьеры, в которых движение электронов подчиняется законам квантовой механики, – они сразу же приступили к разработке новых электронных приборов. И хотя эти квантовые приборы еще не заменили обычные диоды, транзисторы и пр., их потенциальные возможности оцениваются очень высоко. Рассмотрим принцип действия двух основных приборов современной квантовой электроники.

7.1. Резонансный туннельный диод

Квантовая механика предсказывает совершенно неожиданное поведение частиц, налетающих на потенциальные барьеры. Как обстоит дело в классической физике? Если полная энергия частицы меньше потенциальной энергии в области барьера, то эта частица отражается и затем движется в обратном направлении. В том случае, когда полная энергия превышает потенциальную, барьер будет преодолен. Квантовая частица ведет себя иначе: она преодолевает барьер подобно волне. Даже если полная энергия меньше потенциальной, есть вероятность преодолеть барьер. Это квантовое явление получило название “туннельный эффект”. Оно используется в резонансном туннельном диоде.

Энергетическая схема этого прибора показана на рис. 8. Он состоит из двух барьеров, разделенных областью с малой потенциальной энергией. Область между барьерами – это потенциальная яма, в которой есть один или несколько дискретных уровней. Характерная ширина барьеров и расстояние между ними составляют несколько нанометров. Области слева и справа от двойного барьера играют роль резервуаров электронов проводимости, к которым примыкают контакты. Электроны занимают здесь довольно узкий энергетический интервал. В приборе используется следующая особенность двойного барьера: его туннельная прозрачность имеет ярко выраженный резонансный характер. Поясним природу этого эффекта. Для этого предположим, что прозрачность каждого барьера мала. Это, однако, не означает, что одновременно будет мала и вероятность туннелирования через двойной барьер. Оказывается, что в том случае, когда энергия электронов,

Рис. 8. Слева: схема туннелирования. Справа: схема работы и вольт-амперная характеристика резонансного туннельного диода: а – разность потенциалов равна нулю; б – на прибор подано резонансное напряжение, при котором ток максимальный; в – напряжение больше резонансного; г – вольт-амперная характеристика. Зеленым цветом показан энергетический уровень в области между двумя барьерами, красным – уровни электронов в области контактов

налетающих на барьеры, равна энергии дискретного уровня, туннельная прозрачность резко возрастает. Механизм резонансного туннелирования таков: электрон, проникший в область между барьерами, надолго задерживается там, в результате многократного отражения от левого и правого барьеров существенно возрастает вероятность туннелирования. Одновременно можно сказать, что при резонансе из-за интерференции волн во внутренней области гасится волна, отражающаяся от двойного барьера. Следовательно, волна, упавшая слева, полностью проходит направо.

Другим специфическим проявлением квантового ограничения является одноэлектронное туннели-рование в условиях кулоновской блокады. Чтобы объяснить этот термин, рассмотрим прохождение электроном структуры металл-диэлектрик-металл (для наглядности проводится аналогия с каплей, отрывающейся от края трубки). Первоначально граница раздела между металлом и диэлектриком электрически нейтральна. При наложении напряжения на этой границе начинает накапливаться заряд. Это продолжается до тех пор, пока его величина не окажется достаточной для отрыва и туннелирования через диэлектрик одного электрона. После акта туннелирования система возвращается в первоначальное состояние. При сохранении внешнего приложенного напряжения все повторяется вновь. Таким образом, перенос заряда в такой структуре осуществляется порциями, равными заряду одного электрона. Процесс же накопления заряда и отрыва электрона от границы металла с диэлектриком определяется балансом сил кулоновского взаимодействия этого электрона с другими подвижными и неподвижными зарядами в металле.

Посмотрим теперь, как работает резонансный диод. Ток, протекающий через двойной барьер, зависит от величины приложенного напряжения. Заметим, что потенциал в нашем приборе падает главным образом в области двойного барьера, так как области слева и справа от него обладают высокой проводимостью. Если приложенное напряжение мало и энергия электронов, налетающих на барьер слева, меньше энергии дискретного уровня, то прозрачность барьера и, следовательно, протекающий ток будут малы. Ток достигает максимального значения при таких напряжениях, когда энергия электронов равна энергии дискретного уровня (см. рис. 5, б). При более высоких напряжениях энергия налетающих электронов станет больше энергии дискретного уровня и туннельная прозрачность барьера уменьшится (см. рис. 5, в). При этом ток также уменьшится. Вольт-амперная характеристика резонансного туннельного диода показана на рис. 5, г. Мы видим, что на вольт-амперной характеристике имеется максимум (если в области между барьерами не один, а несколько дискретных уровней, то и максимумов будет несколько). Справа от максимума кривая I(V) имеет падающий участок, где ток убывает с ростом напряжения. Можно еще сказать, что на вольт-амперной характеристике имеется участок отрицательного дифференциального сопротивления. Благодаря этому в электронных схемах резонансный диод может использоваться не только как выпрямитель, но и выполнять самые разнообразные функции. Если к центральной области резонансного диода подвести контакт, через который можно управлять положением дискретного уровня, получится новый прибор – транзистор. Из таких транзисторов, по-видимому, и будут строиться ин­тегральные схемы новых поколений.

Резонансный туннельный диод – это первое реальное устройство с квантовой ямой и барьерами. Он был создан Лео Эсаки и Чангом в 1974 году. Идея прибора была предложена раньше. Это сделал Л. Иогансен в 1963 году.

7.2.Лазеры на квантовых ямах

Наиболее успешно квантовые структуры используются для создания лазеров. Уже сегодня эффективные лазерные устройства на квантовых ямах дошли до рынка и применяются в волоконно-оптических линиях связи. Посмотрим, как устроены и работают эти приборы. Во-первых, напомним, что для работы любого лазера необходимо создать инверсную населенность энергетических уровней. Другими словами, на более высоком уровне должно находиться больше электронов, чем на низком, в то время как в состоянии теплового равновесия ситуация обратная. Во-вторых, каждому лазеру необходим оптический резонатор или система зеркал, которая запирает электромагнитное излучение в рабочем объеме.

Для того чтобы квантовую яму превратить в лазер, нужно ее подсоединить к двум контактам, через которые электроны могут непрерывно поступать в рабочую область. Пусть через один контакт электроны поступают в зону проводимости. Далее, совершая скачки из зоны проводимости в валентную зону, они будут излучать кванты, то есть порции электромагнитного излучения (рис. 6). Затем через валентную зону носители тока должны уходить на другой контакт. В квантовой механике доказывается, что частота излучения с определяется условием

, (5)

где и – энергии первых энергетических уровней соответственно в зоне проводимости и валентной зоне, – ширина запрещенной зоны.

Электромагнитное излучение, генерируемое лазером, нужно

Рис. 9. Энергетическая схема лазера на квантовой яме

сконцентрировать в центральной, рабочей области прибора. Для этого показатель преломления внутренних слоев должен быть больше, чем внешних. Можно еще сказать, что внутренняя область играет роль волновода. На границах этого волновода нанесены зеркала, которые образуют резонатор.

Лазеры на квантовых ямах обладают преимуществами по сравнению с обычными полупроводниковыми лазерами. Очень важно, что эти приборы можно перестраивать, управляя параметрами энергетического спектра. Так, при уменьшении размеров ямы минимальные энергии электронов в зоне проводимости и в валентной зоне увеличиваются и, согласно формулам (4) и (5), частота, генерируемая лазером, возрастает. Подбирая толщину квантовой ямы, можно добиться, чтобы затухание волны в оптической линии связи, в которую поступает излучение, было минимальным. Кроме того, в двумерном электронном газе легче создать инверсную населенность. Поэтому лазеры на квантовых структурах очень экономны, они питаются меньшим током, нежели другие полупроводниковые лазеры, и дают больше света на единицу потребляемой энергии – до 60% электрической мощности преобразуется в свет. В последнее время во многих лабораториях мира ведутся работы по созданию лазеров на квантовых точках.

Будушее квантовых наноструктур

Прошло более 30 лет с тех пор, как началось изучение квантовых эффектов в полупроводниковых структурах. Были сделаны замечательные открытия в области физики низкоразмерного электронного газа, достигнуты поразительные успехи в техноло­гии, построены новые электронные и оптоэлектронные приборы. И сегодня в физических лабораториях активно продолжаются работы, направленные на создание и исследование новых квантовых структур и приборов, которые станут элементами больших интегральных схем, способных с высокой скоростью перерабатывать и хранить огромные объемы информации. Возможно, что уже через несколько лет наступит эра квантовой полупроводниковой электроники.