Материал: Bazovye_elementy_nanoelektroniki

Чрезвычайно важно, чтобы периоды кристаллических решеток двух соседних слоев, имеющих различный химический состав, были почти одинаковыми. Тогда слои будут точно следовать друг за другом и кристаллическая решетка выращенной структуры не будет содержать дефектов. С помощью метода молекулярно-лучевой эпитаксии можно получить очень резкую (с точностью до монослоя) границу между двумя соседними слоями, причем поверхность получается гладкой на атомном уровне. Квантовые структуры можно выращивать из различных материалов, однако наиболее удачной парой для выращивания квантовых ям являются полупроводник GaAs – арсенид галлия и твердый раствор Al_xGa_1-xAs, в котором часть атомов галлия замещена атомами алюминия (x – доля атомов галлия, замещенных атомами алюминия, обычно она изменяется в пределах от 0,15 до 0,35). Ширина запрещенной зоны в арсениде галлия составляет 1,5 эВ, а в твердом растворе Al_xGa_1-xAs она растет с ростом x. Так, при x=1, то есть в соединении AlAs, ширина запрещенной зоны равна 2,2 эВ. Чтобы вырастить квантовую яму, необходимо во время роста менять химический состав атомов, летящих на растущий слой. Сначала нужно вырастить слой полупроводника с широкой запрещенной зоной, то есть Al_xGa_1-xAs, затем слой узкозонного материала GaAs и, наконец, снова слой Al_xGa_1-xAs. Энергетическую схему приготовленной таким образом квантовой ямы мы видим на рис. 3. В отличие от показанной на рис. 1 эта яма имеет конечную глубину (несколько десятых долей электрон-вольта). В ней находятся только два дискретных уровня, а волновые функции на границе ямы не обращаются в нуль. Значит, электрон можно обнаружить и за пределами ямы, в области, где полная энергия меньше потенциальной. Конечно, такого не может быть в классической физике, но в квантовой это возможно.

Рис.3. Квантовая яма, сформированная в слое полупроводника с узкой запрещенной зоной, заключенном между двумя полупроводниками, обладающими более широкой запрещенной зоной

Технологи разработали несколько способов получения квантовых точек и нитей. Эти структуры можно сформировать, например, на границе раздела двух полупроводников, где находится двумерный электронный газ. Это можно сделать, если нанести дополнительные барьеры, ограничивающие движение электронов еще в одном или двух направлениях. Квантовые нити формируются в нижней точке V-образной канавки, образованной на полупроводниковой подложке. Если в основание этой канавки осадить полупроводник с меньшей шириной запрещенной зоны, то электроны этого полупроводника будут заперты в двух направлениях.

В квантовой точке движение ограничено в трех направлениях и энергетический спектр полностью дискретный, как в атоме. Поэтому квантовые точки называют еще искусственными атомами, хотя каждая такая точка состоит из тысяч или даже сотен тысяч настоящих атомов. Размеры квантовых точек (можно говорить также о квантовых ящиках) порядка нескольких нанометров. Подобно настоящему атому, квантовая точка может содержать один или несколько свободных электронов. Если один электрон, то это как бы искусственный атом водорода, если два – атом гелия и т.д.

Кроме простого нанесения рисунка на поверхность полупроводника и травления для создания квантовых точек можно использовать естественное свойство материала образовывать маленькие островки в процессе роста. Такие островки могут, например, самопроизвольно образоваться на поверхности растущего кристаллического слоя. Существуют и другие технологии приготовления квантовых ям, нитей и точек, которые на первый взгляд кажутся очень простыми. Не нужно, однако, забывать, что речь идет о необычных масштабах – все фигурирующие здесь размеры значительно меньше длины световой волны.

Квантовые нити можно изготовить по анологии с квантовыми точками (см. рис. 4а снизу) или нанесением металлического затвора (рис. 4б). Поверхность полупроводниковой структуры покрывают металлическим электродом, создающим с полупроводником контакт Шоттки и имеющим узкую щель. Если гетерограница находится достаточно близко от поверхности, в слое обеднения, то двумерные электроны на границе будут отсутствовать всюду, кроме узкой области под щелью. Такой тип одномерной структуры обладает дополнительным преимуществом: меняя напряжение на затворе, мы можем управлять эффективной шириной квантовой нити и концентрацией носителей в ней.

4. Плотность квантовых состояний

Сравним электронные системы различных размерностей: массивные полупроводники с законом дисперсии , двумерные структуры с зависимостью и квантовые нити с ( и – характерные энерггии). Несмотря на внешнюю похожесть приведенных формул, разное число измерений, по которым электроны могут свободно двигаться, вызовет качественную разницу почти во всех свойствах.

Важнейшей характеристикой электронной системы является плотность состояний, представляющая их число в единичном интервале энергии. Поскольку электроны подчиняются принципу Паули, то плотность состояний определит максимальное число электронов, которое может разместиться в данном интервале энергий, а уж распределение электронов по энергиям определит все их остальные свойства.

Основной вопрос здесь заключается в следующем: насколько должны отличаться импульсы двух электронов, чтобы они могли считаться принадлежащими к различным квантовым состояниям и не подчиняться принципу Паули? Пусть размер образца вдоль оси х равен . Из соотношения неопределенностей следует, что при этом неопределенность импульса будет равна и, следовательно, различными могут считаться состояния со значениями импульса, различающимися на . Аналогичные рассуждения относятся и к другим направлениям движения электронов.

Теперь мы можем вычислить важную промежуточную характеристику системы G(E) – полное число состояний, имеющих энергию, меньшую, чем Е. В трехмерном случае , где V – объем образца, – объем импульсного пространства, то есть области в осях , для которой энергия электрона меньше, чем Е. Легко понять, что эта область представляет собой шар радиусом и объемом , так что окончательно в трехмерном случае .

Очевидно, что число состояний G(E) обеспечивается их суммированием по энергиям от 0 до Е. При этом интересующая нас плотность состояний вблизи заданной энергии будет определяться производной G по энергии. Кроме того, обычно интересуются плотностью состояний в расчете не на весь образец, а на единицу объема и учитывают то, что в каждом состоянии могут находиться два электрона с противоположными спинами. Это дает окончательную формулу для трехмерной плотности состояний:

. (5)

В двумерном случае для каждого из квантовых уровней с энергией полное число состояний равно , где S – площадь образца. Плотность состояний, которая в этом случае вычисляется на единицу площади, определяется суммой по уровням, энергии которых лежат ниже Е:

. (6)

Наконец, для каждого уровня квантовой нити длиной L имеем , и плотность состояний на единицу длины равна

. (7)

На рис. 5 схематично показаны функции плотности состояний для всех обсуждавшихся случаев. Видно, что они носят качественно различный характер. В трехмерном случае плотность состояний монотонне растет с энергией, в двумерном случае имеет вид горизонтальных ступенек, а в квантовых нитях неограниченно растет каждый раз, когда приближаемся сверху к энергии очередного квантового уровня.

Рис. 5. Плотность состояний в массивных трехмерных полупроводниках (а), двумерных квантовых ямах (б) и одномерных нитях (в)

5. Квантование проводимости

Определим проводимость квантовых нитей, длина которых L меньше длины свободного пробега электронов. При этом электрон, вылетев из одного контакта, долетает до другого без столкновений – как снаряд, выпущенный из пушки (в связи с этим такие структуры называют баллистическими).

Пусть имеется баллистическая одномерная структура, снабженная металлическими контактами, между которыми приложено напряжение V. Контакты можно рассматривать как электронные резервуары, характеризуемые химическими потенциалами и , причем . Для простоты будем считать температуру достаточно низкой, так что электроны в резервуарах полностью вырождены. В области энергий состояния в левом и правом контактах полностью заполнены, так что электроны из этих состояний не могут создавать ток в цепи. Такой ток связан исключительно с электронами из энергетического интервала , где в левом контакте есть электроны, вылетающие в нить, а состояния правого контакта пусты и способны эти электроны принять. Вычислим величину возникающего тока.

Если электрон имеет импульс р_х и, следовательно, скорость , то его вклад в ток равен . Для получения полного тока нам необходимо сложить такие вклады от всех электронов нити с энергиями в интервале от до :

. (8)

Если разность мала, то интересующие нас электроны существуют только в подзонах с энергиями , причем импульсы их лежат в интервале вблизи импульса (выражение для следует из того, что малое приращение кинетической энергии обеспечивается энергией электрона ). Согласно предыдущему разделу, в этом интервале сосредоточены электронных состояний, так что формула (8) дает полный ток , где N – число уровней ниже химического потенциала , где и содержатся электроны. В результате проводимость принимает вид