6
В таких ситуациях неизвестные условия предпринимаемой операции зависят не от сознательно действующего противника, а от объективной (и не заведомо агрессивной) действительности (среды), которую в теории статистических решений принято называть "природой" и представлять в качестве второй стороны. Соответствующие ситуации часто называют "играми с природой".
Природа представляется в виде некоей незаинтересованной инстанции, поведение которой неизвестно, но, во всяком случае, не злонамеренно (нет явно выраженного конфликта). Природа (окружающая актуальная среда) неопределенна, однако относительно ее поведения можно строить некоторые предпо-ложения.
Задачу выбора оптимального решения при неопределенности среды
рас-
смотрим как игру с природой. Пусть некая сторона A (предприятие) располагает m вариантами решений (например, проектами развития) – стратегиями поведения A1, A2, …, Am. Окружающая среда неопределенна, но о ее поведении можно построить некоторые предположения – n вариантов поведения
П1, П2,…, Пn, которые называют "стратегиями природы".
Пусть по каждой стратегии Аi (i =1,m) для любых определенных нами возможных условий среды – состояний природы Пj (j = 1,n ) известны результаты аij, представленные матрицей результатов (аij) (табл. (1)). В качестве результатов могут выступать выигрыши от принимаемого решения, например, экономическая эффективность и др.; потери от принимаемо-
го решения; полезность, риск и др.
Требуется выбрать такую стратегию игрока А, которая является наибо-
лее выгодной по сравнению с другими (с учетом состояний природы).
Процедура решения игры с природой:
1. Упрощаем, если это возможно, матрицу результатов: исключаем доминируемые стратегии игрока А1. Если в результате остается одна стратегия, доминирующая над всеми другими, то конец. В противном случае – переход к шагу 2.
Стратегия Ai игрока A называется доминируемой по отношению к стратегии Ak, если в строке Ai матрицы результатов (выигрышей) стоят выигрыши не большие, чем в соответствующих клетках строки Ak, и из них, по крайней мере, один действительно меньше, чем в соответствующей клетке строки Ai. Упрощение матрицы результатов (выигрышей или проигрышей) выполняется только по стратегиям игрока А, но не игрока П, которому все равно, сколько выиграет игрок А.
2. Выбираем, исходя из субъективных соображений, критерий(и) сравнения имеющихся стратегий игрока А. Выполняем оценку стратегий по критерию(ям) и выбор оптимальной с точки зрения выбранного критерия. Если для сравнения выбрано несколько критериев, то находим оптимальные стратегии по каждому критерию и переходим к шагу 3.
7
3. Выбираем предпочтительную стратегию (исходя из субъективных соображений2). Ситуация, для которой требуется найти оптимальное в некотором определенном смысле решение в условиях неопределенности и риска, заключается в следующем.
Предприятие может произвести закупки товара в объеме предложения (закупки) Qп. Возможности сбыта (реализации) товара неопределенны и связаны с конъюнктурой рынка. Объем реализации Qр товара зависит от спроса G, который может быть разным в зависимости от изменений конъюнктуры рынка.
Спрос G является величиной неопределенной, о которой можно строить лишь некоторые предположения.
Размер прибыли П зависит от цены покупки Cп и продажи Cр товара, объемов закупки Qп и реализации Qр с учѐтом ожидаемого значения потерь Иобр (издержки обращения), связанных с хранением нереализованной продукции, как следствия неиспользованных возможностей, нерационального распределе-ния инвестиций и снижения оборачиваемости оборотных средств. Размер прибыли от реализации определяется по формуле:
П = Ср Qр - Сп Qп – Иобр,
где Ср – цена продажи, руб.; Сп – цена покупки, руб.; Qр – объѐм реализации в натуральном выражении, шт.; Qп – объем предложения (закупок) в натуральном выражении, шт.; П – совокупная прибыль от реализации, руб.; Иобр = Иобр Qр – издержки обращения, руб.
Рассмотрим конкретную ситуацию, когда предприятие может произвести закупки товара по цене покупки Cпок в объеме предложения (закупки)
Qп (i),
где i– номер варианта стратегии закупки (далее будем рассматривать 3 стратегии закупок: Qп (1), Qп (2), Qп (3)). Объем реализации Qр (i, j) по цене продажи Cр товара не превышает очевидно объема закупки товара (индекс i = 1, 2, 3) и зависит от спроса Gj, где j – номер варианта ожидаемого объема спроса (далее будем рассматривать 4 варианта предполагаемого спроса: G1, G2, G3, G4).
При расчете прибыли по данной формуле нужно иметь в виду, что объем реализации, определяется объемом спроса, а не проданные товары идут в убыток торговому предприятию. Поэтому максимальная прибыль будет соответствовать условию Qр = Qп.
Результаты расчѐта прибыли представляются в виде матрицы выигрышей (прибылей) – платежной матрицы, где значения прибыли Пi j заносятся в таблицу в зависимости от объѐма закупок Qп (i) и колебаний спроса Gj.
Строго говоря, субъективный выбор критерия(ев), окончательный выбор предпочтительной стратегии в случае нескольких критериев и т.п. лежат вне теории статистических решений как задачи оптимального выбора.
Для анализа коммерческих стратегий при неопределѐнной (рисковой) рыночной конъюнктуре используем модели и методы, основанные на подходе минимаксных стратегий. Этот подход положен в основу теории статисти-
8
ческих решений, являющейся разделом теории игр. Подход близок по своим идеям к теории игр, но отличающиеся тем, что неопределенная ситуация не носит характер явно выраженного (антагонистического) конфликта, хотя и может быть представлена как некое (правда, одностороннее) противостояние.
В таких ситуациях неизвестные условия предпринимаемой операции зависят не от сознательно действующего противника, а от объективной (и не заведомо агрессивной) действительности (среды), которую в теории игр принято называть "природой" и представлять в качестве второй стороны. Соответствующие ситуации часто называют "играми с природой". Природа представляется в виде некоей незаинтересованной инстанции, поведение которой неизвестно, но, во всяком случае, не злонамеренно (нет явно выраженного конфликта).
Природа (окружающая актуальная среда) неопределенна, однако относительно ее поведения можно строить некоторые предположения.
Анализ коммерческой стратегии при неопределѐнности рыночной конъюнктуры проведем с использованием известных методов (критериев, принципов) сравнения вариантов стратегий в условиях неопределенности (риска): Вальда, Гурвица, Лапласа, Байеса-Лапласа, Сэвиджа.
Пусть матрица результатов представлена матрицей выигрышей (прибылей) – Пi j, i = 1,m, j = 1,n . Требуется выбрать такую стратегию закупок товара, которая является наиболее выгодной по сравнению с другими с учетом состояний природы (конъюнктуры рынка – ожидаемого спроса на товар).
Основные критерии (принципы) оптимальности в играх с приро-
дой:
1. Критерий Вальда (Уолда) – максиминный. Этот критерий опирается на принцип наибольшей осторожности – критерий крайнего пессимизма, который основывается на выборе "из худшего – лучшее". По сути, это критерий минимакса – основной в теории игр. Согласно этому критерию природа (среда) ведет себя как разумный агрессивный противник, делающий все, чтобы помешать нам достичь успеха. Оптимальной считается та стратегия, которая гарантирует выигрыш наибольший (max) из всех наихудших (min) возможных исходов действия по каждой стратегии.
Если руководствоваться этим критерием, отражающим позицию крайнего пессимизма, надо всегда ориентироваться на худшие условия, зная наверняка, что «хуже этого не будет». Очевидно, такой перестраховочный подход вполне естественен для того, кто очень боится проиграть.
Критерий Вальда обеспечивает достижение максимального выигрыша при самом неблагоприятном состоянии природы. Критерий определяет наиболее пессимистическую стратегию человека в игре с природой, поскольку предлагает самую осторожную стратегию человека, которая будет наилучшим ответом на самое невыгодное для него "поведение" природы. Для решения некоторых задач такая стратегия может оказаться наиболее подходящей. Но для большинства задач нет необходимости применять крайне пессимистическую стратегию, поскольку можно предполагать, что природа как про-
9
тивник не будет постоянно предлагать наименее выгодную для человека стратегию.
2. Критерий Гурвица – пессимизма-оптимизма. Согласно этому критерию не следует руководствоваться ни крайним пессимизмом ("всегда рассчитывай на худшее!"), ни крайним оптимизмом ("выбирай из лучшего лучшее").
– показатель пессимизма, [0, 1]: чем ближе к 1 он выбирается, тем больший пессимизм по отношению к рассматриваемой ситуации он отражает.
При = 1 критерий Гурвица превращается в критерий Вальда; при = 0 – в критерий крайнего оптимизма, рекомендующий выбирать ту стратегию, при которой самый большой выигрыш в строке максимален.
Критерий Гурвица устанавливает некоторый баланс между случаями крайнего пессимизма и крайнего оптимизма путем "взвешивания" обоих способов поведения соответствующими весами и (1 - ). Показательвыбирается из субъективных соображений: чем опаснее ситуация, чем большее желание в ней "подстраховаться", чем меньше склонность к риску, тем ближе к единице выбирается . По критерию Гурвица необходимо для каждого возможного ре-шения найти наименьший и наибольший выигрыши по каждой стратегии, умножить их соответственно на и (1 - ), затем выбрать то решение, для которого такой средневзвешенный выигрыш максимален. Заметим, что при = 1 выбор решения будет отождествляться с выбором по критерию Вальда.
3.Критерий Лапласа – максимизации среднего. Критерий опирается на "принцип недостаточного основания" Лапласа, согласно которому все состоя ния природы Gj , j = 1,n , полагаются равновероятными. В соответствии с этим критерием лучшей признается стратегия, у которой средний выигрыш максимален.
Недостаток принципа Лапласа в том, что он исходит из предпосылки о равновероятном распределении различных состояний природы, которая может быть верна лишь в некоторых случаях.
4.Критерий Байеса-Лапласа – максимизации вероятностного среднего. Если на основании прошлого опыта известны вероятности наступления
состояний природы, эту важную информацию можно использовать при выборе оптимальной стратегии. В любом случае, критерий предполагает известным распределение вероятностей состояний природы. В соответствии с критерием применяется то решение, которое дает максимум математического ожидания выигрыша при различных стратегиях.
5. Критерий Сэвиджа – минимаксного риска. Критерий предполагает предварительное составление так называемой матрицы "рисков" (потерь, сожалений). В теории статистических решений риском rij при пользовании стратегией Qi в условиях Gj называется разность между выигрышем, который мог бы быть получен, если бы были известны условия Gj, и выигрышем, который будет получен, не зная их и выбирая стратегию Qi.
10
Критерий Сэвиджа рекомендует в условиях неопределенности выбирать ту стратегию, при которой величина риска принимает наименьшее значение в самой неблагоприятной ситуации (когда риск максимален).
Очевидно, если бы мы знали состояние природы Gj , то выбрали бы ту стратегию, при которой наш выигрыш максимален (максимум по столбцу
Gj).
Не зная этой информации и выбирая стратегию Qi, мы, по сути, несем потери в размере rij. Риск – это плата за отсутствие информации. Естественно, нам хотелось бы минимизировать риск, сопровождающий выбор решения.
6. Рекомендуемая литература по изучению темы дисциплины из списка: 1, 3.
Форма контроля практической работы №1 – собеседование.
Практическая работа № 2
Отрасли страхования
1. В результате освоения данной работы студент должен знать теоретические основы и практические аспекты страховой деятельности, уметь грамотно выбрать подходящие системы страхования, владеть методами определения размеров убытков при наступлении страховых случаев.
2.Основные понятия: имущественное страхование, страхование ответственности, страховой случай, страховая сумма, страховое возмещение, страховой ущерб.
3.Вопросы для обсуждения:
1.Назовите подотрасли и виды имущественного страхования.
2.В чем отличие сострахования от двойного страхования.
3.Какие риски входят в страхование технических рисков.
4.Дайте характеристику морского страхования.
5.Что такое гражданская ответственность.
6.Дайте характеристику основных видов страхования гражданской ответственности.
7.В чем заключается специфика страхования профессиональной ответственности.
4.Вопросы для самоконтроля:
1.Сущность и принципы имущественного страхования.
2.Классификация страхования имущества.
3.Формы и условия выплаты страхового возмещения в имущественном страховании.
4.Двойное страхование.