6
симплекс-метод. Анализ чувствительности в линейном программировании. Задачи целочисленного ЛП. Метод Гомори. Метод ветвей и границ. Способы построения дополнительных ограничений. Рекомендации составления моделей и решения задач ЛП.
Раздел 6. Методы нелинейного программирования для задач с ограничениями
Математическая постановка и особенности задач НП. Задачи выпуклого программирования. Метод неопределенных множителей Лагранжа. Задачи квадратичного программирования. Практические приложения алгоритмов к решению экономических задач. Метод допустимых направлений Зойтендака. Сепарабельное программирование. Метод отсекающих плоскостей, метод линейных комбинаций. Методы штрафных и барьерных функций. Методы динамического программирования. Стохастическое программирование. Проблемы многокритериальной оптимизации.
4. Лабораторные занятия
Перечень лабораторных работ по курсу «Теория оптимизации процессов» представлен в табл.1.
Таблица 1 - Перечень лабораторных работ
№ п/п |
Тема лабораторной работы |
Количество |
|
|
часов |
1 |
Численные методы минимизации функций |
4 |
|
одной переменой |
|
2 |
Моделирование, оптимизация и исследование |
6 |
|
производственной программы мебельного |
|
|
предприятия |
|
3 |
Задачи целочисленного программирования |
6 |
4 |
Транспортная задача. Математическая модель |
10 |
|
сбалансированной транспортной задачи |
|
5 |
Методы нелинейного программирования для |
4 |
|
задач с ограничениями |
|
6 |
Сетевое планирование и управление в |
6 |
|
лесозаготовительных и |
|
|
деревообрабатывающих производствах |
|
Итого: |
|
36 |
7
5. Самостоятельная работа студентов
Часть материала курса вынесена на самостоятельное изучение студентами. Темы этой работы представлены в табл.2.
Таблица 2 - Перечень вопросов, выносимых на самостоятельное изучение
№ пп |
Тема самостоятельной работы |
Номер источника |
|
Методология, методы и логика исследований. |
1 о (С. 133-215) |
1. |
|
1 д (С. 5-10) |
|
|
|
|
|
|
2. |
Задачи оптимизации. |
1 д (С. 17-40) |
3. |
Научное исследование. Субъекты научного |
1 о (С. 28-60) |
исследования. |
|
|
|
|
|
4. |
Статистическая методология в исследовании |
1 о (С. 218-279) |
процессов. |
|
|
|
|
|
5. |
Оптимизация технологических процессов. |
1 д (С. 42-100) |
Контроль самостоятельной работы студентов осуществляется преподавателем. Контроль качества освоения дисциплины проводится посредством текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся. Результаты контроля отражаются в баллах модульно-рейтинговой системы оценки знаний студента.
После прослушивания курса лекций, выполнения лабораторных работ студент допускается к сдаче зачета. Контрольные вопросы к зачету для бакалавров приведены ниже.
6.Контрольные вопросы
1.Основные определения и терминология, цель, задачи и основные разделы лекционного курса, другие формы занятий.
2.Роль математического и компьютерного моделирования и решения задач оптимизации в комплексной разработке и автоматизации проектирования
иподготовки производства в области новых материалов и технологических процессов.
3.Системный подход при оптимизации процессов.
4.Классификация и постановка задач оптимизации, условия и критерии оптимальности.
5.Построение целевой функции, безусловная оптимизация, линейные
инелинейные ограничения, многокритериальные задачи оптимизации.
6.Активный и пассивный эксперимент.
7.Планирование экспериментов.
8.Полный факторный эксперимент, дробные реплики, планы высоких
порядков.
8
9.Методы решения задач оптимизации: расчетно-аналитические методы, методы поиска оптимума на основе статистических моделей.
10.Линейное и нелинейное программирование оптимальных задач.
11.Составление обобщенных параметров оптимизации.
12.Постановка задач оптимального управления.
13.Метод экспертных оценок.
14.Факторный и дисперсионный анализ.
15.Классификация методов оптимизации.
16.Методы классического вариационного исчисления.
17.Необходимые и достаточные условия существования экстремума функций без ограничений (скалярный и векторный случаи).
18.Необходимые и достаточные условия существования условного экстремума в задачах с ограничениями.
19.Теорема Сильвестра.
20.Квадратичные формы.
21.Уравнение Эйлера.
22.Условие Лежандра.
23.Условие трансверсальности.
24.Задача на условный экстремум.
25.Функция Лагранжа. Условия оптимальности в терминах седловых точек функции Лагранжа.
26.Теорема Куна-Таккера.
27.Принцип двойственности в задачах математического программирования.
28.Методы одномерного поиска.
29.Математическая постановка задачи.
30.Унимодальность и основные свойства унимодальных функций.
31.Глобальная и асимптотическая сходимость.
32.Методы исключения интервалов: равномерного поиска, дихотомии, Фибоначчи, золотого сечения, метод ломанных.
33.Полиномиальная аппроксимация и методы точечного оценивания.
34.Методы оптимизации с использованием производных.
35.Сравнительные оценки методов.
36.Методы поиска экстремума функций многих переменных.
37.Методы покоординатного спуска, метод Хука-Дживса, метод сопряженных направлений Пауэлла.
38.Градиентные методы: метод Коши, метод Ньютона, метод Флетчера-Ривза.
39.Алгоритмы с самонастройкой параметра длины рабочего шага.
40.Проблемы вычисления элементов матрицы Гессе.
41.Квазиньютоновские методы, методы с переменной метрикой.
42.Алгоритмы Дэвидона-Флетчера-Пауэлла, Поллака-Рибьера, Бройдена-Флетчера-Шенно.
9
43.Сравнение методов и результатов вычислительных экспериментов.
44.Математическая постановка и особенности задач ЛП.
45.Основные формы записи задач ЛП. Приведение задач ЛП к стандартной и канонической форме. Графический метод решения задач ЛП, характеристика экстремальных точек.
46.Симплекс-метод. Оптимальные планы и их определение. Симплекс-
таблица.
47.Критерий оптимальности симплекс-таблицы и процедура улучшения плана.
48.Метод искусственного базиса. Двойственная задача ЛП, двойственный симплекс-метод.
49.Анализ чувствительности в линейном программировании.
50.Задачи целочисленного ЛП. Метод Гомори. Метод ветвей и границ.
51.Способы построения дополнительных ограничений. Рекомендации составления моделей и решения задач ЛП.
52.Математическая постановка и особенности задач НП.
53.Задачи выпуклого программирования.
54.Метод неопределенных множителей Лагранжа.
55.Задачи квадратичного программирования. Практические приложения алгоритмов к решению экономических задач.
56.Метод допустимых направлений Зойтендака.
57.Сепарабельное программирование.
58.Метод отсекающих плоскостей, метод линейных комбинаций.
59.Методы штрафных и барьерных функций.
60.Методы динамического программирования.
61.Стохастическое программирование.
62.Проблемы многокритериальной оптимизации.
Библиографический список
Основная литература
1. Овчарова, Т. Н. Методология научного исследования [Электронный ресурс]: учебник / А.О. Овчаров, Т.Н. Овчарова. — М. : ИНФРА-М, 2018. — 304 с. + Доп. материалы [Электронный ресурс; Режим доступа http://www.znanium.com]. — (Высшее образование: Магистратура). — www.dx.doi.org/10.12737/357
Дополнительная литература
1. Пижурин, А. А. Моделирование и оптимизация процессов деревообработки [Электронный ресурс]: учебник / А.А. Пижурин. - 2-е изд., испр. - М. : ИНФРА-М, 2018. - 259 с. - (Высшее образование: Бакалавриат). -
10
www.dx.doi.org/10.12737/textbook_594d1fcca6f003.44806925. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/814553
2. Мещерякова, А.А. Теория оптимизации процессов [Электронный ресурс] : методические указания к лабораторным работам для студентов по направлению подготовки 15.03.04 Автоматизация технологических процессов и производств / А.А. Мещерякова ; М-во науки и высшего образования РФ, ФГБОУ ВО «ВГЛТУ». – Воронеж, 2018. – 92 с. - ЭБС ВГЛТУ.