«компьютер» как отношение, связывающее между собой составные части компьютера.
Предикат с арностью n=1 может представлять свойство сущности (объекта), обозначенной аргументом, или характеристику объекта, обозначенного именем предиката. Например, кирпичный (дом), оценка (5), улица («Красный путь»), дата_рождения («1 апреля 1985 г.»), быстродействие («1 Мфлопс»).
Предикат с арностью n=0 (без аргументов) может обозначать событие, признак или свойство, относящееся ко всей предметной области. Например, «конец работы».
Логика предикатов 1-го порядка отличается от логик высших порядков тем, что в ней запрещено использовать выражения (формулы) в качестве аргументов предикатов. Решение задач в логике предикатов сводится к доказательству целевого утверждения в виде формулы или предиката (теоремы), используя известные утверждения (формулы) или аксиомы.
В конце 60-х годов Робинсоном для доказательства теорем в логике предикатов был предложен метод резолюции, основанный на доказательстве «от противного». Целевое утверждение инвертируется, добавляется к множеству аксиом и доказывается, что полученное таким образом множество утверждений является несовместным (противоречивым).
Первой попыткой расширить возможности логики 1-го порядка явилось появление множества модальных логик, в которых вводились различные кванторы (модальности) и аксиомы, отражающие тот или иной аспект реального мира. Наиболее известны модальные логики «возможного-необходимого» (алетическая логика), деонтическая логика (модальности «разрешено-обязательно»), эпистемическая логика (логика знания-веры), временная модальная логика (модальности «всегда-никогда», «часто-иногда»).
Для интерпретации модальных логик возможностей предикатов, имеющих всего два значения (двузначной семантики), было недостаточно. Поэтому сначала появилась трехзначная логика Лукашевича, где логические переменные могут принимать значения 0, 1, 2, а затем семантика возможных миров (4-значная логика). Но для представления нечетких знаний модальные логики не годятся, т.к. они базируются на детерминированной семантике и являются, по существу, некоторым улучшением логики предикатов 1-го порядка со всеми ее недостатками как метода для представления знаний.
21
1.2.6. Нечеткие множества и лингвистическая переменная
Понятия, которыми оперирует человек в различных областях знаний, являются по своей природе слишком сложными и многоплановыми для того, чтобы использовать для их представления только традиционные, точные, хорошо определенные модели и алгоритмы. Многие понятия вследствие субъективности человеческого мышления, приблизительного характера умозаключений и лингвистического их описания оказываются нечеткими по своей природе и требуют для своего представления соответствующего аппарата. Создание такого аппарата связано с именем Л. Заде, предложившим в 1965 г. теорию нечетких множеств, ставшую мощным инструментом для решения широкого круга проблем, в которых важное место занимают субъективные, трудно формализуемые знания человека. Особый интерес теория нечетких множеств вызывает в связи с исследованиями и разработками человекоориентированных социальных и управленческих систем, в частности экспертных систем.
Рассмотрим универсальное множество U={u}.
Нечетким подмножеством A на множестве U называется совокупность пар A={< a (u), u>}, где a: U [0,1] – отображение множества U в единичный отрезок [0,1], называемое функцией принадлежности нечеткого подмножества A. Значение функции принадлежности a (u) для элемента u U называется степенью принадлежности.
Интерпретацией степени принадлежности а(u) является субъективная мера того, насколько элемент u U соответствует понятию, смысл которого формализуется нечетким множеством A.
Носителем нечеткого подмножества (далее множества) A называется множество таких элементовU, для которых a(u)положительна.
Точкой перехода А называется такой элемент множества U, степень принадлежности которого множеству A равна 0,5.
Рассмотрим нечеткое множество A, соответствующее нечеткому понятию «небольшой запас деталей на складе». Носителем данного нечеткого множества является конечное множество S= {10, 11,..., 40}, каждый элемент которого представляет собой определенное количество деталей.
A= {0.05/10; 0.1/11; 0.2/12; 0.3/13; 0.4/14; 0.5/15; 0.7/16; 0.8/19; 1.0/20; … 1.0/33; 0.9/34; 0.8/35; 0.6/36; 0.4/37; 0.3/38; 0.2/39; 0.1/40}.
22
Отсюда следует, что в решаемой задаче управления запасами для конкретного ЛПР понятию «небольшой запас деталей на складе» полностью соответствует запас объемом от 20 до 33 деталей, в меньшей степени – запасы от 10 до 19 и от 34 до 40 деталей. Запас объемом меньше 10 и больше 40 деталей понятием «небольшой» охарактеризован быть не может.
Нечеткое отношение R: X Y представляет собой нечеткое множество декартова произведения X Y.
Нечетким отношением на множестве X Y называется совокупность пар
R={ r(x,y)}; (x,y) X Y,
где r: X Y [0,1] – функция принадлежности нечеткого отношения R, имеющая тот же смысл, что и функция принадлежности нечеткого множества.
Примеры нечетких отношений: «X примерно равен Y»,
«X значительно больше Y»,
«А существенно предпочтительнее В». Нечеткая переменная определяется кортежем
<X,U,Y>,
где X – наименование нечеткой переменной; U={u} – область ее определения или универсальное множество; Y – нечеткое множество на U, описывающее ограничения на возможные числовые значения нечеткой переменной.
Лингвистическая переменная определяется кортежем
<X,T,U,G,M>,
где Х – наименование лингвистической переменной; T – множество ее значений или термов, представляющее собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является U. Множество T называется базовым терм-множеством лингвистической переменной; G – синтаксическая процедура, описывающая процесс образования из множества T новых, осмысленных для данной задачи принятия решений значений лингвистической переменной; M – семантическая процедура, позволяющая приписать каждому новому значению, образуемому процедурой G, некоторую семантику путем формирования соответствующего нечеткого множества, т.е. отобразить новое значение в нечеткую переменную.
23
Понятие лингвистической переменной позволяет множество образов (десигнатов), с которыми должна оперировать интеллектуальная система, представлять в виде точек на шкалах. Например, можно рассматривать шкалы «возраст» (в годах), «расстояние до объекта» (в м или км) и т.п. С каждой шкалой связано множество знаковых значений лингвистической переменной. Например, со шкалой «возраст» могут быть связаны следующие значения одноименной лингвистической переменной: «юный», «молодой», «зрелый», «пожилой», «старый», «дряхлый». Со шкалой «расстояние» – «вплотную», «очень близко», «близко», «рядом», «недалеко», «далеко», «очень далеко», «у черта на куличках».
Взаимосвязь между этими двумя представлениями (множеством точек на шкале и множеством знаковых значений) задается с помощью функции принадлежности.
1.3.Методы обработки знаний
1.3.1.Методы поиска релевантных знаний
Воснове практически всех методов решения задач в искусственном интеллекте лежит какой-либо из вариантов сопоставления фрагмента базы знаний (запроса) с образцами, хранящимися в базе знаний (или поиск релевантных знаний). Этот процесс в общем случае состоит из процедуры сравнения двух фрагментов знаний (собственно сопоставление) и процедуры перебора вариантов для сопоставления.
По способу сравнения двух фрагментов знаний различают следующие виды сопоставлений:
–синтаксическое;
–параметрическое;
–семантическое.
При синтаксическом сопоставлении происходит сравнение на полное тождество двух структур данных, представляющих знания. Единственное различие, допускаемое в этих структурах и приводящее к успешному сопоставлению, возможно в неопределенных переменных, включенных в сравниваемые структуры. Примером такого сопоставления является унификация предикатов в Прологе, при которой сначала проверяются на тождество имена предикатов, затем проверяется количество аргументов в них, а затем попарно сравниваются ар-
24
гументы (при этом неопределенным переменным, если они есть в одном из предикатов, присваиваются значения из другого).
При параметрическом сопоставлении возможно неполное тождество сравниваемых структур данных, представляющих фрагменты знаний. При этом результатом сопоставления является некоторая вычисляемая при сравнении мера их синтаксического различия (различия в структуре данных), которая может состоять из множества параметров, таких как различие в количестве аргументов предиката, количественное различие в написании имен предикатов или аргументов (или названий или значений слотов) и т.п.
При семантическом сопоставлении происходит сравнение семантики (смысла) сравниваемых фрагментов знаний. Обычно это приводит к необходимости просмотра структур данных, связанных со сравниваемыми фрагментами (других фрагментов знаний), т.е. описывающих их семантику, и в конечном итоге к синтаксическому или параметрическому сопоставлению фрагментов знаний, из которых они состоят. Последние фрагменты являются более элементарными (базовыми) фрагментами. Их можно сравнить с терминальными символами при грамматическом разборе, а фрагменты, для сопоставления которых используется семантическое сравнение, – с нетерминальными символами.
При семантическом сопоставлении обычно используют понятие семантической близости понятий (фрагментов знаний). Иногда семантическая близость может быть вычислена непосредственно, например, при сопоставлении двух лингвистических переменных, описанных на одной и той же метрической шкале. В более сложном случае семантическая близость может оцениваться в процессе просмотра описаний семантик, описывающих сравниваемые фрагменты знаний. При этом могут использоваться результаты параметрического сопоставления базовых фрагментов знаний. Универсальных и достаточно хорошо математически обоснованных алгоритмов семантического сопоставления (в отличие от синтаксического) не существует.
Несколько в стороне находится поиск релевантных знаний, реализуемый в нейронных сетях, который можно назвать ассоциативным поиском. В отличие от методов, описанных выше, знания в этом случае представляются в виде сигналов или численных значений состояний нейронов, а не в виде символьных обозначений.
25