Материал: 2471
Ходом поршня называется расстояние по оси цилиндра между мертвыми точками. По величине полный ход поршня равен двум радиусам кривошипа Sn 2R.
Величина это угол отклонения оси шатуна от оси цилиндра.
Значение R это отношение радиуса кривошипа к длине шатуна
L
(конструктивный параметр двигателя). Для современных двигателей величина может находиться в пределах 1/3 − 1/4.
Зависимость между углом поворота коленчатого вала (град) и соответствующим ему временем t (с) выражается формулой
t |
2 n |
t |
180 n t |
6 n t , |
(4.1) |
60 |
|
||||
|
30 |
|
|
||
где ω угловая скорость вращения коленчатого вала, c 1; n частота вращения коленчатого вала, мин-1.
Определим зависимость перемещения поршня от угла поворота коленчатого вала. Принимаем за исходное положение КШМ такое, при котором поршень находится в ВМТ (см. рис. 4.2 точка А).
S OA OA', |
OA R L, |
|
||||
OA' R cos L cos , тогда |
|
|||||
S (R L) (R cos L cos ), |
|
|||||
S (R L |
R |
) (R cos L |
R |
cos ) . |
(4.2) |
|
|
|
|||||
|
R |
|
R |
|
||
Вынесем значение R за скобку
S R [(1 L) (cos L cos )].
R R
Заменяя далее |
L |
|
1 |
|
, получим |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
R |
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||||
S R [(1 |
) (cos |
cos )]. |
(4.3) |
||||||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Значение выражения |
A (1 |
1 |
) (cos |
1 |
cos ) |
для различ- |
|||||||||
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ных и даны в приложении [31].
Путь поршня может быть определен графическим способом. Для этого вычерчивают в определенном масштабе (например, 1:1) КШМ при положении кривошипа и шатуна на оси цилиндра. Поворачивают кривошип на угол, соответствующий 100, вычерчивают КШМ в новом
208
положении и определяют путь, пройденный поршнем. Затем кривошип поворачивают ещё на 100 (до 3600) и во всех точках определяют путь поршня. Строят график зависимости пути поршня от угла поворота коленчатого вала, который необходим для определения давления в цилиндре в координатах P-V и перестроения индикаторной диаграммы в координаты Р- .
4.2. Определение скорости поршня
Скорость поршня для любого угла поворота коленчатого вала является первой производной от его перемещения по времени (гл. 1). Функция S S , выражающая перемещение поршня, является сложной, поскольку − угол поворота коленчатого вала, зависит от
времени t[формула (4.1)]. То есть |
S S t . Следовательно: |
|
|||||||
V |
dS |
|
dS |
|
d |
|
dS |
, |
(4.4) |
|
|
dt |
|
||||||
|
dt d |
|
|
d |
|
||||
где d угловая скорость вращения коленчатого вала в рассмат- dt
риваемый момент времени |
n |
. |
|
30 |
|||
|
|
Напомним, что производная константы равна нулю, производная
cos sin ; sin cos (см. табл. П.1.1).
Так как текущий путь поршня определяется выражением
S (R L) (R cos L cos ),
то, подставив в формулу скорости V значение пути S, получим
V R sin d L sin d .
dt dt
Из анализа рис. 4.2 следует:
BC R sin L sin .
Продифференцировав это равенство по t, получим
R cos d L cos d , dt dt
L d R cos .
dt |
cos |
(4.5)
(4.6)
(4.7)
209
С учетом полученного равенства и того, что d , формулу
(4.5) можно переписать в виде |
|
dt |
|
|
||
|
|
|
|
|||
|
cos sin |
sin cos cos sin |
|
|||
V R sin R |
|
R |
|
|
|
|
cos |
cos |
|||||
|
|
|
|
|||
sin |
|
|||
R |
|
. |
(4.8) |
|
cos |
||||
|
|
|
||
Численные значения выражения B sin( ) для различных веcos
личин λ и φ приведены в работе [31].
Степень быстроходности двигателей определяется по средней скорости поршня (табл. 4.1).
V |
2 Sn n |
|
|
Sn n |
. |
(4.9) |
||
|
|
|
||||||
ср |
60 |
|
30 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 4.1 |
|
Степень быстроходности двигателей |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||
Тихоходные |
|
|
|
5 |
− 6 м/с |
|||
Средней быстроходности |
|
6 |
− 9 м/с |
|
||||
Быстроходные |
|
|
|
9 |
− 12 м/с |
|
||
Сверхбыстроходные |
|
|
|
Более 12 м/с |
|
|||
По средней скорости поршня Vср, площади поршня Fп, выбранной площади впускного трубопровода Fвп (в 3 − 4 раза меньше Fп) находят скорость во впускном трубопроводе:
V |
V |
|
Fn |
. |
(4.10) |
|
|||||
вп |
ср |
|
F |
|
|
|
|
|
вп |
|
|
Определив величину Vвп , вычисляют потери давления в линии всасывания и величину давления в конце такта впуска. В линии всасывания потери давления происходят в основном в воздушном фильтре и в зоне впускного клапана.
210
4.3. Определение ускорения поршня
Напомним, как уже было показано ранее в гл. 1 [формула (1.27)] настоящего пособия, ускорение является первой производной скорости. Поэтому ускорение поршня является первой производной от его скорости по времени. В процессе дифференцирования необходимо помнить, что функция V V , выражающая скорость поршня, явля-
ется сложной, поскольку − угол поворота коленчатого вала, зави-
сит от времени t [формула (4.1)]. То есть V V t , а потому
|
|
|
|
|
|
|
j |
dV |
|
|
|
dV |
|
|
d |
|
dV |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.11) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
dt |
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
cos( ) (1 |
) cos sin |
sin( ) |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
j R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
R |
2 |
[ |
cos( ) |
|
|
cos cos2 |
sin sin cos |
|
|
d |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin sin cos cos sin2 |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
] |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
R |
|
|
|
2 |
cos( ) |
|
|
|
cos (cos2 |
sin |
2 ) |
|
d |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
cos2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
R |
2 cos |
|
|
cos |
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
cos |
cos |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
В процессе вычислений мы воспользовались формулами косинуса суммы и синуса суммы двух углов:
cos cos cos sin sin ;
sin sin cos cos sin .
Таким образом,
j R |
2 cos |
|
cos |
|
d |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
. |
(4.12) |
|
cos |
cos2 |
|
|||||||
|
|
|
|
d |
|
||||
Из равенства (4.7) следует
211
|
|
|
R |
|
cos |
|
|
d |
|
dt |
|
|
cos |
|
|
d |
. |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
dt |
d |
cos |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
L cos |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
||||||||||||||||
Подставив полученное выражение для |
d |
|
в уравнение (4.12), |
|||||||||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||||
получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j R |
2 cos( ) |
|
cos |
|
|
cos |
, |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
cos |
cos2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos( ) |
|
|
cos2 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
j R 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
(4.13) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos |
|
|
|
|
cos3 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j R 2 |
C . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4.14) |
||||||||
Для различных значений φ и λ численные значения постоянной |
||||||||||||||||||||||||||||||
величины |
cos( ) |
|
|
|
cos2 |
приведены в приложении рабо- |
||||||||||||||||||||||||
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
|
cos3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
ты [31].
Численное значение ускорения поршня необходимо для определения сил инерции от поступательных масс КШМ и расчета на прочность деталей двигателя. Для расчета сил инерции от поступательно движущихся масс Pj используют выражение
Pj mпос j, |
(4.15) |
где mпос масса от поступательных частей, равная массе поршня в комплекте и 1/3 массы шатуна.
Графики пути, скорости, ускорения поршня удобнее строить, заполнив табл. 4.2, в которой указаны расчетные коэффициенты А, В, С, абсолютное значение пути, скорости, ускорения поршня и их значения с учетом выбранного масштаба.
Вкачестве примера рассмотрим двигатель с 1
3,8, R = 0,05 м, частотой вращения коленчатого вала 6000 мин-1, угловой скоростью
628с 1 и частично заполним табл. 4.2.
Втабл. 4.2 S ,V ,J − значения пути, скорости и ускорения поршня, которые заносятся в таблицу с учетом выбранного масштаба.
212