Материал: 2407

7

1.3 Основные понятия и принципы применения вычислительных машин, систем и сетей

Задание №6. Начертить обобщённую структурную схему электронной вычислительной машины с традиционной (фон-неймановской) архитектурой. Привести пояснения по каждому блоку обобщённой структурной схемы.

Задание №7. Дать определение понятию и перечислить виды типовых топологий вычислительной сети, сопроводив каждый вид краткой характеристикой и примерами.

2 Методические рекомендации к выполнению заданий курсовой работы

2.1 Арифметические основы электронных вычислительных машин

В рабочей программе дисциплины «Применение вычислительных машин, систем и сетей в автоматизации и управлении» данной теме соответствует «Раздел 1. Введение. Основы построения электронных вычислительных машин». При выполнении заданий рекомендуется использовать записи конспекта лекций, а также информацию из отчёта, подготовленного для защиты лабораторной работы №1 «Двоичное представление информации. Арифметические операции с двоичными числами. Перевод чисел из одной системы счисления в другую».

Рекомендации к выполнению задания №1. Для перевода вещественного десятичного числа в двоичную систему счисления необходимо выполнить по отдельности перевод целой и дробной частей числа. Перевод целой части выполняется с помощью последовательного деления целой части десятичного числа на 2 с одновременным слежением за получающимися остатками, из которых формируется целая часть двоичного числа путём записи их в направлении от последнего к первому.

Перевод дробной части десятичного числа выполняется с помощью последовательного умножения дробной части десятичного числа на 2 с одновременным слежением за целыми частями получающихся произведений, из которых формируется дробная двоичного числа путём записи их в направлении от первой к последней.

Например, десятичное число 37.125 эквивалентно двоичному числу 100101.001, которое получается в результате выполнения следующих операций.

1.Для целой части десятичного числа (37) целочисленное деление на 2

изапись полученных остатков от деления в направлении от последнего к первому:

37 : 2 = 18 + 1 (остаток 1)

Целая часть числа в двоичном виде: 100101

8

2. Для дробной части десятичного числа (0.125) умножение на 2 и запись полученных целых частей произведений в направлении от первой к последней:

3. Объединение полученных целой и дробной частей двоичного числа:

100101 + 0.001 = 100101.001

4. Проверка полученного результата с помощью обратного перевода из двоичной системы счисления в десятичную:

100101.001 = 1 25+0 24+0 23+1 22+0 21+1 20+0 2-1+0 2-2+1 2-3 = = 32 + 4 + 1 + 1/8 = 37 + 0.125 = 37.125

При выполнении задания №1 можно использовать следующую общую процедуру перевода целого десятичного числа в одну из предложенных систем счисления. Необходимо выполнить последовательное целочисленное деление на число, являющееся основанием системы счисления, в которую осуществляется перевод. Сначала делят само переводимое число, а затем и получающиеся частные от деления до тех пор, пока в качестве частного не будет получен 0. При этом должны фиксироваться остатки от деления, запись которых в направлении от последнего к первому, и даёт представление числа в новой системе счисления.

Следует иметь в виду, что целочисленное деление числа на 2 выполняется сравнительно легко, но количество операций деления при этом может оказаться достаточно большим.

Получив двоичное представление числа, легко перейти к восьмеричному и шестнадцатеричному представлениям, выполнив группирование двоичных цифр по три (для восьмеричной системы) или по четыре (для шестнадцатеричной) с последующей заменой каждой тройки или четвёрки двоичных цифр одной восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой соответственно. Группирование двоичных цифр для целой части числа следует начинать справа, для дробной части слева, дописывая в недостающие позиции незначащие нули. Например, десятичное число 37.125 в различных системах счисления имеет следующий вид:

100101.0012 = 45.18

100101.0012 = 00100101.00102 = 25.216

Проверка полученного результата, заключающаяся в обратном переводе в десятичную систему, подтверждает эквивалентность представлений числа:

45.18 = 4 81 + 5 80 +1 8-1 = 32 + 5 + 1/8 = 37.125 25.216 = 2 161 + 5 160 + 2 16-1 = 32 + 5 +2/16 = 37.125

Наименьшее количество операций деления потребуется при переводе целого десятичного числа в шестнадцатеричную систему (хотя делить многозначные числа на 16 сложнее, чем на 2). Получив шестнадцатеричное представление, следует представить каждую цифру этого представления

9

четвёркой двоичных цифр, т.е. выполнить перевод числа в двоичную систему счисления. Затем, осуществив группирование двоичных цифр по три с заменой каждой группы восьмеричной цифрой, получить восьмеричное представление.

Таким образом, при выполнении задания №1 можно использовать один из следующих вариантов:

перевести десятичное число в двоичный вид с помощью целочисленного деления на 2. Затем путём группирования двоичных цифр получить восьмеричное и шестнадцатеричное представления числа;

перевести десятичное число в восьмеричный вид с помощью целочисленного деления на 8. Затем, заменив каждую восьмеричную цифру тройкой двоичных цифр, получить двоичное представление, из которого путём группирования по четыре двоичных цифры (дописывая при необходимости незначащие нули) получить шестнадцатеричное представление;

перевести десятичное число в шестнадцатеричный вид с помощью целочисленного деления на 16. Затем, заменив каждую шестнадцатеричную цифру четвёркой двоичных цифр, получить двоичное представление, из которого путём группирования по три двоичных цифры (дописывая при необходимости незначащие нули) получить восьмеричное представление.

Рекомендации к выполнению задания №2. При сложении чисел с разными знаками необходимо положительное двоичное число представить прямым кодом, отрицательное двоичное число дополнительным кодом, а затем сложить эти коды. При этом требуемый знак суммы будет формироваться «автоматически». Если в знаковом разряде будет содержаться «двоичный 0», то сумма представляет собой прямой код положительного числа. Если в знаковом разряде суммы будет содержаться «двоичная 1», то сумма представляет собой дополнительный код отрицательного числа.

Предположим, что номером зачётной книжки является число 12345, т.е. необходимо выполнить двоичное сложение двух чисел: 12 и -345. Прямым кодом числа 12 является число 000011002. Дополнительный код числа -345 формируется следующим образом. Сначала получаем прямой код соответствующего положительного числа 345 (например, последовательным делением на 2): 00000001010110012. Затем выполняем инвертирование, т.е. обращение (замену на противоположное значение) двоичных разрядов прямого кода, для получения обратного кода отрицательного числа: 11111110101001102. И, наконец, сложив обратный код с двоичной 1, получаем дополнительный код числа -345: 11111110101001112.

В заключение выполним сложение прямого кода числа 12 и дополнительного кода числа -345:

0000000000001100 +1111111010100111 1111111010110011