Материал: 2015 [Тынчеров] Основы автоматизации ТПНП

между величинами, записанные в качественной форме, например, скорость равна частному от деления расстояния (длины) на время, за которое это расстояние пройдено

Возможны еще две трансформированные формы этого уравнения связи (T = L/V и L = VT), но из всех этих трех выражений независимым уравнением связи можно назвать только одно (любое на выбор), поскольку все они несут одну и ту же информацию.

Строгость системы обеспечивается включением в нее только величин, связанных известными физическими законами. При этом число независимых связей оказывается меньше числа величин, поэтому для выражения неизвестных величин требуются дополнительные шаги, в частности назначение «основных величин», условно принимаемых за известные.

Для создания системы физических величин следует:

1)выбрать область распространения системы и определить полный набор входящих в систему величин (m штук);

2)составить систему уравнений, включающую все независимые уравнения связи между величинами (n уравнений);

3)определить необходимое число основных величин системы (k штук);

4)определить (выбрать и назначить) конкретные основные величины системы, назначить их размерности;

5)определить размерности производных величин через размерности основных, решая независимые уравнения связи между величинами.

Если в результате корректно выполненных действий однозначно определены размерности всех входящих в систему величин, то действительно создана строгая система физических величин.

Минимально необходимое число основных величин системы определяют как разность числа всех входящих в систему величин и числа независимых уравнений связи между величинами (k = m – n). Минимально необходимое и достаточное для создания системы число основных величин определяется расчетом, но выбор конкретных величин, теоретическими положениями не определяется.

Прагматические соображения при выборе основных величин могут быть основаны на попытке представить систему в наиболее ло-

гичном виде, либо на предположениях о реализации будущей системы единиц физических величин. Очевидно, что за основные принимают величины, наиболее изученные и наиболее часто встречающиеся в уравнениях связи. Но в предположении будущего эталонирования иногда преимущество отдают тем из альтернативных величин, которые позволят создать более точную, лучше воспроизводимую и более стабильную единицу. Сторонников любого набора основных величин можно обвинить в субъективном подходе, что вполне резонно для случаев экспертного выбора.

Назначение размерностей основных величин и определение через них размерностей производных можно рассматривать как чисто формальную процедуру. Размерности основных физических величин назначают произвольно, например, базой для Международной системы единиц физических величин (SI) является система таких величин, как длина, масса, время, сила электрического тока, термодинамическая температура, количество вещества, сила света с размерностями основных величин L M T I Θ N J.

Размерность dim х любой производной физической величины х, которую определяют через уравнения связи между величинами, в общем виде можно записать как произведения размерностей [25, 29, 30, 37, 65]:

где показатели α, β, γ, ε, ζ и η являются, как правило, небольшими целыми числами, которые могут быть положительными, отрицательными или равными нулю, они называются показателями размерностей. Выражение в форме произведения символов размерностей, некоторые из которых возведены в степень, называют также формулой размерности.

Нежелательным результатом могут быть несколько отличающихся выражений для размерности одной и той же производной величины. Такая ситуация теоретически недопустима, поскольку свидетельствует об избыточном числе основных величин в системе. Иначе говоря, нарушение теоретических принципов при выборе числа основных величин приводит к созданию недостаточно строгой системы физических величин. Однако такие системы могут создаваться и использоваться из чисто прагматических соображений.

После построения системы физических величин на ее базе можно построить систему единиц физических величин.

Система единиц физических величин (система единиц) — со-

вокупность основных и производных единиц физических величин, образованная в соответствии с принципами для заданной системы физических величин.

Схема построения системы единиц физических величин

Система единиц физических величин (физические формулы дольные и кратные множители, правила их применения);

Основные единицы (k = m – n) штук; Производные единицы; Система физических величин;

Основные физические величины (k = m – n) штук;

Производные физические величины размерности [L, M, T, I, J, N,...]

формула размерности [V] = k ·( LαMβTγIδΘεNζJη );

Физические величины (m штук);

Уравнения связи между величинами (n уравнений).

Понятие «размерность величины» в метрологии имеет особый смысл — это выражение в форме степенного одночлена, составленного из произведений символов основных физических величин в различных степенях и отражающее связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми в данной системе величин за основные с коэффициентом пропорциональности, равным 1.

Из определения следует, что метрологический термин размерность физической величины имеет смысл рассматривать при обсуждении систем физических величин, а не систем единиц физических величин, которые построены на их основе. Понятие «размерность» в системах единиц физических величин является избыточным, хотя может использоваться как вспомогательное.

При рассмотрении систем единиц физических величин размерность физической величины в некоторых ситуациях фактически осложняет понимание связи между производными и основными единицами. Если в обозначениях единиц момент силы представляется весьма логичным (произведение единиц силы и длины или ньютон на метр), то размерность (L2 M T–2) ясности не добавляет. Цепочки связей между некоторыми производными и основными величинами оказываются слишком протяженными и неочевидными. Примеры раз-

мерностей некоторых производных физических величин, образованных в соответствии с базовой для SI системой величин LMTIΘNJ, приведены в таблице 2.1.

Таблица 2.1 — Примеры размерностей производных физических величин в системе LMTIΘNJ

Архаизмами можно считать такие стандартные термины в РМГ 29-99, как «размерная физическая величина» и «безразмерная физическая величина».

Размерная физическая величина — физическая величина, в

размерности которой хотя бы одна из основных физических величин возведена в степень, не равную нулю (сила F в системе LMTIΘNJ является размерной величиной: dim F=LMT-2). Безразмерная физическая величина — физическая величина, в размерность которой основные физические величины входят в степени, равной нулю.

Приведенные термины некорректны с лингвистических позиций (напоминают выражение «безразмерные носки», что противоречит понятию «размер величины»), поскольку любая физическая величина имеет размер, характеризующий ее количественную определенность. По сути определений также возникают сомнения, поскольку в системы физических величин входят основные и производные величины, каждая из которых имеет размерность.

Не имеющие размерности («безразмерностные») физические величины, например относительные, следует рассматривать как внесистемные, поскольку они инвариантны по отношению к любой системе физических величин. Например, коэффициент полезного действия, относительная влажность, объемные или массовые доли компонента в растворе и подобные им величины фактически не входят ни в одну

из систем физических величин, хотя характеризуют физические свойства. Однако следует иметь в виду, что, например выраженные в неименованных или именованных единицах (в процентах) коэффициенты полезного действия могут быть рассчитаны на основе учета потерь в механических, термодинамических, электрических и других устройствах с различными исходными единицами.

В таблице 2.2 приведены основные единицы Международной системы единиц физических величин и указаны годы утверждения их определений.

Международная система единиц физических величин (для краткого обозначения используется международная аббревиатура SI — сокращение от «Система Интернациональная Единиц Физических Величин») применяется в большинстве стран мира, что зафиксировано в их основополагающих метрологических стандартах или иных НД по стандартизации в метрологии.

Таблица 2.2 — Основные единицы Международной системы единиц (SI)